高中数学必修第一册人教A版（2019）5.6 《函数y＝Asin（ωx＋φ）》提升训练（含解析）

《函数》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标扩大到原来的2倍，然后把图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）
A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
4.函数的部分图象如图所示，已知，且，则等于（ ）
A. B. C.1 D.2
5.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数，若满足，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递增
D.存在，使函数为偶函数
E.当时，函数取得最大值1
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是_______.
8.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.设函数的最小正周期为，且.
（1）求和的值；
（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象.
10.已知函数的部分图象如图所示，其中.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间
（3）解不等式.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，再把图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象.
2.
答案：B
解析：由最小正周期公式可得函数的解析式为，图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由所得图象关于原点对称，得，
解得，令，可得.
3.
答案：C
解析：
.
则的图象的图象的图像.
4.
答案：C
解析：由题意可得，函数的周期满足，解得.
当时，，
据此可得，
令，可得，
则，
由，可得，
则
.
5.
答案：D
解析：根据题意可知，结合其图象关于直线对称，可知，结合的范围，可以求得，从而得到，因为，所以，从而求得，所以，所以在上的最小值是，故选D.
6.
答案：CE
解析：设函数的最小正周期为T，根据条件知，其中n为
正整数，于是，解得，又，则，
，即，又
，结合各选项可知CE正确，故选CE.
二、填空题
7.
答案：
解析：由题图可知，，即，所以由可得，所以函数，又因为函数图象过点，所以，即，又因为，所以.
8.
答案：
解析：，
，
，
画出函数图象（图略）可知，当时，原方程有两个不相等的实数根，
故.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）由题意知，
所以，所以，
又，
所以，
所以或，
又，所以.
（2）得，列表如下：
描点、连线，作图如下.
10.
答案：见解析
解析：（1）由题知，由的图象知，得，
由，可得，即，
因为，所以.
（2），由图象可知在上单调递增.
当时，
，
令，得.
综上所述，函数的增区间为.
（3）由图象知当时，恒成立，
当时，，
即.
解得.
综上所述，不等式的解集是.
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