高中数学必修第一册人教A版（2019）第五章《三角函数》学业水平测试题（含解析）

本章学业水平测试题
（时间：90分，满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.（ ）.
（A）（B）（C）（D）
2.函数取得最小值时（ ）.
（A）（B）（C）0（D）
3.函数的最小正周期是（ ）.
（A）（B）（C）（D）
4.在中，“”是“”的（ ）.
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
5.如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ）.
（第5题）
（A）（B）
（C）（D）
6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ）.
（A）（B）1（C）（D）2
7.已知函数的图象的一部分如图（1），则图（2）中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）.
（А）（B）
（C） （D）
（第7题）
8.函数的单调递减区间是（ ）.
（A）（B）
（C）（D）
9.已知是第四象限角，且，则（ ）.
（A）（B）（C）（D）
10.科学研究已经证实，人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期按进行变化.记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且现在三条曲线都处于轴的同一点处，那么第322天时（ ）.
（A）智力曲线处于最低点
（B）情绪曲线与体力曲线都处于上升期
（C）情绪曲线与体力曲线都关于对称
（D）智力曲线与情绪曲线T相交
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上.）
11.我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位.那么60密位等于_____rad.
12.已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.
13.已知，且，则________.
14.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，若，
则的值为_____.
（第14题）
15.函数的部分图象如图所示.若，，且，则________.
（第15题）
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.画出函数，的简图.
（第16题）
17.在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴.若角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则
（1）写出与的关系；
（2）求的值.
18.已知函数.
（1）求的值；
（2）在中，若，求的最大值.
19.一只钟表的时针与分针长度分别为3和4.
（1）设0点为0时刻，求的面积关于时间（单位：时）的函数解析式；
（2）求一昼夜内（即时），取得最大值的次数.
20.设关于的函数的最小值为，且.
（1）求的值；
（2）求函数的最大值.
参考答案
1.D.本题主要评价学生对诱导公式的理解程度，以及运算求解的能力.
2.C.本题主要评价学生对同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图象的理解程度，以及运算求解能力.
3.B.本题主要评价学生对三角恒等变换的理解程度，对函数的周期的了解程度，以及运算求解的能力.
4.C.本题主要评价学生对正弦函数图象的理解程度，以及运用数形结合的思想进行直观想象的能力.
5.A.本题主要评价学生对函数的图象和性质的理解程度，同时评价数形结合的思想方法以及直观想象能力.
6.D.本题主要评价学生对函数的图象和性质的理解程度，同时评价学生的运算求解能力和推理论证能力.
7.D.本题主要评价学生对函数中各参数的几何意义的理解程度，以及学生直观想象和运算求解能力.
8.A.本题主要评价学生对函数单调性的了解程度，以及化归与转化的思想和运算求解的能力.
9.B.本题主要评价学生对三角函数的符号、诱导公式和同角三角函数关系的理解程度，以及化归与转化的思想和运算求解的能力.
10.C.本题主要评价三角函数的简单应用，通过将一般结论在特殊情境中的应用，评价学生的抽象概括能力.
11..本题主要评价学生对弧度制的了解程度，以及运用类比进行运算求解的能力.
12..本题主要评价学生对弧度制下扇形的弧长公式、面积公式的理解程度，以及运用数形结合的思想方法进行运算求解的能力.
13..本题主要评价学生对三角函数的符号、同角三角函数关系的理解程度，对二倍角公式等的掌握程度，以及化归与转化的思想和运算求解能力.
14..本题主要评价学生对三角函数定义的理解程度，对二倍角公式、两角和与差的正余弦公式的掌握程度，以及化归与转化的思想和运算求解能力.
15..本题主要评价学生对函数的图象和性质的理解程度，以及推理论证的能力和运用数形结合的思想方法解决问题的能力.
16.列表如下：
描点画图得函数的图象.
（第16题）
本题主要评价学生对“五点法”的理解程度，同时评价学生的几何直观能力.
17.（1）依题意得：.
（2）由定义知，，.所以.
本题主要评价学生对三角函数定义的理解程度，三角恒等变换的掌握程度，以及运用数形结合的思想方法解决问题的意识和能力、运算求解的能力.
18.
.
（1）.
（2），因为，所以.由，得.所以.当时，的最大值为.
本题主要评价学生对诱导公式、二倍角公式、两角和与差的正余弦公式等的掌握程度，对三角函数的定义、最值的理解程度，同时评价函数与方程的思想、化归与转化的思想，以及运算求解能力.
19.（1）时针旋转的角速度为rad/h；分针旋转的角速度为rad/h.二者的角速度之差为rad/h.于是在时刻，或，其中，两种情况均有
.
（2）函数的周期为，且每个周期仅出现一次最大值，故最大值取得的次数为.
本题主要评价学生运用三角函数的知识解决简单的实际问题的能力，评价学生在具体情境中对函数的图象和性质的理解程度，评价学生的数学建模能力和运算求解能力.
20..
（1）令，.，.
①当时，，，所以无解.
②当时，，即.所以或（舍去）.
③当时，.所以（舍去）.
综上，.
（2）当时，.当，即，时，.
本题主要评价学生对二倍角公式的掌握程度，对余弦函数、二次函数的图象和性质的理解程度，同时评价函数与方程、化归与转化和分类与整合的数学思想，以及推理论证能力和运算求解能力.