高中数学必修第一册人教A版（2019）第5章_三角函数_练习（2）（含解析）

第五章 三角函数
时间：120 总分：120分
一、单选题（每题4分，共48分）
1．　　
A． B． C． D．
2．函数是(　)
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
3．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
4．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是(　　)
A．[－3，1] B．[－2，1]
C．(－3，1] D．(－2，1]
6．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．设 ，，则有（ ）
A． B． C． D．
8．若，对任意实数都有，且．则实数的值等于（ ）
A． B．-3或1 C． D．-1或3
9．函数的一个单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
10．函数 的最小正周期是( )
A． B． C． D．
11．已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则 ( )
A．f(sinA)>f(cosB) B．f(sin A)C．f(sinA)12．若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（ 每题4分，共16分）
13．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.
14．已知函数，非零实数是函数的两个零点，且，则___________。
15．已知，则______．
16．已知是直线的倾斜角，则的值为__________．
三、解答题（17-19每题8分，20-21每题10分，22题12分，共56分）
17．（Ⅰ）已知，求；
（Ⅱ）已知，求.
18．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19．在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值.
20．设函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
21．已知函数.
22．设函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．
第五章 三角函数答案
时间：120 总分：120分
一、单选题（每题4分，共48分）
1．　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，，故选：D．
2．函数是(　)
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】该函数为奇函数，其最小正周期为故选
3．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
【答案】D
【解析】直线y＝﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y＝﹣x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y＝﹣x上的角的集合
S＝{α|α＝135°+k 360°，k∈Z}∪{α|α＝315°+k 360°，k∈Z}
＝{α|α＝135°+2k 180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+（2k+1） 180°，k∈Z}
＝{α|α＝135°+k 180°，k∈Z}．或者表示为S＝{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．故选：D．
4．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选
5．函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是(　　)
A．[－3，1] B．[－2，1]
C．(－3，1] D．(－2，1]
【答案】D
【解析】由正弦曲线知y＝sin x在上，－1≤sin x<，所以函数y＝－2sin x－1，x∈的值域是(－2，1].故选D．
6．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】角的终边经过点，由，可得，所以.
所以. 故选D.
7．设 ，，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，，，由正弦函数在为增函数，所以，在上，所以，所以可得，故选择A
8．若，对任意实数都有，且．则实数的值等于（ ）
A． B．-3或1 C． D．-1或3
【答案】B
【解析】,又，故选B．
9．函数的一个单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由诱导公式原三角函数可化为，原函数的单调递增区间即为函数的单调递减区间，由，可得所求函数的单调递增区间为，故原函数的一个单调增区间为．
10．函数 的最小正周期是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出函数的图象如下图所示，
由图象可知，函数的最小正周期为，故选：A。
11．已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则 ( )
A．f(sinA)>f(cosB) B．f(sin A)C．f(sinA)【答案】B
【解析】由题意，函数，则，当时，，所以函数为单调递增函数，当时，，所以函数为单调递减函数，
又由中，角C为钝角，所以，即，则，且，所以，故选B.
12．若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知，在存在两个最大值，
则，所以，故选A。
二、填空题（ 每题4分，共16分）
13．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.
【答案】2
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是
14．已知函数，非零实数是函数的两个零点，且，则___________。
【答案】0
【解析】由题得.
所以.由题得=0.故答案为：0
15．已知，则______．
【答案】
【解析】因为，则．
16．已知是直线的倾斜角，则的值为__________．
【答案】
【解析】由是直线的倾斜角，可得，所以.
三、解答题（17-19每题8分，20-21每题10分，22题12分，共56分）
17．（Ⅰ）已知，求；
（Ⅱ）已知，求.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】（Ⅰ）因为，所以，则；
（II）因为，所以.
18．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】解：（Ⅰ），解得；
（Ⅱ）=．
19．在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）角的终边上有一点P∴，
∴
∴
（2）由，得
∵，∴
则
因，则.
20．设函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
【答案】(1) 单调递增区间是;(2) 解集是.
【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域是.
因为ω＝，所以周期T＝＝2π.
由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ所以函数f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)．
(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．
所以不等式－1≤f(x)≤的解集是.
21．已知函数.
（1）求的对称轴；
（2）当时，若，求的值.
【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）
的对称轴满足：
（2）
故所以或
解得：或
22．设函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．
【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ），.
【解析】（Ⅰ）由已知，有
．
最小正周期为，由，得，．对称中心为；
（Ⅱ）由，得，
当时，，，可得在区间上单调递增，
当时，，，可得在区间上单调递减．
．
又，．