(共12张PPT)
第4章 几何图形初步
专题课堂(八) 角的计算
类型一：直接计算
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．
解：∠AOD＝120°
3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
(2)如图②，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
类型二：方程思想
4．如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数.
解：因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x＝180，解得x＝22.5，则∠1的度数是22.5°
5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数.
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°，所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20，所以∠BOC＝3×20°＝60°
7．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．
类型三：分类思想
8．已知：如图OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB＝a时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含a的式子表示)
类型四：角的旋转
9．如图①，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)在图①中，若∠COE＝32°，则∠DOE＝_____，∠BOD＝______；
(2)在图①中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量关系；
(3)在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如图②的位置时，(2)中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．
58°
34°
解：(2)因为∠COE与∠EOD互余，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α).因为∠AOB＝150°，∠BOD＝β，所以2(90°－α)＋β＝150°，整理得2α－β＝30°
(3)不成立．理由：因为∠COE与∠EOD互余，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α).因为∠AOB＝150°，∠BOD＝β，所以2(90°－α)－150°＝β，整理得2α＋β＝30°(共10张PPT)
第4章 几何图形初步
易错课堂(四) 几何图形初步
易错点1：由平面展开图确定原立体图形和由立体图形确定平面展开图时易出错
1．(鄂尔多斯中考)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
B
易错点2：对相关概念理解不透导致出错
2．判断下列给出的四个语句：
①线段AB就是A，B两点间的距离；②线段AB的一半就是线段AB的中点；③在所有连接两点的线中直线最短；④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.其中说法错误的有( )
A．0个 B．2个
C．3个 D．4个
D
3．下列说法中正确的有_____．(填序号)
①如果一个角有余角，那么它一定有补角；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
①
易错点3：对余角和补角的定义理解不透而漏解
4．如图，已知OD，OE分别平分∠AOC与∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．
解：∠AOD的余角有∠BOE和∠COE；∠AOD的补角有∠BOD和∠COF
易错点4：对方位角概念理解不清，表示方向时顺序混乱导致错解
5．如图，从B点看A点，A点所在的方向为( )
A.南偏东58°
B．北偏西32°
C．南偏东32°
D．东偏南58°
C
易错点5：误认为度、分、秒的换算是10进制
6．下列各式中，正确的是( )
A．26°12′42″＝26.1242°
B．26°50′＝26.5°
C．78°30′÷4＝19°37′30″
D．15°14′38″×4.5＝68.5°5′51″
C
易错点6：当线段或角的位置关系不确定时，没有分情况讨论，考虑问题不全面而出错
7．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，
则∠AOC的度数是_______________．
10°或50°
8．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2 cm，则线段AC的长是多少？
解：①当BC在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋2＝10(cm)；②当BC在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)
9．以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝5∶4.
(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝m°，求∠AOC与∠BOC的度数．(共22张PPT)
第4章 几何图形初步
4．2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
知识点1：直线
1．下列写法中，正确的是( )
A．直线a，b相交于点n
B．直线AB，CD相交于点M
C．直线ab，cd相交于点M
D．直线AB，CD相交于点m
B
2．下列说法中，不正确的是( )
A．两条直线相交，只有一个交点
B．三条直线两两相交，共有三个交点
C．过两点有且只有一条直线
D．直线上任意两点都可以表示这条直线
B
3．如图，图中的直线可以表示为________或________．
直线AB
直线l
4．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明______________________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明______________________．
经过一点可以画无数条直线
两点确定一条直线
知识点2：射线
5．生活中我们看到手电筒的光线类似于( )
A．点 B．直线
C．线段 D．射线
D
6．如图，下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线DC一定相交
B．射线AB与射线CD一定相交
C．射线BA与射线CD一定相交
D．射线BA与射线DC一定相交
B
7．如图，射线BC和射线______是同一条射线．
BD
8．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有_____条．
7
知识点3：线段
9．如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段( )
A.3条 B．4条 C．5条 D．6条
D
10．如图所表示的含义，下列说法正确的是( )
A.延长射线AB B．延长线段AB
C．反向延长线段AB D．反向延长线段BA
C
11．如图，能用字母表示的直线有___条，线段有___条，射线有___条．
1
3
4
12．已知平面内的三个点A，B，C，过其中两个点画直线，共可得直线( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．1条或3条
D
13．如图中的线段、直线或射线，能相交的是( )
A
14．(练习1变式)下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2020”在( )
A.射线OA上
B．射线OB上
C．射线OD上
D．射线OF上
C
16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A，B两站之间最多共有____种不同的票价．
10
17．用适当的语句描述下列图形．
解：(1)直线l经过点P(或点P在直线l上)
(2)直线a与直线b相交于点O
18．(习题2变式)如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.
(1)画直线AB；
(2)画线段AC；
(3)画射线AD，DC，CB；
(4)指出图中有几条线段，有几条射线？并写出其中能用图中字母表示的线段和射线．
解：(1)(2)(3)画图略 (4)5条线段，10条射线；线段AB，AC，AD，BC，CD；射线AD，AB，BA，CB，DC
19．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示2，点B表示－3.解答下列问题：
(1)数轴上在原点O右边部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于2且不小于－3的数的部分是什么图形？怎样表示？
解：(1)射线，射线OA (2)非正数 (3)线段，线段AB
20．如图：
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画___条直线；
第②组最多可以画___条直线；
第③组最多可以画___条直线；
3
6
10
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画________________条直线；(用含n的式子表示)
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握________次手．
990(共19张PPT)
第4章 几何图形初步
4．3 角
4．3.2 角的比较与运算
知识点1：角的大小比较
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，下列关系一定成立的是（ ）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
A
2．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是（ ）
A.∠AOB＜∠AOD
B．∠BOC＜∠AOB
C．∠COD＜∠AOD
D．∠AOB＜∠COD
D
3．用“<”“＝”“>”填空：
(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α______∠γ；
(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1______∠3.
＝
<
知识点2：角的运算
4．如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A.∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小不能确定
B
5．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于（ ）
A．120° B．100°
C．130° D．140°
D
6．(习题6变式)按图填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠________；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠________；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_________；
(4)∠BOC＝∠________－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
C
D
9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A．100° B．80°
C．70° D．60°
A
10．如图，∠AOB是一个平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为_____．
135°
11．在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )
A．52° B．16°
C．52°或16° D．52°或18°
C
C
13．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，则∠DOC的度数是______，∠BOD的度数是_______．
60°
150°
14．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为
_____________________．
35°，60°，85°
15．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是____________．
60°或120°
16．如图，将一张长方形纸片沿BC折叠，点A落在点A′处，然后作∠A′BD的平分线BE，求∠CBE的度数．
解：∠CBE＝90°
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
18．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
解：∠AOB＝120°
19．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从上面结果中能看出什么规律？(共18张PPT)
第4章 几何图形初步
4．2 直线、射线、线段
第2课时 比较线段的长短
知识点1：线段的大小比较
1．比较线段a和b的大小，其结果一定是( )
A．a＝b B．a>b
C．ab或a＝b或a2．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都不对
D
B
3．七(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条大绳接在一起
C．使两条大绳重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
A
4．如图，已知AD＞BC，则AC与BD的关系是( )
A.AC＞BD B．AC＝BD
C．AC＜BD D．无法确定
A
5．如图，比较图中线段的大小：
AB_____AC，AB_____BC.(用“＞”或“＜”填空)
＞
＜
知识点2：线段的和差倍分
6．如图，下列关系式中与图不符的是( )
A.AD－CD＝AC
B．AB＋BC＝AC
C．BD－BC＝AB＋BC
D．AD－BD＝AC－BC
C
7．(练习3变式)如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( )
A.2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
C
8．(信阳期末)如图，点C是线段AB的中点，下列式子：①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB.其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
9．(日照中考)如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm.
1
知识点3：线段的基本事实与两点间的距离
10．下列说法正确的是( )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
D
11．如图，由A到B有①②③三条路线，则最短的路线是 _____(填序号)，理由是______________________．
②
两点之间，线段最短
知识点4：尺规作图
12．(练习2变式)如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a＋b.
解：图略
13．如图，点M，N为线段AB的三等分点，点P为MN的中点，则下列结论：①点M为AN的中点，点N为MB的中点；②AN＝BM；③点P为AB的中点；④AB＝6PM.其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
14．如图，线段AB被M，N两点分成3∶5∶4三部分，其中AM＝3 cm，则AB＝_________．
12 cm
16．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．
解：连接AC，BD的交点即为P点的位置，如图
17．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，求线段BC的长．
解：①若点O在BC上，则OC＝OA＝AB＋OB＝6.5(cm)，所以BC＝OB＋OC＝8(cm)；②若点O在AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5(cm)，所以BC＝OC－OB＝2(cm).由①②知BC＝8 cm或2 cm
(1)根据上面的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
(2)若把原题中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，结果又如何？(共19张PPT)
第4章 几何图形初步
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
知识点1：从不同方向观察立体图形
1．(长春中考)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形从正面看得到的图形是( )
A
2．(洛阳东方二中期末)下列物体从左面看得到的平面图形是长方形的是( )
C
3．(河南中考)如图的几何体，从上面看得到的平面图形是( )
B
4．如图的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，下列说法中正确的是( )
A.从正面看得到的平面图形相同
B．从上面看得到的平面图形相同
C．从左面看得到的平面图形相同
D．从各个方向看得到的平面图形都相同
B
5．观察图中的几何体，指出右边的三个图形，分别是从哪个方向看到的？①是从____面看到的，②是从____面看到的，③是从____面看到的.
上
正
左
知识点2：立体图形的展开图
6．(河南中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉
B．害
C．了
D．我
D
7．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
B
8．(南充中考)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
C
9．(深圳中考)下列哪个图形是正方体的展开图( )
B
10．如图，下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A.①② B．②④
C．①③ D．③④
B
11．(连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )
B
12．左图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其从上往下看是( )
C
13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的图形，那么组成这个几何体的小正方体的个数为_____个．
6
14．(练习2变式)下列图形是某些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称．
15．如图是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(其中a＝8 cm，b＝2 cm)
(1)请写出这个包装盒对应的多面体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
解：(1)六棱柱
(2)侧面积是6个长方形的面积之和，则这个多面体的侧面积为6ab＝6×8×2＝96(cm2)
16．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看得到的平面图形．
解：
17．如图是一个长方体的展开图，每一面都标注了字母(标字母的面是外表面)，根据要求回答问题：
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪一方？
(2)B面和哪个面是相对的面？
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪个面？
(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？
(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪一方？
解：(1)右方 (2)E面 (3)B面
(4)E面 (5)后方
18．如图是由几个小立方体木块所搭的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置小立方体木块的个数，请画出相应几何体从正面和左面看所得到的平面图形．
解：
(共19张PPT)
第4章 几何图形初步
4．3 角
4．3.1 角
知识点1：角的概念与表示方法
1．下列说法中正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长有关
C．角的两边是两条射线
D．一条直线就是一个平角
C
2．下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
D
3．图中角的表示方法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
4．图中小于平角的角有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
C
5．如图，∠AOB的顶点是点_____，两边分别是___________．
O
OA，OB
6．如图，图中能用一个大写字母表示的角是____________；以A为顶点的角有____个，它们分别是
__________________________________________________．
∠B，∠C
6
∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC
B
8．(梧州中考)如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
B
9．用度、分、秒表示91.34°为( )
A．91°20′24″ B．91°34′
C．91°20′4″ D．91°3′4″
10．下列各式中，正确的是( )
A．63.5°＝63°50′
B．46°48′＝46.48°
C．18°18′18″＝18.33°
D．22.25°＝22°15′
A
D
11．某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于_______.
12．计算：
(1)57.18°＝____°____′____″；
(2)360″＝_____°＝____′；
(3)12′＝_____°＝_____″.
90°
57
10
48
0.1
6
0.2
720
13．如图，下列说法错误的是( )
A．∠DAE也可以表示为∠A
B．∠1也可以表示为∠ABC
C．∠BCE也可以表示为∠C
D．∠ABD是一个平角
C
14．若∠1＝4.6°，∠2＝276′，∠3＝1656″，则下列说法正确的是 ( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等
A
15．如图，图中小于180°的角共有（ ）
A.7个
B．8个
C．9个
D．10个
C
16．当时钟的时间为9：40时，时针与分针的夹角是（ ）
A.30° B．40°
C．50° D．60°
C
17．计算：
(1)36°25′41″＋107°52′31″；
解：144°18′12″
(2)75°÷4；
解：18°45′
(3)5°17′23″×6；
解：31°44′18″
(4)120°－38°41′25″.
解：81°18′35″
18．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角).
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(可用简便方法表示).
解：(1)∠B，∠C
(2)∠CAD，∠BAD，∠BAC
(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB
19．(教材习题变式)小明下午六点多有事外出时，看到墙上的时针和分针的夹角为110°；下午近七点回家时，发现时针与分针的夹角又为110°.试计算小明外出所用的时间．
解：设小明外出用了x分钟，6x－0.5x＝110＋110，5.5x＝220，x＝40.答：小明外出用了40分钟
20．如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得到多少个锐角？(共22张PPT)
第4章 几何图形初步
阶段自测(八)
检测内容：4.1～4.2
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(白银中考)下列四个几何体中，是三棱柱的为( )
C
2．(长沙中考)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
D
3．(遵义中考)如图，是由7个相同的小正方体组合而成的几何体，则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )
B
C
5．下列说法中，正确的有( )
①射线与其反向延长线共同构成一条直线；②直线a，b一定相交于点M；③两直线交于两点；④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．下列说法正确的是( )
A．线段AB和射线AB对应同一图形
B．线段AB和线段BA表示同一线段
C．射线MP上有两个端点
D．射线MP和射线PM表示同一射线
C
B
7．如图所示，线段AB上有两点C和D，其中AC∶BC＝3∶4，AD∶DB＝2∶5，且CD＝2 cm，则线段AB的长为( )
A．12 cm B．14 cm
C．16 cm D．18 cm
B
8．下列说法中，正确的个数为( )
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点间的距离；
③两点之间所有连线中，线段最短；
④射线比直线小一半．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
9．(山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )
A．青 B．春 C．梦 D．想
B
10．(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )
B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，
则线段AC的长是BC的_____倍．
3
12．在如图所示的图形中，共有______条线段，以B为端点的线段有_________________________．
10
AB，BC，BD，BE
13．在如图所示的五面体中，共有____条棱，以A为端点的棱有____条．
9
3
14．数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，
那么线段AB的长是____个单位长度．
6
15．如图所示，已知B，C两点在线段AD上，AC＝____＋BC＝
_____－_____，AC＋BD－BC＝_____．
AB
AD
CD
AD
16．已知线段AB＝6 cm，点C在直线AB上，且CA＝4 cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是______cm.
1或7
三、解答题(共46分)
17．(9分)如图，点A，B，O不在同一条直线上，请用直尺按要求作图：
(1)作线段AB；
(2)作射线OA，射线OB；
(3)在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D(点C，D不与已知点重合)，作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E.
解：如图所示：
18．(7分)如图所示，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？画图并说明理由．
解：如图，连接AB，则线段AB即为所求，理由：两点之间，线段最短
19．(8分)如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其长度之比为MB∶BC∶CN＝2∶3∶4，P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．
20．(10分)如图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是_______；
(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)
解：(2)体积为：πr2h＝3.14×52×20＝1 570
圆柱
21．(12分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1∶3(速度单位：1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A，B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动．
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②若表示数0的点记为点O，再经过多长时间，OB＝2OA
解：(1)设A点运动的速度为x个单位长度/秒，B点运动的速度为3x个单位长度/秒．根据题意得3(x＋3x)＝12.解得x＝1.∴A点运动的速度为1个单位长度/秒，B点运动的速度为3个单位长度/秒．－1×3＝－3，3×3＝9.故3秒时A，B两点的位置如图所示：(共21张PPT)
第4章 几何图形初步
单元复习(四) 几何图形初步
考点一 认识几何图形
1．下列几何体中，属于锥体的是( )
B
2．下列说法错误的是( )
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
C
考点二 展开、折叠与从不同方向观察立体图形
3．(贵阳中考)如图是由4个大小相同的小立方体塔成的几何体，从正面看得到的平面图形是( )
B
4．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( )
D
5．(德阳中考)一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
A
考点三 直线、射线、线段
6．如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线分别有( )
A.3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线
C．6条线段，3条射线 D．3条线段，1条射线
C
7．(北京中考)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
A
考点四 线段的有关计算
8．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，那么线段AD等于( )
A.2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
D
9．已知线段AB＝6 cm，AB所在直线上有一点C，若AC＝2BC，则线段AC的长为________cm.
4或12
10．如图，从学校A到书店B最近的路线是____号路线，其中的道理用数学知识解释应是__________________．
①
两点之间，线段最短
11．如图，点O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC＝2 cm，则AB＝______cm.
12
12．(新乡期末)如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．
13．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．
解：略
考点五 角度的有关计算
14．(百色中考)下列关系式正确的是( )
A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′
C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
D
15．(周口期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于______.
35°
16．如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线……OCn是∠AOCn－1的平分线，则∠AOCn＝_____________．
17．(漯河期末)如图，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝25°，求∠AOB的度数．
18．(1)如图①，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，CN∶NB＝1∶2，求MN的长；
(2)如图②，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
考点六 余角与补角
19．(湖州中考)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( )
A．29°28′ B．29°68′
C．119°28′ D．119°68′
20．(兴隆县期中)已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是( )
A．30° B．60°
C．45° D．90°
A
B
21．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.由题意，得180－x＝3(90－x)－18，解得x＝36.答：这个角的度数为36°(共11张PPT)
第4章 几何图形初步
4．1.2 点、线、面、体
知识点1：图形构成的元素
1．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是( )
A．球和圆锥 B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
2．下雨时，司机会打开雨刷，雨刷在运动时会形成一个扇面，这是因为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交形成线
C
B
3．下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C．扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D．一根舞动的荧光棒
4．一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱棱长之和为________________．
B
16 cm或20 cm
知识点2：旋转平面图形得到立体图形
5．(习题5变式)(广西中考)如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D
6．把一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是( )
C
7．下列几何体的所有面都不是平面图形的是( )
A．正方体 B．圆锥
C．圆柱 D．球
D
8．如图所示的几何体有____个面，_____条棱，____个顶点，它是由简单的几何体________和_________组成的．
九
十六
九
四棱锥
四棱柱
9．如图，是在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，这个几何体的顶点个数是_____．
14
10．如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形绕直线l旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少？
解：从正面看是一个长为4，宽为2的长方形，所以它的周长为12
11．观察下列多面体，并把下表补充完整．
观察上表中的结果，你能发现a＋c与b之间有什么关系吗？请写出关系式．
解：a＋c＝b＋2(共11张PPT)
第4章 几何图形初步
专题课堂(七) 线段的计算
2．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
3．如图，已知线段AB＝24 cm，点P是线段AB上任意一点，与点A，B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度．
4．如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB＝0.8 cm，求AP的长．
5．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上．
(1)图中共有_____条线段；
(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；
(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．
6
7．如图，线段AB上有两点M，N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将线段AB分成4∶1两部分，且MN＝8 cm，则线段AM，NB的长各为多少？
类型三：整体思想
9．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．(共17张PPT)
第4章 几何图形初步
4．3 角
4．3.3 余角和补角
知识点1：余角和补角
1．(怀化中考)与30°的角互为余角的角的度数是( )
A．30° B．60°
C．70° D．90°
2．(陇南中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
A．25° B．35°
C．115° D．125°
B
C
3．一个角比它的余角大10°，这个角为( )
A．40° B．45°
C．50° D．55°
4．若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于( )
A．40° B．50°
C．130° D．140°
C
C
5．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于____；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于______．
45°
90°
6．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
(1)求∠AOE的度数；
(2)写出图中与∠EOC互余的角；
(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
解：(1)∠AOE＝70°
(2)图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD
(3)∠COE的补角是∠BOE，理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠COE＋∠BOE＝180°，则∠COE的补角是∠BOE
知识点2：余角和补角的性质
7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是( )
A．互补 B．互余
C．相等 D．无法确定
C
8．如图，∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则图中相等的角有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
D
9．若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，
根据是___________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是____________________．
同角的余角相等
等角的补角相等
10．如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数．
解：∠AOB＝20°，∠BOC＝70°
知识点3：表示方向的角
11．(例题4变式)如图，下列说法正确的个数有( )
①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向．
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
12．(承德县期末)如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
C
13．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是( )
A.20°
B．22.5°
C．25°
D．30°
B
C
15．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的北偏西30°，公园在学校的南偏东15°，那么平面图上的∠BAC等于________．
16．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是_______．
165°
45°
19．如图，O点是学校所在的位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.
(1)求∠AOE的度数；
(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)
解：(1)如图所示：因为A村位于学校南偏东42°方向，所以∠1＝42°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以∠4＝25°.所以∠AOB＝108°－∠1－∠4＝113°.因为C位于学校北偏西65°方向，所以∠COM＝65°.所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°
(2)∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°.所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°
20．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)求∠3的度数；
(2)若以点O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么方向？
(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道此时的时刻吗？(共9张PPT)
第4章 几何图形初步
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形第1课时 立体图形与平面图形
知识点1：立体图形的认识
1．下列图形中，属于立体图形的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
B
2．下列物体的形状类似于球的是( )
A．乒乓球 B．羽毛球 C．茶杯 D．文具盒
A
3．观察下列几何图形，写出几何图形的名称．
知识点2：平面图形的认识
4．下列几何图形是平面图形的是（ ）
A．球 B．正方体 C．棱锥 D．圆
5．如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（ ）
A.三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
D
C
6．棱锥的侧面都是( )
A．正方形 B．三角形
C．五边形 D．圆形
7．下列说法正确的是( )
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
B
C
8．(南京中考)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱
C．三棱锥 D．四棱锥
D
9．几何体简称为体，按其形体可分为三类：柱体、锥体、球体，下列图形中：
(1)属于柱体的有__________________；
(2)属于锥体的有__________________；
(3)属于球体的有_____________．(填序号)
①②③⑤⑦
④⑧
⑥
10．观察下列表格，回答问题：
(1)表格中有哪些图形？
(2)你可以发现什么样的变化规律？
(3)图中有一处遗漏的图形，请你补充．
解：(1)圆、正方形、半圆、三角形、扇形、长方形
(2)从上到下，依次对折
(3)如图：
