高中数学必修第一册人教A版（2019）5.7 《三角函数的应用》基础训练（含解析）

《三角函数的应用》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则电流的初始强度是（ ）
A.安 B.5安 C.安 D.10安
2.如图所示的一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角与时间满足函数关系式，则当时，角的大小及单摆的频率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过十的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数的图象大致是（ ）
A. B.C.D.
4.一半径为10dm的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x（秒）满足函数关系式，则（ ）
A. B.
C. D.
5.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数关系可以近似地表示为，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是（ ）
A.该质点的振动周期为07s
B.该质点的振幅为5cm
C.该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大
D.该质点在03s和0.7s时振动速度为零
E.该质点振动的频率为
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.
若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中）来近似描述，则该港口在11：00的水深为______.
8.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻时点P距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m？
10.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（单位：cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为.
（1）作出函数的图象；
（2）当单摆开始摆动时，离开平衡位置的距离是多少？
（3）当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
（4）单摆来回摆动一次需多长时间？
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：由图象可知时，.故选B.
2.
答案：A
解析：当时，，由函数解析式易知，单摆的周期为，故单摆的频率为.故选A..
3.
答案：C
解析：.
4.
答案：A
解析：.
5.
答案：A
解析：由两次高潮的时间间隔为12h知，且，得=，又由最高水深和最低水深得，将代入解析式得可取0.
6.
答案：BE
解析：周期为，频率为，故A错误，E正确；由题中图象可知，振幅为5cm，故B正确；在最高点时，速度为零，加速度最大，在平衡点时，速度最大，加速度为零，故C，D错.
二、填空题
7.
答案：4m
解析：从题表中数据可以看出函数的最大值和最小值分别为7，3，周期，即解得且，所以，所以当时，.
8.
答案：
解析：由题意知，则，
当时，取最大值9，
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）设点P离地面的距离为.
则可令，
由题设可知，
又，所以如，
从而，再由题设知时，.
代入，
得，取，因此，.
（2）要使点P距离地面超过85m，则有，即，
于是由三角函数基本性质得，即.
故在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85m的时间为.
10.
答案：见解析
解析：（1）利用“五点法”可作出其图象.如图所示.
（2）因为当时，，所以此时离开平衡位置.
（3）离开平衡位置.
（4）因为，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1s.
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