13.3等腰三角形
1．等腰三角形的性质
教学目标
1、知识与技能目标：进一步熟悉和掌握等腰三角形的性质，能灵活的使用等腰三角形的性质解决相关问题。
2．做一做
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗 请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观
三、课堂练习1、2、3
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、例题讲解
例1（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB则图中有哪些角相等？
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
例2：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
五、课堂小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等
A
C
B
D
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共14张PPT)
A
B
C
等腰三角形的基本概念
两条边相等
的三角形
叫做等腰三角形
相等的两条边都叫做
腰；
另一条边叫做
底边；
两腰的夹角叫做
顶角；
腰和底边的夹角叫做
底角
相等的两边AB、AC就是腰，
BC就是底边；
两腰的夹角∠BAC，就是顶角
腰与底边的夹角∠ABC，∠ACB就是底角。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，
每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，
把纸片对折，让两腰 AB、AC重叠在一起，折痕
为AD，你能发现什么现象呢？
请大家尽可能多地写出结论！
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么语句？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____ ______________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
例1（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB则图中有哪些角相等？
A
C
B
D
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
例2：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
A
B
D
C
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C=
=40°
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的
平分线与底边上的高互相重合）
∴∠BAD=∠CAD=50°
答：……
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是
底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
问题1： 等边三角形具有什么性质？
（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个
角都等于60°；
问题2：等边三角形是轴对称图形吗？
如果是，有几条对称轴？
（2）是，有三条对称轴。
例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
解：
∵AB = AC，AD是BC边上的中线
∴ ∠1 = ∠ 2
∴ ∠ADC = 90°
∵ ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°
∴
∵ AB = AC
∴ AD是BC边上的高，同时也是
顶角∠BAC的平分线。（三线合一）
∴ ∠C =∠B=30°
A
B
C
1
2
D
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1、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（ ）
（3）等腰三角形的一条高把它分成两个完全一样
的直角三角形 （ ）
（4）等腰三角形内的一点与底边的两个端点的距离相等
则这个点在底边的高上。 （ ）
×
√
×
√
解：
∵AB = AC，AD是∠BAC的平分线
∴ ∠1 =∠ 2= 25°
∴ ∠ADB =90°
答：∠ADB =90°，∠B=65°
在Rt△ABD中，
∵∠B+∠1=90°
∴ AD是BC边上的高（三线合一）
∴ ∠B=90°-25°=65°
2、如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。
D
1
2
A
B
C
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一）
3、由等腰三角形的性质推出等边三角形的
各角都相等，且都等于60°。
4、“三线合一”性质在实际应用中，只要有其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
课后作业
