高中数学必修第一册人教A版（2019）第五章《三角函数》综合测评（含解析）

《三角函数》综合测评
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若是第三象限的角，则是（ ）
A.第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角
C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角
2.已知，则的值是（ ）
A.1 B. C.0 D.2
3.若，则点位于（ ）
A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
4.函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的最大值与最小值之和为（ ）
A. B.2 C.0 D.
7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.在定义域上是增函数
B.图象的对称中心是
C.是奇函数
D.图象的对称轴是
8.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小題给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
10.下列式子正确的是（ ）
A. B.
C.由知，无论为何角，的值必一正一负
D. E.
11.某同学给出了以下结论，其中正确的是（ ）
A.将的图象向右平移个单位长度，得到的图象
B.将的图象向右平移2个单位长度，可得到的图象
C.将的图象向左平移2个单位长度得到的图象
D.函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的
E.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为
12.下面五个命题中，正确的是（ ）
A.的最小正周期是
B.的图象向右平移个单位长度，可得的图象
C.函数可在区间内是增函数
D.
E.的解集为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.已知，那么的值是_______.
14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_______.
15.定义运算为，例如，则函数的值域为_______.
16.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是_______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知是方程的根，求的值.
18.（本小题满分12分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的值域；
（2）求使的x的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，求的值.
21.（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数的解析式和对称中心；
（2）当时，作出函数的图象（不用列表，只画图象），当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间，单位：小时)的函数，记作.下表是某日各时的浪高数据.
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.
（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：B
解析：是第三象限角，
，
故当k为偶数时，是第一象限角：当k为奇数时，m是第三象限角，故选B
2.
答案：B
解析：由，
得，
把代入上式，得原式.
3.
答案：B
解析：点位于第二象限.故选B.
4.
答案：A
解析：令，即的单调递增区间是.
5.
答案：A
解析：由题意得，
时，，
即，又，
函数的解析式为，故选A.
6.
答案：A
解析：，
，
在上单调递增.
当时，；
当时，，
.
7.
答案：B
解析：在定义域内不单调，且不具有奇偶性轴对称性，所以A、C、D错误；由，得，则对称中心为，所以B正确，故选B.
8.
答案：B
解析：，
，
将的图象向右平移个单位得到的图像，
的图象关于y轴对称，
，
，
，故选B.
9.
答案：A
解析：的最小正周期为，
.
又当时，取得最小值，
故当时，取得最大值，
是函数的一个递减区间.
又，即.
再比较与对称轴距离的大小.
，即.
综上，.故选A.
二、多项选择题
10.
答案：BDE
解析：选项A，，A不正确：选项B，由半角公式知B正确；选项C，当时，为正，当时，为负，C不正确；选项D，
，D正确；选项E，左边
，E正确.
11.
答案：ACE
解析：选项A，，A正确；选项B，应得到的图象，B不正确：选项C，，C正确；选项D，，应向左平移个单位长度，D不正确；选项E，依题意知，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是，它的图象与函数的图像重合，所以，解得.因为，所以，E正确.
12.
答案：BCD
解析：的最小正周期为，A不正确；，B正确；由，得，C正确；
.
又，
D正确；由，得，D不正确.
三、填空题
13.
答案：
解析：因为，
所以，
所以
把代入，
得原式，
则，
所以.
14.
答案：
解析：设扇形的半径为r，则
15.
答案：
解析：由题意可知，
作出的图象，如图，
结合函数的图象可得其值域为.
16.
答案：7
解析：函数的最小正周期为的最小正周期为，在同一坐标系内画出两个函数在上的图象，如图所示.
通过观察图象可知，在区间上两个函数图象的交点个数是7.
四、解答题
17.
答案：见解析
解析：由是方程的根，可得或（舍去），
原式
，由可知是第三象限或者第四象限角，所以或，即所求式子的值为.
18.
答案：见解析
解析：（1）由，得，
.
（2），
.
19.
答案：见解析
解析：（1）由题图可知，
解得，再由“五点法作图知，解得，所以，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，
则，
由，可得，
所以，即.
（2）由可得，，根据余弦函数的图象可知，，解得，
故使的x的取值范围为.
20.
答案：见解析
解析：（1）由，
得，
函数的最小正周期为，
在区间上为增函数，在区间上为减函数，
，
函数在区间上的最大值为2，最小值为.
（2）由（1）可知，
，
由，得，
从而.
.
21.
答案：见解析
解析：（1）设的最小正周期为，
得，
再由，得.
又
解得
令，
即，
解得，
又.
所以.
令，
得，
函数图象的对称中心为.
（2）的图象如图.
由图象可知，当直线和函数的图象在上有两个不同的交点时，，即，实数m的取值范围是.
22.
答案：见解析
解析：（1）由表中数据，知周期.
由，得.
由，得.
振幅为，
.
（2）当时才可对冲浪者开放，
，
，
即.
，故可令k分别为0、1、2，得或或.
在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9:00至下午15:00.
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