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13.3等腰三角形
2.等腰三角形的判定
教学目标
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。重点、难点
作：
在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗 你能说明理由吗
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
那么三角形各个内角的度数分别为：
已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：
等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：
四、能力拓展
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。（说明理由）
五、课堂小结
这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的判定条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
六、课堂作业
1．习题13.3
A
B
C
21cnjy
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它的各部分名称分别是什么？
A
B
C
(1)相等的两条边叫做腰。
腰
腰
底边
(2)另一边叫底边。
顶角
底角
底角
(3)两腰的夹角叫顶角。
(4)腰与底边夹角叫底角。
一、复习引入：
1.什么样的三角形叫做等腰三角形？
2、等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等；
2.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一
你怎么识判别一个三角形是不是等腰三角形呢？
想一想
7cm
7cm
750
750
下列图形是否是等腰三角形？
1.在半透明纸上画一线段BC
做一做
2.以BC为始边，分别以点B和点C
为顶点，画两个相等的角（使用
量角器），两角中边的交点为点A
3.用刻度尺找出边BC的中点D，连接AD然后沿AD对折
观察边AB与AC是否重合 ？
A
B
C
D
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
（简称等角对等边）
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？
750
300
400
400
判断 是什么三角形.为什么
例1 在
, 已知
A=45 ,
B=90 ,
ABC
ABC中
解 ∵ ∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－45°－90°＝45°
∴ ∠C＝∠A．
∴ △ABC是等腰三角形．
你能说出它的理由吗？
A
B
C
概念 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形
你能说出这个等腰直角三角形各个角的大小？
∠A= ， ∠B= ，∠C= 。
900
450
450
C
B
A
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CD是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰直角三角形？
D
1
2
三个角都是600 的三角形是等边三角形吗 请说明理由
A
B
C
1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，
那么三角形各个内角的度数分别为：
2.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：
5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,
那么它的周长为:
3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：
4.等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，
那么底边的长：
120°、30°、30°
20°、20°
70°或 40°
14 或 2
10
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。（说明理由）
A
B
C
E
F
O
解:(1)
1
2
3
4
5
6
∵OB为∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2 (角平分线的性质)
∵EF∥BC（已知）
∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠5(等量代换)
∴BE=EO(等角对等边)
∴△EBO为等腰三角形
同理:△FOC也为等腰三角形
1. 等腰三角形的判定
1).根据等腰三角形定义；
2).等角对等边
课堂小结
2.了解了等边三角形的判定,等腰直角三角形的概念
1).三个角都是60 的三角形是等边三角形
2).顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形
1、同步训练 册
2、习题13.3
