高中数学必修第一册人教A版（2019）5.6 《函数y＝Asin（ωx＋φ）》基础训练（含解析）

《函数》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A向左平移个单位 B向右平移个单位
C向左平移个单位 D向右平移个单位
2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
5.将的图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度
E.向右平移个单位长度
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为______.
8.已知函数的图象与y轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为_______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知函数，其部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象上离原点O最近的对称中心的坐标.
10.设，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线，对称；②它的图象关于点对称；③它的周期是；④它在区间上是增函数.
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：函数，把函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象.故选D.
2.
答案：C
解析：的图象的图象的图象，故选C.
3.
答案：A
解析：时，，排除B、D，时，，排除C，故选A.
4.
答案：D
解析：依题意得，所以.
又，所以，
所以，由，得.故选D.
5.
答案：A
解析：将的图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象，.
6.
答案：AE
解析：函数的最小正周期为，则，所以.
又，
所以要想得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位长度即可.的周期为，E正确.故选AE.
二、填空题
7.
答案：4
解析：函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，故得到函数的周期为，故.
8.
答案：
解析：由题意，函数的图象与y轴的交点为，可得，
又两对称轴之间的最小距离为周期.
，
由，可得函数图象关于直线对称.求的最小值即求对称轴的最小正值，由得图象的对称轴方程为，即时，最小，最小值为.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）由题图可得，
.
又，
即，
，
又.
函数解析式为.
（2）由（1）知，
.
图象的对称中心为可令，
解得.
的图象离原点O最近的对称中心的坐标是.
10.
答案：见解析
解析：两个正确的命题如下：
（1）①③②④；（2）②③①④
对（1）证明如下
由③，得.
由①，得，
.
又，
取，得，
.
当时，
，
的图象关于点对称，②成立.
由，解得.
即的增区间为.
取，得的一个单调增区间为.
又，
在上是增函数，
④成立.
①③②④.
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