高中数学必修第一册人教A版（2019）5.7 《三角函数的应用》提升训练（含解析）

《三角函数的应用》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：，则的值为（ ）
A. B. C.0 D.不能确定
2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至（ ）
A.x轴上 B.最低点 C.最高点 D.不确定
3.将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速度释放，并同时开始计时，取平衡位置为坐标原点，位移y以向右为正方向，则下列图象正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为.若初始位置为，当秒针从（注：此时）开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
5.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则在下列时间段中人流量是增加的是（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概可以是几点（要考虑船只驶出港口需要一定时间）（ ）
A.5:00 B.5:30 C.6:00 D.6:30 E.7:00
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为______.
8.一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式为，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图.
（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；
（2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，求出的最大值.
10.平潭国际“花式风筝冲浪”集训队在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间24，单位：小时)呈周期性变化的，某天各时刻t的水深数据的近似值如下表：
（1）根据表中数据画出散点图，观察散点图，从①，②，③中选择一个合适的函数模型，并求出该函数模型的解析式；
（2）为保证队员安全，规定在一天中的5~18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中选择的函数模型，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全？
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：
.
2.
答案：C
解析：相邻的最大值与最小值对应的横坐标间隔半个周期，故乙移至最高点.
3.
答案：D
解析：由条件知时，，故D选项正确.
4.
答案：A
解析：由已知可得函数的初相是，排除B、D.函数的最小正周期是60.由得.
因为秒针按顺时针转动，所以.
故函数解析式可以是.
5.
答案：C
解析：由，知函数的增区间为.
当时，，而，故选C.
6.
答案：CD
解析：由题意得，函数的周期，所以，
又因为当时，达到最大值，所以由，可得，所以，取，所以函数的表达式为，设在时刻x货船的安全水深为y米，则，在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可看到在6~7时之间的两个函数图象有一个交点，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在6:00~6:30之间，故选CD.
二、填空题
7.
答案：1s
解析：
8.
答案：
解析：，
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）如图，连接，在中，，
因为
（2），
令，因为，
所以，所以，
因为在上单调递增，所以时有最大值，
此时.
10.
答案：见解析
解析：（1）根据表中数据画出散点图，如图所示：
依题意选②为函数模型，
，
，
，
又函数的图象过点，
，
，
又，
.
（2）由（1）知，令，即，
，
又或这一天安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.
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