人教版七年级上册 4.3角（第2课时）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
角
七年级上册 RJ
初中数学
4.3.2　角的比较与运算 第1课时
AB>CD
ABAB=CD
比较线段长短的方法：
1. 度量法
2.叠合法：
(A)
B
B
A
C
D
C
D
A
B
(A)
(B)
C
D
B
(A)
B
A
知识回顾
1. 掌握角的大小的比较方法.
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
学习目标
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话.
张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.
王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.
课堂导入
同学们，你们有办法帮他们进行判断吗
A
B
C
D
E
F
知识点1 比较角的大小的两种方法
新知探究
怎样比较∠ABC和∠DEF 的大小
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？
2. 叠合法
把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
使用叠合法比较角的大小的关键点
① 重合，即顶点重合，一条边重合；
② 同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
注意：1. 角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的.从数量方面进行比较，度数大的角大；从形状上看，开口大的角大.
2. 比较角的大小有时也可用估测法：直接通过观察，比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准,仅适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.
例1 如图所示，回答下列问题：
(1) 比较∠FOD 与∠BOD 的大小；
(2) 比较∠AOD与∠BOD 的大小；
(3) 借助量角器比较∠AOE 与∠DOF的大小.
解：(1) ∠FOD < ∠BOD .
(2) ∠AOD > ∠BOD .
(3) ∠AOE = ∠DOF .
跟踪训练
新知探究
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
A
B
O
C
知识点2 角的和、差
新知探究
例2 根据右图回答下列问题：
∠AOC 是哪两个角的和？
∠BOD 是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
B
A
O
C
D
解:(1) ∠AOC =∠AOB +∠BOC,
∠BOD=∠BOC+∠COD.
(2) ∠AOB =∠AOC -∠BOC =∠AOD-∠BOD.
跟踪训练
新知探究
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB,然后将其剪下来，再将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB；
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
知识点3 角平分线
新知探究
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C

注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线
角平分线的判定方法

类似地，还有角的三等分线等.
应用格式：
O
B
A
C

D

B
跟踪训练
新知探究
C
B
A
判断角的平分线的方法
射线是否在角的内部
是否将角平分
是角的平分线
是
否
是
否
不是角的平分线
1.比较两个角的大小关系：
小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；
小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边 OB 与 OD 重合，边 OA 和OC 置于重合边的同侧，则边 OA ．(填序号)
①“在∠COD 的内部”；
②“在∠COD 的外部”；
③“与边 OC 重合”.
①
随堂练习
A
C
B(D)
O
2.如图，∠l=∠2，∠3=∠4，则下列结论：
① AD 平分∠BAF；② AF 平分∠DAC；
③ AE 平分∠DAF；④ AF 平分∠BAC；
⑤ AE 平分∠BAC.
其中，正确的是( )
A. ①③ B. ③⑤ C. ②④ D. ③④
解：因为∠1 =∠2，所以 AE 平分∠DAF，所以③正确；
因为∠l =∠2，∠3= ∠4，所以∠1 +∠3=∠2 +∠4，
即∠BAE=∠CAE，所以 AE 平分∠BAC，所以⑤正确.
B
3.如图，OB 是∠AOC的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB =40°，∠COE =60°，则∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.70°

D
角的比较
度量法
叠合法
角的平分线
角的运算
角的和差倍分关系
课堂小结
角的比较与运算
1.如图所示，OB，OC 是∠AOD 内的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD 的度数.
解：因为∠MON= α，∠BOC=β，
所以∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM= α - β.
又因为OM 平分∠AOB，ON平分∠COD，
所以∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
拓展提升
如图所示，OB，OC 是∠AOD 内的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD 的度数.
所以 ∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+
∠BOM= α + α - β=2α - β.
3.如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠COD=90° ，
OE 平分∠AOD.有下列四种结论：
①∠AOE=∠EOD，
②∠AOC= ∠EOD，
③∠AOC+∠BOD=90°，
④∠BOD=2∠COE.
其中一定正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解：因为OE 平分∠AOD，所以
∠AOE= ∠EOD,所以①正确.
因为∠AOC< ∠AOE,所以
∠AOC< ∠EOD，所以②错误 .
因为∠COD=90°,所以∠COE+∠EOD=90°, ∠AOC+∠BOD=90°，所以③正确.
因为∠BOD =180°- ∠AOD= 180°-2 ∠AOE= 180°-2 (∠AOC+∠COE)=2(90°- ∠AOC) –
2 ∠COE=2BOD -2 ∠COE, 即∠BOD = =2BOD -2 ∠COE，
所以∠BOD=2∠COE，所以④正确
3.如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠COD=90° ，
OE 平分∠AOD.有下列四种结论：
①∠AOE=∠EOD，
②∠AOC= ∠EOD，
③∠AOC+∠BOD=90°，
④∠BOD=2∠COE.
其中一定正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B