课件17张PPT。4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系问题提出 1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？ 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？直线与圆的位置关系知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ dr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？ 两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？ 代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：知识探究（二）：圆的切线方程 思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？ 思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？x0x+y0y=r2思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？ x0x+y0y=r2理论迁移 例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离． 例3 求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.
作业:
P128练习：2，3，4．
P132习题4.2A组：2，3，5．课件13张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系问题提出 1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.圆与圆的位置关系知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？ 思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？ 思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？ 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 知识探究（二）：相交圆的交线方程 思考1:已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考2:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M（x0，y0）为一个交点， 则点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ 思考3:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？若两圆相离呢？理论迁移 例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程. x2＋y2－6x－4＝0 x2＋y2－4x－2y－1＝0作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10,11.课件18张PPT。4.2.3 直线与圆的方程的应用问题提出 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.直线与圆
的方程的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题Ⅱ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？理论迁移 例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.
作业：
P132练习:1，2，3，4.
P133习题4.2B组:1，2，3.
