高中数学必修第一册人教A版（2019）高考模拟：第五章 三角函数（含解析）

高考模拟：三角函数
一、选择题
1.若，则角的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A.4
B.6
C.8
D.16
4.（2019·西安一中月考）如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·天津一中月考）已知，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2019·河北承德一中模拟）函数在区间上的简图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（2019·四川内江一中期中），，的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2019·天津南开中学高三第一次模拟考试）函数的最大值与最小值之和为（ ）
A.
B.0
C.
D.
9.（2017·全国Ⅲ高考）函数的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.（2019·河南驻马店调考）已知，，
则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.（2019·广东惠州一中模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（2019·海口中学期中）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上的最大值和最小值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.求值：__________.
14.（2019·贵州毕节一中期中）已知，则的值为______.
15.（2019·扬州中学月考）△的三个内角分别为，，，当______
时，取得最大值，这个最大值为_______.
16.（2019·宁波一中模拟）设，，，给出的值的四个答案：①；②；③；④.其中正确答案的序号是______.
三、解答题
17.（2019·山西长治二中月考）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（2019·成都七中期中）已知，，且，
，求：
（1）；
（2）.
19.（2019·武汉二中月考）设满足
，
（1）求的解析式；
（2）求的最大值.
20.（2019·广西南宁二中月考）已知函数，
（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离均为，且图像上有一个最低点为.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域.
21.（2019·陕西师大附中期中）已知函数，的部分图像如图所示，，分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.
（1）求的最小正周期及的值；
（2）若点的坐标为，，求的值.
22.（2019·南昌二中期中考试）在自然条件下，对某种细菌一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间精确到0.1小时），结果如下表所示：
（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式；
（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时？
高考模拟：三角函数答案
一、选择题
1.若，则角的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：A
解析：因为，所以角的终边在第一象限，故选A.
2.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：.
3.若扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A.4
B.6
C.8
D.16
答案：A
解析：设该扇形的半径为，弧长为，由题意得，解得
故.
4.（2019·西安一中月考）如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：函数的图像关于点成中心对称，
，.
由此易得.故选A.
5.（2019·天津一中月考）已知，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由得，即，
所以.
6.（2019·河北承德一中模拟）函数在区间上的简图是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：，排除B，D；，排除C.故选A.
7.（2019·四川内江一中期中），，的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：，，.
又因为在上是减函数，所以.
8.（2019·天津南开中学高三第一次模拟考试）函数的最大值与最小值之和为（ ）
A.
B.0
C.
D.
答案：A
解析：当时，，所以，，所以最大值与最小值之和为，故选A.
9.（2017·全国Ⅲ高考）函数的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由诱导公式可得，
则，函数的最大值为.
10.（2019·河南驻马店调考）已知，，
则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由，且，可得，，
.
11.（2019·广东惠州一中模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由题意，已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，可知在第一或第三象限.根据正、余弦函数的定义，
可得，，则
.
12.（2019·海口中学期中）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上的最大值和最小值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：，
所以.因为，所以，
所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.
二、填空题
13.求值：__________.
答案：
解析：.
14.（2019·贵州毕节一中期中）已知，则的值为______.
答案：
解析：由，得，
从而，故.
15.（2019·扬州中学月考）△的三个内角分别为，，，当______
时，取得最大值，这个最大值为_______.
答案：，
解析：
，当，即时，
得.
16.（2019·宁波一中模拟）设，，，给出的值的四个答案：①；②；③；④.其中正确答案的序号是______.
答案：①④
解析：令，则，，.
或
.
三、解答题
17.（2019·山西长治二中月考）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案：见解析
解析：（1）由，得，
.
（2），.
18.（2019·成都七中期中）已知，，且，
，求：
（1）；
（2）.
答案：见解析
解析：（1），，
，，
，
，
.
（2），.
..
19.（2019·武汉二中月考）设满足
，
（1）求的解析式；
（2）求的最大值.
答案：见解析
解析：（1）由①
得②
由，得.
因为，所以，
所以.
（2）当时，.
故对，将函数的解析式变形，
得，
当，即时，.显然当时，.
所以当时，的最大值为1.
20.（2019·广西南宁二中月考）已知函数，
（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离均为，且图像上有一个最低点为.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域.
答案：见解析
解析：（1）由最低点为得A=2.
由轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，.
又点在图像上，故，即.
所以，，所以，.又，所以，所以.
（2）因为，所以.
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值.
.
21.（2019·陕西师大附中期中）已知函数，的部分图像如图所示，，分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.
（1）求的最小正周期及的值；
（2）若点的坐标为，，求的值.
答案：见解析
解析：（1）的最小正周期.
因为为函数图像的最高点，所以，，
所以，.又，所以.
（2）因为为函数图像的最低点，，，所以的坐标为.因为，所以，过点作，交轴于点，
则.因为，，所以，即，所以.
22.（2019·南昌二中期中考试）在自然条件下，对某种细菌一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间精确到0.1小时），结果如下表所示：
（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式；
（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时？
答案：见解析
解析：（1）细菌存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式满足
，由已知表可知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，19.4-5.4=14，故.
又19.4+5.4=24.8，故.
又因为，所以.
当时，，所以，
所以.
（2）由得，
所以，可得.
即这种细菌一年中大约有121天（或122天）的存活时间大于15.9小时.