人教A版（2019）高中数学必修一第四章4.4对数函数——对数函数的图像和性质课时跟踪检测（三十四）（含答案）

人教A版（2019）高中数学必修一第四章4.4对数函数——对数函数的图像和性质课时跟踪检测（三十四）
一、单选题
1．若 ，则a的取值范围是（　　）
A．(1，3) B．(0，1) (3， )
C．(0，1) (1，3) D．（0，1）
2．函数 的图象经过点（　　）
A． B． C． D．
3．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为（　　）
A． B．
C． D．
4．设 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知正实数x，y，z，满足，则（　　）．
A． B． C． D．
6．函数 与 （ 且 ）在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若函数 ，其中 ．当 时，有 ，则 的值为（　　）
A．6 B．9 C．18 D．27
二、多选题
8．如图是三个对数函数的图象，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知 ，则下列 ， 的关系中，不可能成立的有（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
10．函数（a>0且a≠1）的图象恒过的定点坐标为　 　.
11．函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是　 　.
12．已知函数 在区间 上为减函数，则a的取值范围为　 　．
13．已知函数 ，实数 满足 ，且 ，若 在 上的最大值为2，则 　 　.
四、解答题
14．画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.
15．已知指数函数 ， 时，有 .
（1）求 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 .
16．已知函数 （ 且 ）的图象经过点 和 ．
（1）求 的解析式；
（2） ，求实数x的值；
17．已知：函数f（x）= （a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）设a= ，解不等式f（x）>0.
18．已知函数 ．
（Ⅰ）若 ，求a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A,B,C
9．【答案】C,D
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】[1，2]
13．【答案】4
14．【答案】解：因为f(x)=|log3x|=
所以在[1，+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像，如图所示.
由图像可知，函数f(x)的值域为[0，+∞)，单调递增区间是[1，+∞)，单调递减区间是(0，1).
当x∈时，f(x)在区间上是单调递减的，在(1，6]上是单调递增的.
又f=2，f(6)=log36<2，
故f(x)在区间上的最大值为2.
15．【答案】（1）解：∵指数函数 在 时，有 ，
∴
解得 ，
∴实数 的取值范围为
（2）解：由（1）得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴不等式的解集为
16．【答案】（1）解：由已知得， ， ，（ 且 ）
解得 ， ；
故 ；
（2）解： ，即 或3，
∴ 或3，
∴ 或16.
17．【答案】解：（Ⅰ）由题知： ，解得：-1（Ⅱ）奇函数，
证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），
f（-x）= = =-f（x）
所以函数f（x）是奇函数；
（Ⅲ）由题知： 即有 ，解得：-1所以不等式f（x）>0的解集为{x|-118．【答案】解：（Ⅰ）∵函数 ． ，
∴ = ，
∴ =2，
解得：a=3；
（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，理由如下：
函数f（x）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称，
且f（﹣x）+f（x）= + =0，
即f（﹣x）=﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数．
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