高中数学必修第一册人教A版（2019）5.6.2《φ，ω，A对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响》教学设计二

《，，对函数图象的影响》教学设计
教学设计
一、导入新课
如图是观缆车的示意图，设缆车转轮半径长为，角速度为 rad/s.点表示座椅的初始位置.此时.当转轮转动s后，点到达点的位置，于是，以为始边，为终边的角为，由正弦函数的定义，得点的纵坐标与时间的函数关系为.
这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？
二、新知探究
1.探索对图象的影响.
提出问题：对的图象有何影响呢？
探究：我们可以通过的几个具体值来观察的图象与的图象之间的关系，如取.
在同一直角坐标系中画出函数的图象与的图象.借助信息技术画出函数在一个周期内的图象，如下图所示：
分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系，可以发现，对于同一个值，的图象上的点的横坐标总是等于的图象上的点的横坐标加.这说明的图象可以看作把正弦函数的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的.
函数与在一个周期内的图象如下图所示.由图象我们可以得到的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的.
归纳总结：通过实验可以看出，当取其他的值时也有类似的情况.因此，的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度得到的.此变换表示如下图.
2.探索对图象的影响.
提出问题：对的图象有什么影响呢？
探究：仿照上面的方法，我们在同一直角坐标系中，借助信息技术画出与在一个周期内的图象，如下图所示.
由图象我们可以看到，函数周期从变成了，即函数图象拉长了.对于同一个值，的图象上的点的横坐标总是等于的图象上对应点的横坐标的2倍.这说明的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.
令，与在一个周期内的图象如下图所示.
分别在两条曲线上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系.可以发现，对于同一个值，的图象上的点的横坐标总是等于的图象上的点的横坐标的.这说明的图象可以看作是把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
归纳总结：函数的图象是把图象上所有点的横坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.此变换可用下图表示.
3.探索对图象的影响.
提出问题：对的图象有什么影响呢？
探究：在同一直角坐标系中，借助信息技术画出与在一个周期内的图象，如下图所示.
分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的横坐标相同，观察它们纵坐标的关系.可以发现，对于同一个值，的图象上的点的纵坐标总是等于的图象上对应点纵坐标的3倍，这说明的图象可以看作是把的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到的.
归纳总结：函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（横坐标不变）而得到的.
4.探索怎样由的图象得到的图象.
提出问题：如何由的图象得到的图象呢？
讨论：一般地，函数（其中，）的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数的图象，再把此图象向左（或向右）平移个单位长度，得到函数，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图象.
总结：由的图象变换得到的图象的一般步骤为：
思考：上面的变换是先根据左、右平移后再根据变换周期，能否先根据变换周期，再根据左、右平移呢？
结论：先变换周期后平移，由的图象得到
的图象，过程如下：
说明：由函数的图象得到的图象的两种途径可以通过图形表示，如下图.
三、例题讲解
例 画出函数的简图.
想一想：利用图象变换画图，即，具体是如何变换的？
解：先画出函数的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数的图象，如图所示.
点评：例题介绍了画函数简图的方法之一，即图象变换法：利用，，对函数的图象的影响，通过“平移”“伸缩”等得到图象，主要有两种途径：先平移后伸缩与先伸缩后平移.
练习：教材第239页练习第2题.
四、课堂小结
请同学们归纳，，对函数的图象的影响.
学生归纳总结.
师生共同归纳总结图象变换的一般规律：把的图象向左（右）平移个单位长度，得到的图象；然后使曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的倍，得到的图象；再把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，得到的图象.
五、布置作业
教材第239页练习第1题.
板书设计
第1课时 ，，对函数图象的影响 1.探索对图象的影响 2.探索对图象的影响 3.探索对图象的影响 4.探索怎样由的图象得到，的图象 例 画出函数的简图
教学研讨
1.本节在探索，，对函数的图象的影响时，建议直接给出图象（如利用信息技术或在课前画好），然后给学生足够的时间，让学生认真观察、比较，找出规律.
2.在得到的图象的过程中，与的变换顺序不同，图象左、右平移的单位长度一般不同，这是学生易错的地方，应通过实例让学生区分清楚.总结规律后，可以多找一些题目，以提问回答的形式让学生解答，这样能节省较多的时间.