高中数学必修第一册人教A版（2019）5.6 《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换和应用》教学设计二

《函数的图象变换和应用》教学设计
教学设计
一、导入新课
做简谐运动的单摆对平衡位置的位移与时间的关系、交流电的电流与时间的关系等都是形如的函数，这种函数我们称为正弦型函数.那么怎样画正弦型函数的图象呢？正弦型函数又有什么性质呢？这节课我们来学习相关内容.
二、新知探究
如何用“五点法”画出的图象呢？
教师提出问题，出示例题：
例1 用“五点法”画出在一个周期内的简图.
学生回顾相关内容，找出五点，求出的值.
分析：先选点，再列表，最后描点画图.
解：令，，，，，分别求出，列表：
0
0 2 0 -2 0
描点画图如下：
归纳总结：
用“五点法”画出的图象的步骤：
（1）列表.先由，，，，分别求出，再由的值求出的值，列出下表：
0
0 0 0
（2）在直角坐标系中描出各点.
（3）用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象.
（4）利用函数的周期性，通过左右平移得到整个图象.
三、例题讲解
例2 已知函数在一个周期内的图象如图所示，求该函数的一个解析式.
教师提问：（1）要确定函数解析式，就是要确定三角函数的哪些参数？
（2）谁能说说这个图象有什么特点？周期是多少？振幅呢？
解：方法一（最值点法）：由图象知函数的最大值为，最小值为，又，所以.
由图象知，，.
又，
图象上的最高点为，
，即，可取，故函数的一个解析式为.
方法二（“五点”对应法）：由图象知，又图象过点，，根据“五点”画图法原理（以上两点可判断为“五点”画图法中的第一点与第三点），得
解得：
故函数的一个解析式为.
方法三（图象变换法）：由图可知，，，.
该函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，
故所求函数的一个解析式为，即.
点评：由图象求得的解析式一般不唯一，需要限定的取值范围，才能得到唯一的函数解析式.
例3 设函数，其中，已知.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的取值范围.
教师提问：（1）这个函数解析式有什么特点？你能直接求出的值吗？
（2）如何将这个函数解析式进行化简呢？化简后能得到什么形式？
（3）的解析式是如何得到的？
分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，由，求得，可得函数的解析式.
（2）利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得在上的取值范围.
解：（1）函数，其中.
已知，，，即，，
，.
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象.
再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
在上，，，，即的取值范围为.
点评：本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦型函数的定义域和值城.
例4 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，某摩天轮最高点距离地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 min后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
分析：摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转.在旋转过程中，游客距离地面的高度呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画.
解：如图所示，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.
（1）设 min时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约为rad/min，由题意可得
，.
（2）当时，
.
所以，游客甲在开始转动5 min后距离地面的高度约为37.5m.
（3）如图所示，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则，经过 min后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后rad，此时乙距离地面的高度为.则甲、乙距离地面的高度差，利用，可得
，.
当或，即（或22.8）时，的最大值为.
所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2 m.
练习：教材第241页习题5.6第6题.
四、课堂小结
教师引导学生反思学习过程，概括本节所学内容.
学生思考、讨论，并阐述思想方法.
教师作适当点评、补充.
五、布置作业
1.教材第241页习题5.6第4，5题.
2.选做题：教材第241页习题5.6第7题.
板书设计
第2课时 函数的图象变换和应用 一、导入新课 二、新知探究 如何用“五点法”画出的图象呢？ 例1 三、例题讲解 例2 已知函数在一个周期内的图象如图所示，求该函数的一个解析式 例3 设函数，其中，已知. （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的取值范围 例4 练习 四、课堂小结 五、布置作业
教学研讨
1.“图象变换法”和“五点法”是画函数的图象的两种基本方法，用“图象变换法”画图比较精确，但是不易操作，最好能借助计算机；而用“五点法”画图易于操作，但是画的图不够精确，适合画简图.
2.数形结合是本节最重要的数学思想方法，另外化归思想、整体思想本节内容也有涉及，应引导学生认真体会和总结.
3.对余弦型函数、正切型函数教材中没有涉及，教师应引导学生用类比的方法去探究.