(共8张PPT)
第1章 有理数
专题课堂(三) 有理数计算的六个技巧
技巧一：归类——将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算
1．计算：
(1)(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)；
解：－9
解：7
技巧二：凑整——将和(积)为整数的数结合计算
2．计算：
解：3
解：3
技巧三：对消——将相加得零的数结合计算
3．计算：
(1)350＋(－26)＋700＋26＋(－1050)；
解：0
技巧四：变序——运用运算律改变运算顺序
4．计算：
解：23
解：60
解：－49.6
解：10
技巧五：换位——将被除数与除数颠倒位置
5．计算：
技巧六：分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式
6．计算：(共16张PPT)
第1章 有理数
阶段自测(四)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(贵阳中考)32可表示为( )
A．3×2 B．2×2×2
C．3×3 D．3＋3
2．下列数据中准确的是( )
A．上海科技馆的建筑面积约98 000平方米
B．篮协新掌门“小巨人”姚明身高2.26米
C．我国的“神舟十二号”飞船有3个舱
D.截至去年年底中国国内生产总值(GDP)990 865亿元
C
C
3．(通辽中考)近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
4．(杭州中考)计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0＋1－9 B．2＋0×1－9
C．2＋0－1×9 D．2＋0＋1－9
C
A
5．(北京中考)4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106 B．4.39×106
C．4.39×105 D．439×103
C
C
C
8．与算式23＋23＋23的运算结果相等的是（ ）
A．23 B．29 C．3×23 D．3×6
9．蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的数量为这一代的数量的7倍，也就是说，如果它的始祖(第一代)有7只，则下一代就会有49只，以此类推，蟑螂第10代的只数是（ ）
A．712 B．711 C．710 D．79
C
C
10．计算－1＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)2 021的值，结果正确的是
（ ）
A.1 B．－1 C．0 D．－1或0
B
二、填空题(每小题3分，共24分)
12．(达州中考)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为___________.
2
4.62×1012
13．4.24 970≈ ______(精确到百分位)；近似数6.34万精确到_____位．
14．把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：
(1)2.16×106＝__________；
(2)－7.123×103＝ __________．
4.25
百
2 160 000
－7 123
15．已知(a＋4)2＋|b－2|＝0，则ab的值是_______．
16
2
(－2)3
－32
18．(湘潭中考)阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝_____．
2
三、解答题(共46分)
19．(6分)按括号里的要求，对下列各数取近似数：
(1)0.842(精确到0.1)；
解：0.8
(2)672 053(精确到万位).
解：6.7×105
20．(7分)小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长是0.80 m，小刚测得长是0.8 m，问两人测量的结果是否相同？为什么？
解：不同．小明测得0.80 m，精确到百分位，小刚测得0.8 m，精确到十分位．因为两人测量结果精确度不同，所以两人测量结果不一样
21．(15分)计算：
(1)23＋(－3)×(－2)2；
解：－4
解：23
22．(8分)已知|x＋1|＝4，(y＋2)2＝4，求x＋y的值．
23．(10分)观察下列三行数：
－3， 9， －27， 81， －243 …… ①
1， 13， －23， 85， －239 …… ②
1， －3， 9， －27， 81 …… ③
(1)第①行的数是按什么规律排列的？
(2)第②行、第③行的数与第①行的数有什么关系？
(3)第②行、第③行中第6个数之和与第①行中第6个数之差是多少？(共13张PPT)
第1章 有理数
专题课堂(二) 有理数的加减法
解：－10
(3)12－(－18)＋(－7)－15；
解：8
(4)－[1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5)；
解：6
解：－8
2．计算：
(1)24－(－16)＋(－25)－15；
解：0
(2)－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28；
解：－6
(3)(－1.8)＋(＋0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)；
解：－0.9
(6)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.
解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…
＋(97－98)＋(－99＋100)＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0
3．如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＋b＞0
B．b－a＜0
C．a－b＜0
D．(－a)＋(－b)＜0
B
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，
则|a|＋|b|_____|a＋b|.(填“＞”“＜”或“＝”)
＞
5．数轴上点A表示的数是－3，点B表示的数是4，
则点A，B之间的距离是____，若点A与点C之间的距离是5，
则点C表示的数是_________.
7
2或－8
6．已知|m＋3|＝7，|n－6|＝5，且m＜n，求m－n＋4的值．
解：由|m＋3|＝7可得m＋3＝7或m＋3＝－7，所以m＝4或－10，
由|n－6|＝5可得n－6＝5或n－6＝－5，所以n＝11或1，又因为m＜n，
所以当m＝4时，n＝11，则m－n＋4＝4－11＋4＝－3；
当m＝－10时，n＝11或1，
则m－n＋4＝－10－11＋4＝－17或m－n＋4＝－10－1＋4＝－7，
所以m－n＋4的值为－3，－17或－7
7．已知|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a＋b|＝a＋b，|a＋c|＝－(a＋c)，
求a－b＋c的值．
解：因为|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，所以a＝±3，b＝±1，c＝±5.
又因为|a＋b|＝a＋b，|a＋c|＝－(a＋c)，所以a＋b≥0，a＋c≤0，
所以a＝3，b＝±1，c＝－5.
当a＝3，b＝－1，c＝－5时，a－b＋c＝3－(－1)＋(－5)＝－1；
当a＝3，b＝1，c＝－5时，a－b＋c＝3－1＋(－5)＝－3.
故a－b＋c的值为－3或－1
8．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为____；
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
原质量 27 24 23 28 21 26 22 27
与基准数的差距
25
解：(2)从左至右依次填＋2，－1，－2，＋3，－4，＋1，－3，＋2
(3)总质量为25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)]＝200＋(－2)＝198(千克)
9．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，
向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下
(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或向下1 m需要耗电0.2度，
根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝0，
所以王先生最后能回到出发点1楼
(2)王先生走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋
|－10|)＝168(m)，所以他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度)(共16张PPT)
第1章 有理数
1．4.1 有理数的乘法
第3课时 有理数乘法的运算律
D
A
B
D
5．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较简便的是( )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
C
5
－8
21
－1
正确
分配律
a(b＋c)＝ab＋ac
解：－1
解：－7
解：0
B
D
C
5
260
解：15(共7张PPT)
第1章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第2课时 有理数的乘除混合运算
B
B
C
1
B
8．某商店最近一周的利润是840元，如果该月每天获得的利润相同，
则这个月(按30天计算)的利润是_______元．
3600
(1)上面解题过程有两个错误：
第一处是第____步，错误原因是_________________；
第二处是第__步，错误原因是______________________________________；
(2)正确结果是______．
二
没有按顺序计算
三
没有按有理数除法符号法则确定结果的符号(共12张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
1．2.3 相反数
C
D
A
－268
6．一个数的相反数是它本身，这个数是( )
A．1 B．－1 C．0 D．正数
7．下列说法中，正确的是( )
A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B．数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
C
D
8．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是( )
A．正数 B．负数
C．正数或0 D．负数或0
9．若a－2和－2互为相反数，则a＝___．
D
4
B
D
解：(1)10
13．(练习3变式)已知a＝－a，则数a等于( )
A．0 B．－1
C．1 D．不确定
14．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
A．正数 B．正数或0
C．负数 D．负数或0
A
B
15．一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，
得到表示它的相反数的点，则这个数是____．
16．在数轴上a所对应的点与b所对应的点之间的距离是4，
若－a＝3，则b＝ ________．
4
－7或1
18．在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，
且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C表示的数．
解：因为点C与点A的距离为2，故点C表示的数为9或5，
因为点B与点C表示的数互为相反数，所以点B表示的数为－9或－5
19．小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在－3的相反数的位置．想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
解：－3的相反数为3，－3与3相距6个单位长度，也就是说小李由于标错原点位置而使点A向右移动6个单位，所以要想把数轴画正确，使A点仍在原点左侧3个单位处，应将原点向右移动6个单位长度
20．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出a的相反数的位置；
(2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
(3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距
5个单位长度，b表示的数是多少？b的相反数又是多少？
解：(1)图略 (2)a＝－10 (3)b＝5或15，b的相反数为－5或－15(共14张PPT)
第1章 有理数
1．3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
1．把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
统一成几个有理数相加的形式，正确的为( )
A．(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6)
B．(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)
C．(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6)
D．(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2．将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )
A．4－6＋3＋5 B．4＋6－3－5
C．4－6＋3－5 D．4－6－3－5
B
C
3．下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4．－2－3＋5的读法正确的是( )
A．负2、负3、正5的和
B．负2、减3、正5的和
C．负2、3、正5的和
D．以上都不对
B
A
5．把“＋，－”看作性质符号，
3－5＋8－7应读作____________________________；
把“＋，－”看作运算符号，3－5＋8－7应读作________________．
正3、负5、正8、负7的和
3减5加8减7
6．(例题5变式)计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1的结果是( )
A．－10 B．－9 C．8 D．－23
7．在算式－1＋7－( )＝－3中，括号中应填( )
A．＋2 B．－2 C．＋9 D．－9
B
C
－3
1
解：－16
10．(习题8变式)食品店一周内每天的盈亏情况如下
(盈余为正，亏损为负，单位：元)：132，－12，－100，127，
－97，137，98，则这一周的盈亏情况是( )
A．盈 B．亏
C．不盈不亏 D．以上都不对
11．(乐山中考)某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，
晚上又降低了7 ℃.那么晚上的温度是_____℃.
A
－3
12．某公共汽车从始发站出发时，车上有28人(包括司机)，到A站时下车9人，上车6人；到B站时下车3人，上车8人；到C站时下车11人，上车4人；
到D站时下车5人，上车3人；到E站时下车7人，上车11人，
此时车上有多少人？(列式计算)
解：28－9＋6－3＋8－11＋4－5＋3－7＋11＝25(人)
C
14．计算－1＋2－3＋4－…－99＋100所得的结果为( )
A．0 B．50 C．－50 D．－100
15．(1)－6，－13，2的和比它们的绝对值的和小____；
(2)如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，－6，9，
那么第四个数是____．
B
38
14
17．(商丘月考)某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加记为正数，减少记为负数)：
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)半年内总生产量是多少？比计划增加了还是减少了？
增加或减少多少？
月份 一 二 三 四 五 六
增减(辆) ＋30 －20 －10 ＋40 ＋20 －50
解：(1)40－(－50)＝90(辆)，
即生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产90辆
(2)＋30－20－10＋40＋20－50＝10(辆)，200×6＋10＝1210(辆)，
则半年内总生产量是1210辆，比计划增加了10辆(共8张PPT)
第1章 有理数
1．5.3 近似数
知识点1：准确数与近似数
1．下列语句中出现的数，是近似数的是（ ）
A．七(2)班有40人 B．一星期有7天
C．一本书共有180页 D．小华的身高为1.6 m
2．(宜昌中考)新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A．27354 B．40000 C．50000 D．1200
D
A
知识点2：精确度
3．下列各对近似数中，精确度一样的是（ ）
A．0.28与0.280 B．0.70与0.07
C．5百万与500万 D．1100与1.1×103
4．用四舍五入法得到的近似数3.052万，下列说法正确的是（ ）
A．它精确到千位 B．它精确到0.001
C．它精确到万位 D．它精确到十位
B
D
5．把40975四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是（ ）A．4.10×104 B．4.1×104
C．4.10×103 D．4.09×104
6．(苏州中考)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03
B
D
7．下列说法错误的是（ ）
A．近似数3.6万精确到千位
B．近似数2百万与近似数200万精确度不同
C．近似数3.6与3.60的精确度相同
D．数495640精确到万位是5.0×105
8．近似数1.30所表示的准确数a的取值范围是（ ）
A．1.25≤a＜1.35 B．1.20＜a＜1.30
C．1.295≤a＜1.305 D．1.300≤a＜1.305
C
C
9．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)0.01020; (2)1.20；
(3)1.50万； (4)－2.30×104.
解：(1)十万分位 (2)百分位 (3)百位 (4)百位
10．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数：
(1)2.009(精确到0.01)；
(2)46850000(精确到万位)；
(3)4.762×107(精确到百万位)；
(4)13亿(精确到十万位).
解：(1)2.01 (2)4.685×107 (3)4.8×107
(4)1.3000×109
11．甲、乙两学生的身高都约为1.7×102 cm，但甲说比乙高9 cm，问：有这种可能吗？若有，请举例说明．
解：有．因为甲、乙两位同学的身高都是近似值，例如当甲身高为174 cm，乙身高为165 cm时，甲比乙高9 cm(共13张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
专题课堂(一) 数轴、相反数、绝对值
1．如图，在数轴上有三个点A，B，C.
(1)写出数轴上与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数；
(2)将点C向左移动6个单位长度到达点D，写出点D所表示的数；
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同
(写出一种即可).
解：(1)因为点B所表示的数是－3，所以与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数是－6或0 (2)点C所表示的数是4，向左移动6个单位长度到达点D，则点D表示的数是－2 (3)把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度(答案不唯一，将其中两个点移到第三个点的位置即可)
2．小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m，图书馆位于小敏家西400 m.
(1)用数轴表示A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
解：(1)
(2)小敏从邮局出发，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，其路程为50×8＝400(m)，结合(1)中数轴知CD之间相距500 m，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100 m，距学校约150 m
3．如图，A，B，C三点在数轴上，点C在点A与点B之间，
且AC∶BC＝1∶5.
(1)点C对应的数是_____；
(2)甲、乙分别从A，B两点同时向左运动，甲比乙慢3单位长度/秒，
甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点E对应的数．
解：(2)24÷3＝8，8×3＋10＝34，故点E对应的数为－34
－6
4．如图，在纸面上有一个数轴．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，
则表示－2的点与表示____的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示_____的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，
且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
解：②点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5
2
－3
5．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点___的位置；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点___的位置；
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
解：(3)如图
B
C
6．已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数，
且点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数．
解：因为数轴上点A表示－5，点C与点A之间的距离为2，
所以数轴上点C表示－3或－7.因为点B，C表示互为相反数的两个数，
所以数轴上点B表示3或7，所以点B，C表示的数分别是3，－3或7，－7
7．已知|a－1|＋|b－3|＝0，求式子2a＋b的值．
解：由已知得a－1＝0，b－3＝0.所以a＝1，b＝3.所以2a＋b＝5
8．根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
(1)当x取何值时，|x－2019|有最小值？这个最小值是多少？
(2)当x取何值时，2020－|x－1|有最大值？这个最大值是多少？
解：(1)当x＝2019时，|x－2019|有最小值，这个最小值是0
(2)当x＝1时，2020－|x－1|有最大值，这个最大值是2020
9．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
(1)用一个单位长度表示1千米，以向东为正方向，以货场为原点，
画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；
(2)超市D距货场A多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如图所示
(2)由(1)中数轴可知超市D距货场A 2千米
(3)货车一共行驶了2＋1.5＋5.5＋2＝11(千米)
10.小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴的正方向，公交车的一站地为一个单位长度(假设每两站之间距离相同).回答下列问题：
(1)到火车站的距离等于2站地的是________和________；
(2)到劝业场的距离等于2站地的是________和________
(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，
表示的数是________.
(4)如果用a表示图中数轴上的点表示的数，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或者－2.请你结合图形解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．
解：(1)北国商城 烈士陵园
(2)博物馆 人民商场
(3)两 3和－1
(4)等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与
表示1的点之间的距离等于2.当|a－1|＝2时，a的值是3或者－1(共13张PPT)
第1章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法
B
B
D
3
－6
0
15
A
－9
0
解：(1)－25
解：(3)6
解：(4)25
B
10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，
已知篮球按标价打八折，则篮球的标价是_____元．
11．某冷库的室温为－4 ℃，有一批食品需要在－28 ℃冷藏，
如果每小时降3 ℃，则___小时能降到所要求的温度．
150
8
12．与－2÷3÷4运算结果相同的是( )
A．－2÷(3÷4) B．－2÷(3×4)
C．－2÷(4÷3) D．－3÷2÷4
13．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
B
D
－8
－2
15．在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝3，则输入的数x＝_____．
5或6
(2)当a，b，c均大于0时，原式＝1＋1＋1＝3；
当a，b，c中有两个大于0时，原式＝1＋1－1＝1；
当a，b，c中有一个大于0时，原式＝－1－1＋1＝－1；
当a，b，c均小于0时，原式＝－1－1－1＝－3(共17张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
1．2.4 绝对值
第1课时 绝对值
B
A
D
C
C
－2
0
解：(1)25
解：(3)9
解：(4)0
8．一个数的绝对值是a，则a在数轴上的位置是( )
A．原点左边 B．原点及其左边
C．原点右边 D．原点及其右边
9．下列说法正确的是( )
A．绝对值等于本身的数只有正数
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．不相等的两个数的绝对值不相等
D．绝对值相等的两个数一定相等
D
B
10．若a是有理数，则( )
A．|a|一定是正数
B．|－a|一定是正数
C．－|a|一定是负数
D．|a|＋1一定是正数
D
11．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下(单位：升)：＋0.0019，－0.0022，＋0.0021，－0.0015，＋0.0024，－0.0009，请用绝对值的知识说明这6瓶食用调和油有几瓶符合要求．
解：因为|＋0.0019|＝0.0019＜0.0021，|－0.0022|＝0.0022＞0.0021，
|＋0.0021|＝0.0021，|－0.0015|＝0.0015＜0.0021，|＋0.0024|＝0.0024＞0.0021，|－0.0009|＝0.0009＜0.0021.绝对值小于或等于0.0021的是符合要求的，所以这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求
A
13．(息县期中)一个数a在数轴上的对应点在原点左边，
且|a|＝4，则a的值为( )
A．4或－4 B．4
C．－4 D．以上都不对
14．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，
那么点A表示的数是( )
A．－4 B．－5 C．－6 D．－2
C
A
15．(1)绝对值小于3的整数有___个，它们是___________________；
(2)若|a－2|＋|b－3|＝0，则a＋b＝___．
5
－2，－1，0，1，2
5
解：60
解：4
解：33
17．一个守门员练习直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，
返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米？
(2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门线最远是多少？
解：(1)54米 (2)12米
18．(习题8变式)国际乒联在正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准．下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：g，超过标准质量的克数记为正数)：
(1)请找出三个误差相对小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明理由；
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品．在这6个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
1号球 2号球 3号球 4号球 5号球 6号球
－0.5 ＋0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
解：(1)因为|0|＜|－0.08|＜|＋0.1|＜|－0.15|＜|0.2|＜|－0.5|，
所以4号球、5号球、2号球误差相对小一些
(2)2号球、4号球、5号球为优等品，
3号球和6号球是合格品，1号球是不合格品
19．观察比较：
|2|＝2，|－2|＝2，
|3|＝3，|－3|＝3，…，
|x|＝|x|，|－x|＝|x|.
(1)若|a|＝2，则a＝____；
若|a|＝0，则a＝___；
若|－a|＝5，则a＝____；
(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，那么a与b之间有什么关系？
解：(2)a＝±b
±2
0
±5(共15张PPT)
第1章 有理数
1．4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1．(温州中考)计算：(－3)×5的结果是( )
A．－15 B．15 C．－2 D．2
2．(吉林中考)计算(－1)×(－2)的结果是( )
A．2 B．1 C．－2 D．－3
A
A
3．下列计算正确的有( )
①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45；
③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
－18
0
解：2
解：0.15
解：－3
A
7．下列说法正确的是( )
A．负数没有倒数
B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数
D．－1的倒数是－1
D
9．用正数或负数填空：
(1)若利民商店平均每天可盈利120元，
则一个月(按30天计算)的利润是______元；
(2)若利民商店每天亏损20元，则一周(7天)的利润是______元．
3600
－140
10．(例题2变式)高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，
现在地面的气温是25 ℃，某飞机在该地上空6千米处，
则此时飞机所在高度的气温是______℃.
11．甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，
4天后甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
解：3×4＝12(cm)，(－5)×4＝－20(cm)，
则4天后甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm
－11
12．一个有理数和它的相反数之积( )
A．一定大于0 B．一定小于0
C．一定不大于0 D．一定不小于0
13．已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列判断正确的是( )
A.m＞0 B．n＜0
C．mn＜0 D．m－n＞0
C
C
C
15
16．如图是一个数值转换机，若输入的x为－3，则输出的结果为____．
30
解：0
解：－3
18．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．
解：a＝±3，b＝±4，因为a＋b＜0，所以a＝±3，b＝－4，
所以ab＝3×(－4)＝－12或ab＝(－3)×(－4)＝12
19．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客10次，其中6次向东行驶，4次向西行驶，向东每次行驶7 km，
向西每次行驶8 km.
(1)该出租车连续10次送客后，停在何处？
(2)该出租车一共行驶了多少路程？
解：(1)6×7＋4×(－8)＝10，
则该出租车停在出发点东边10 km处
(2)6×|7|＋4×|－8|＝74，即共行驶了74 km
请回答下列问题：
(1)按以上规律写出第5个等式：a5＝________＝________________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝________＝________________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．(共17张PPT)
第1章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
1．下列运用加法交换律正确的是( )
A．－3－8＋9－11＝－3－8＋11－9
B．－3＋8－9－11＝－11＋3＋8－9
C．－8＋5－2＋13＝－8－2＋5＋13
D．－8＋5－2－13＝－8＋5＋2－13
C
B
C
4．在后面的横线上填上这一步所依据的运算律．
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19)_____________
＝(－37)＋[19＋(－19)]______________
＝(－37)＋0
＝－37
加法交换律
加法结合律
5．计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把___数和___数
分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是_______．
正
负
－20
6．运用加法的运算律计算：
(1)22＋(－13)＋8＋(－7)；
解：10
(2)19＋(－13)＋(－19)＋12；
解：－1
解：0
7．一个升降机，第一次上升5 m，第二次上升6 m，第三次下降4 m，
第四次下降9 m，这时升降机在原始位置的（ ）
A．上方24 m B．下方24 m
C．上方2 m D．下方2 m
8．(新乡期中)张大伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比
(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：＋320，－170，－320，
＋130，＋150，＋40，－150.则今年小麦的总产量与去年相比（ ）
A．增产20 kg B．减产20 kg
C．增产120 kg D．持平
D
D
9．七(8)班一学期班费收支情况如下(收入为正，支出为负)：
＋240元，－40元，－87元，＋37元．该班期末时，班费结余为____元．
150
10．受新冠肺炎病毒疫情影响，某公司今年前四个月盈亏的情况如下
(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元．
试问今年前四个月该公司总的盈亏情况．
解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋(＋280)＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋
[(－120)＋(＋280)]＝65(万元)，故今年前四个月该公司总盈利65万元
11．计算：(－8.5)＋7.3＋(－1.75)＋1.5＋(－2.25)＝[(－8.5)＋1.5]＋
[(－1.75)＋(－2.25)]＋7.3，这一步运算运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对
C
12．把－1，0，1，2，3这五个数填入下列方框中，
使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )
D
13．大于－5且小于3的所有整数的和是_____．
14．已知a＋c＝－2019，b＋(－d)＝2020，则a＋b＋c＋(－d)＝__．
－7
1
15．用简便方法计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7
(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；
解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48＝－21
16．一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
星期 一 二 三 四 五
涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
解：(1)27＋(＋2)＋(＋3)＋(－1.5)＋(－2.5)＝28(元)，
即周四收盘时，每股28元
(2)本周内每股最高价，最低价分别为32元，28元
(3)(＋2)＋(＋3)＋(－1.5)＋(－2.5)＋(＋1)＝2(元)，27＋2＝29(元)，
29×1000＝29000(元)，即星期五全部股票出手可卖29000元
17．一只蜗牛从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：厘米)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)蜗牛最后是否爬回出发点？
(2)蜗牛在离开出发点O最远时是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则蜗牛共得多少粒芝麻？
解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，所以蜗牛最后爬回出发点 (2)12厘米 (3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，2×54＝108(粒)，即蜗牛共得108粒芝麻(共15张PPT)
第1章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
1．下列各式的结果符号为正的是( )
A．(－3)＋(－2) B．(－2)＋0
C．(－5)＋6 D．(－5)＋5
2．(孝感中考)计算－19＋20等于( )
A．－39 B．－1 C．1 D．39
C
C
3．(成都中考)比－3大5的数是( )
A．－15 B．－8 C．2 D．8
4．计算3＋(－3)的结果是( )
A．6 B．－6 C．1 D．0
C
D
5．计算：
(1)(－5)＋13＝___；
(2)－10＋(＋6)＝ _____；
(3)(－16)＋(－18)＝ ______；
(4)0＋(－4)＝ _____．
8
－4
－34
－4
6．计算：
(1)(－13)＋(－17)；
解：－30
(2)(－14)＋(＋26)；
解：12
(3)(－3.25)＋2.25；
解：－1
7．(武汉中考)温度由－4 ℃上升7 ℃是( )
A．3 ℃ B．－3 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃
8．某支股票昨天上午11：00跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，
则这支股票昨天每股( )
A．跌1.8元 B．跌1.2元
C．涨1.8元 D．涨1.2元
A
B
9．(1)(练习1变式)把收入记为正，若收入3元，又支出5元，
那么结余用算式表示为_______________________；
(2)A地的海拔高度为－24 m，B地比A地高5 m，
则B地的海拔高度用算式表示为 ______________________．
(＋3)＋(－5)＝－2
(－24)＋5＝ －19
10．某足球队在一场比赛中上半场输了5个球，下半场胜了4个球，
那么全场比赛的净胜球是_____个球.
11．某市今天的最高气温是7 ℃，最低气温为0 ℃.据天气预报，
两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 ℃，
问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：最高气温是2 ℃，最低气温是－5 ℃
－1
D
13．下列各式的值等于5的是( )
A．|－9|＋|＋4| B．|(－9)＋(－4)|
C．|(＋9)＋(－4)| D．|－9|＋|－4|
14．(天水中考)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )
A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3
C
C
－11
－7
－1
1
12
解：－4.62
18．根据题意列式计算：
(1)比－10的相反数大－20的数；
解：－(－10)＋(－20)＝－10
(2)16的相反数与－8的绝对值的和．
解：－16＋|－8|＝－8
19．(1)若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值；
解：因为|a－2|＋|b＋5|＝0，所以|a－2|＝0，|b＋5|＝0，所以a－2＝0，
b＋5＝0，所以a＝2，b＝－5，则a＋b＝2＋(－5)＝－3
(2)已知|m|＝7，|n|＝5，且m＜n，求m＋n的值．
解：因为|m|＝7，|n|＝5，所以m＝±7，n＝±5，又因为m＜n，
所以m＝－7，n＝±5，当m＝－7，n＝5时，m＋n＝－7＋5＝－2；
当m＝－7，n＝－5时，m＋n＝－7＋(－5)＝－12，
所以m＋n的值是－2或－12
20．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
|(－3)＋(－5)|_____|－3|＋|－5|，
|6＋(－2)|_____|6|＋|－2|，
|(－8)＋5|_____|－8|＋|5|，
|(－7)＋0|_____|－7|＋|0|；
(2)归纳猜想：|a＋b|_____|a|＋|b|；
(3)当a，b取什么数时，|a＋b|＝|a|＋|b|.
解：(3)当a，b同号或其中有一个数为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|
＝
＜
＜
＝
≤(共15张PPT)
第1章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第3课时 有理数的加减乘除混合运算
1．计算12÷(－3)－2×(－3)的值为( )
A．－18 B．－10 C．2 D．18
2．在等式(－8－□)÷(－2)＝4中，□表示的数是( )
A．1 B．－1 C．－2 D．0
C
D
A
4．在算式4－|－3□5|中的□所在位置填入下列哪种运算符号，
计算出来的值最大( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
D
－5
5
－4
解：－36
134－211
－77
8．用计算器计算(结果保留两位小数)：
(1)－9.8×(－3.27)≈___________；
(2)2.52÷(－15)≈_________；
(3)－3.4×0.78＋5.8÷(－1.36)≈________．
32.05
－0.17
－6.92
9．某公司去年1～3月平均每月盈利2.5万元，
4～6月平均每月盈利－1万元，
7～10月平均每月盈利4.5万元，
11、12月平均每月盈利－1.5万元，
那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？
解：[2.5×3＋(－1)×3＋4.5×4＋(－1.5)×2]÷12＝
(7.5－3＋18－3)÷12＝1.625(万元)，
即这家公司去年平均每月盈利1.625万元
B
D
则操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_________.
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
根据这种规律，m的值是_______．
158
15．气象资料表明，高度每增加1 km，气温大约升高－6 ℃.
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700 m，
当山下的气温约为18 ℃时，求山顶的气温；
(2)若某地地面的气温为20 ℃时，高空某处的气温为－22 ℃，
求此处的高度．
解：(1)18＋(－6)×1.7＝18－10.2＝7.8(℃)，则山顶的气温为7.8 ℃
(2)(－22－20)÷(－6)×1000＝7000(m)，则此处的高度为7000 m
解：由题意知：ab＝1，c＋d＝0，m＝－1，n＝±2，
∴当n＝2时，原式＝－15；当n＝－2时，原式＝－11
17．(长葛月考)小明设计了如图所示的程序，若他输入的数为－1，
那么执行程序后输出的数是多少？试写出每一次执行程序的算式．
解：输入－1，算式为(－1－3)×8÷4＝－8，|－8|<100；
输入－8，算式为(－8－3)×8÷4＝－22，|－22|<100；
输入－22，算式为(－22－3)×8÷4＝－50，|－50|<100；
输入－50，算式为(－50－3)×8÷4＝－106，|－106|>100，
故输出的数是－106(共17张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
1．2.1 有理数
D
B
－9，0，100
π，－2.41325…
7
4
2
2
8．下列说法中，错误的是( )
A．－3.14既是负数、分数，也是有理数
B．0是非负数，也是非正数
C．0既不是正数，也不是负数，但是有理数
D．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数
9．下列说法正确的是( )
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个整数不是正整数就是负整数
C．一个分数不是正分数就是负分数
D．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数
D
C
10．下列关于“0”的叙述中，错误的是( )
A．既不是正数，也不是负数
B．是自然数，但不是正整数
C．是非负整数，也是非正整数
D．既不是奇数，也不是偶数
D
C
1
－1
－10
12
14．(练习2变式)在下表适当的空格里打“√”．
解：
解：分类略．提示：可按整数、分数分或正数、0、负数分
17．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)A，B，C，D中哪个位置的数是正数？
(3)第2020个数是正数还是负数？它排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
解：(1)负数 (2)B，D (3)负数，A(共14张PPT)
第1章 有理数
阶段自测(三)
A
B
3．(天津中考)计算(－3)×9的结果等于（ ）
A．－27 B．－6 C．27 D．6
4．下列计算结果为1的是（ ）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2)
C．(＋1)×(－1) D．(－2)÷(＋2)
A
B
D
6．下列语句中，正确的是（ ）
A．任何数的负倒数都是负数
B．倒数等于它本身的数是1
C．－1的倒数等于它本身
D．任何数的倒数都小于1
C
D
C
9．(大庆中考)已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b同号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
10．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x－y的值等于( )
A．－1或1 B．5或－5
C．5或－1 D．－5或1
D
B
81
13．在3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]中，
应用的运算律是_____________．
14．绝对值小于10的所有整数的积为___．
乘法结合律
0
6
16．若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是1，
则x＋y＋3ab－m的值是________．
17．气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加100米，
气温大约降低0.6 ℃.已知某地地面温度是35 ℃，
而此时一定高度的空中的温度是－25 ℃，
那么这个空中高度大约是___________米．
4或2
10 000
－1或3
解：－4
解：－31
解：35
解：0(共15张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
1．2.2 数 轴
1．关于数轴，下列说法最准确的是（ ）
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
2．(洛阳第二十三中学月考)下面是几位同学画的数轴，
请你判断其中正确的是（ ）
D
D
3．(吉林中考)如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
4．(练习1变式)(白银中考)如图，数轴的单位长度为1，
如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
D
D
4．(练习1变式)(白银中考)如图，数轴的单位长度为1，
如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．(扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，
则点A和点B之间的距离是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
D
D
6．数轴上原点表示的数是___，若点A在原点左边5个单位长度，
则点A所表示的数是_____；
数轴上表示2的点在原点的___边，距离原点___个单位长度．
0
－5
右
2
7．如图，数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B，
再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，
则点A表示的数为( )
A．7
B.3
C．－3
D．－2
D
8．如图，在数轴上有A，B，C三点．请回答：
(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是_____；
(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是_____．
－1
－4
－2
9．数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是_____．
10．(习题3变式)把数轴上表示－2的点移动3个单位长度后，
所得到的对应点表示的数是__________．
±2
－5或1
11．下列说法中，正确的是( )
A．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点
B．数轴上原点及原点右边的数都表示正数
C．数轴是直线，直线就是数轴
D．数轴上的点只能表示正整数和负整数
12．一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，
所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是( )
A．6 B．－2 C．2或6 D．－2或4
A
C
13．一滴墨水滴在了数轴上，
请根据图中显示的数据判断被墨迹盖住的整数有____个．
14．(原创题)如图，将一把刻度尺放在数轴上，数轴的单位长度是1 cm，
刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3和x，则x＝___．
24
12
15．(洛阳东升二中月考)点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，
请回答下列问题：
(1)点A，B，C，D，E各表示什么数？
(2)点A，B之间的距离是多少？点B，E之间的距离是多少？
(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，
那么点A，B，C，D，E又分别表示什么数？
解：(1)依次表示－1，－4.5，－2.5，0，3.5
(2)点A，B之间的距离是3.5，点B，E之间的距离是8
(3)依次表示1.5，－2，0，2.5，6
16．某城市早上测得气温是－2 ℃，到中午上升了7 ℃，
晚上又下降了9 ℃，晚上气温是多少？
晚上气温与早上气温相比较，变化了多少？用数轴怎样表示？
解：晚上气温是－4 ℃，晚上气温与早上气温相比较，下降了2 ℃，
用数轴表示如图所示：
17．如图，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上标出原点0；
(2)指出点B所表示的数；
(3)在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，
那么点C表示什么数？
解：(1)原点在点A的右侧4个单位长度处，如图
(2)点B表示3 (3)点C表示1或5
18．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是1个或2个，如图：
(1)若在这个数轴上随意画一条长2厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是2个或3个，画图试试看；
(2)若在这个数轴上随意画一条长3厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是3个或4个，画图试试看；
(3)若在这个数轴上随意画一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是多少？
解：(1)2个或3个，图略 (2)3个或4个，图略
(3)2020个或2021个(共15张PPT)
第1章 有理数
1．1 正数和负数
A
D
3．下列说法正确的是( )
A．一个正数的前面加上负号就是负数
B．一个数不是正数就是负数
C．0表示什么也没有
D．数5没有符号
4．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是____．
A
0
5．(海南中考)如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( )
A．－100元 B．＋100元
C．－200元 D．＋200元
6．下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A．篮球比赛胜5场与负5场
B．上升与减小
C．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
D．向东走3千米，再向南走2千米
A
A
7．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量：
(1)收入50元，_____16元；
(2)高出海平面500 m，_____海平面130 m；
(3)减少16 kg，_____28 kg；
(4)向南走15米，_____走6米．
支出
低于
增加
向北
8．我国现采用国际通用的公历纪年法，
若我们把公元2020年记作＋2020年，
则处于春秋战国时期的公元前500年可表示为______年．
9．(洛阳东方二中期中)如果用＋0.02克表示一个乒乓球质量
超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )
A．＋0.02克 B．－0.02克
C．0克 D．＋0.04克
－500
B
10．某班同学的标准身高为170 cm，
如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么
(1)5 cm和－13 cm各表示什么？
(2)身高低于标准身高10 cm和身高高于标准身高8 cm各怎么表示？
解：(1)5 cm表示比标准身高高5 cm，－13 cm表示比标准身高低13 cm
(2)身高低于标准身高10 cm表示为－10 cm，
身高高于标准身高8 cm表示为＋8 cm
11．(习题8变式)2020年3月，
某地发布该地2020年2月份物价上涨情况(与2020年1月相比)，如下表：
(1)哪些种类的实际价格上涨了，哪些种类的实际价格下降了？
(2)哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？
种类 上涨(%)
猪肉 5.9
蔬菜 18.8
食用油 8
家用电器 －3.8
能源 7.6
房地产 －8.5
汽车 －4.4
解：(1)从表中可知，猪肉、蔬菜、食用油、能源的价格都上涨了，
家用电器、房地产、汽车的价格下降了
(2)蔬菜的价格上涨幅度最大，房地产的价格下降幅度最大
12．(信阳月考)月球是离地球最近的天体，也是被研究得最彻底的天体，
其表面昼夜的温差很大．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度
高达127 ℃，夜晚的温度可降到－183 ℃.
下面对“－183 ℃”的叙述不正确的是（ ）
A．－183是一个负数
B．－183表示下降183 ℃
C．127 ℃和－183 ℃是一对具有相反意义的量
D．－183 ℃表示比0 ℃低183 ℃
B
13．(聊城中考)纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数)：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （ ）
A．6月16日1时，6月15日10时
B．6月16日1时，6月14日10时
C．6月15日21时，6月15日10时
D．6月15日21时，6月16日12时
A
城市 悉尼 纽约
时差/时 ＋2 －13
14．某种品牌的大米包装袋上标有质量为(25±0.2)kg的字样，
从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差____kg.
0.4
15．(习题5变式)一次数学测验中，全班的平均分为82分，
如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数．
(1)小明的实际得分是92分，应记为_____分；
(2)小红的成绩被记为－12分，她的实际得分是____分；
(3)小华的成绩被记为0分，他的实际得分是_____分．
＋10
70
82
16．教室天花板距地面高2.95米，课桌高0.6米．
(1)如果把课桌面记作0米，则教室的天花板和地面分别记作什么？
解：天花板：＋2.35米，地面：－0.6米
(2)如果以天花板为0米，那么桌面和地面各记作什么？
解：桌面：－2.35米，地面：－2.95米
17．某大楼共有18层，地上15层，地下3层．
(1)请你用正数、负数表示这栋楼每层的楼层号；
(2)某人乘电梯从地下3层至地上6层，假设电梯经过每一层
(不包括最下面一层)都开一次门，则电梯门一共开了多少次？
解：(1)若规定地面为“0”，地面以上为正，则从最底层开始依次
为－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
(2)电梯门一共开了8次(共18张PPT)
第1章 有理数
单元复习(一) 有理数
考点一 有理数的有关概念
1．(广西中考)如果温度上升2 ℃记作＋2 ℃，那么温度下降3 ℃记作（ ）
A．＋2 ℃ B．－2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃
D
B
3．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的数是_____．
4．若a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的点和b所对应的点相距6个单位长度，如果a＝2，则b的值为_____．
1
－1
0
－4
5．若m，n互为相反数，x，y互为倒数．求2019m＋2019n－2020xy的值．
解：－2020
考点二 绝对值及偶次幂的非负性
6．已知(a－2)2＋|－a＋b＋5|＝0，则ba＝_____．
7．已知(a－2)2＋(b＋3)2＋|c－5|＝0，求a－2b＋c2的值．
解：依题意得a＝2，b＝－3，c＝5，原式＝33
9
考点三 数形结合与数轴
8．(郴州中考)如图，数轴上表示－2的相反数的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
D
9．如图，数轴上两点A，B对应的有理数分别为a和b，请比较大小：a＋b_______0.
＜
10．在数轴上，在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是_______；离开原点4个单位长度的点表示的数是________．
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．试比较a，－a，0，b，－b的大小．
解：－b＜a＜0＜－a＜b
－5
±4
12．已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y.求x＋y的值．
解：因为|x|＝5，所以x＝±5.因为|y|＝3，所以y＝±3.由数轴可知x＞y，所以x＝5，y＝±3，x＋y＝5±3＝8或2
13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p.
(1)①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p的值是______；③若以C为原点，p的值是_______．
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝15，p的值是－71．
－7
－11
考点四 科学记数法与近似数
14．(广安中考)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250 000 000 000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250 000 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.25×1011 B．2.5×1011
C．2.5×1010 D．25×1010
B
15．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是（ ）
A．精确到十分位 B．精确到个位
C．精确到百位 D．精确到千位
C
考点五 字母与特殊值法
＜
考点六 有理数的大小比较与计算
18．(菏泽中考)下列各数中，最大的数是( )
B
B
20．如果－xyz>0，x与y异号，则z_____0.(填“>”“<”或“＝”)
＞
考点七 与有理数有关的规律探究
23．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢2进1”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1＝13，那么将二进制(1 111)2转换成十进制形式是数（ ）
A．8 B．15 C．20 D．30
B
25．(益阳中考)观察图形，解答问题：
(2)请你用发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
解：(1)5 170 10 17 (2)y＝－30，x＝－2(共15张PPT)
第1章 有理数
阶段自测(二)
A
D
A
4．(临安区中考)我市2018年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A．(＋39)－(－7) B．(＋39)＋(＋7)
C．(＋39)＋(－7) D．(＋39)－(＋7)
5．－3的绝对值与－2的相反数的差为（ ）
A．1 B．5 C．－1 D．－5
A
A
6．在数5，－2，7，－6中，任意三个不同的数相加，其中和最小的是（ ）
A．10 B．6 C．－3 D．－1
7．已知|x|＝3，|y|＝6，且x，y异号，则|x－y|的值为（ ）
A．±9 B．9
C．9或3 D．±3
8．若a＜0，b＞0，则b，b＋a，b－a中最大的一个数是（ ）
A．a B．b＋a
C．b－a D．不能确定
C
B
C
B
10．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，
使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（ ）
A.202 B．303 C．606 D．909
1 · ○ ☆ 12 －3 …
C
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(玉林中考)计算：(－6)－(＋4)＝ _____．
12．两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是___．
13．把(＋4)－(－5)－(＋7)＋(－10)写成省略括号和加号的形式
为___________，读作_______________________________________．
14．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则a＋b＝ ______．
－10
12
4＋5－7－10
正4，正5，负7，负10的和或4加5减7减10
－2
15．将一根12 cm长的木棒和一根9 cm长的木棒捆在一起，
长度为17 cm，则两根木棒的捆绑长度(重叠部分的长度)为___cm.
4
2
解：－6
解：0
解：－6
18．(8分)计算：
(1)12－(－5)＋(－6)－(－10)；
解：21
(2)－[1.6－(3.6－5.2)＋4.3]－(－1.5).
解：－6
20．(10分)下表列出了国外几个城市与北京的时差
(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).
现在的北京时间是上午8：00.
(1)求现在纽约时间是多少？
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
解：(1)现在纽约时间是前一天晚上7点
(2)现在巴黎时间是凌晨1点，不合适
城市 时差/时
纽约 －13
巴黎 －7
东京 ＋1
芝加哥 －14
21．(10分)某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下(单位：分)：＋1，＋8，－3，0，＋12，－7，＋10，－3，－8，－10.
(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
解：(1)最高分为80＋12＝92(分)，最低分为80－10＝70(分).
答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分
(2)低于80分的人数是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%.
答：这10名同学中，低于80分的所占的百分比是50%
(3)(＋1)＋(＋8)＋(－3)＋0＋(＋12)＋(－7)＋(＋10)＋(－3)＋(－8)＋
(－10)＝0，总得分为80×10＋0＝800(分)，平均成绩为800÷10＝80(分).
答：这10名同学的平均成绩是80分(共10张PPT)
第1章 有理数
1．4.1 有理数的乘法
第2课时 多个有理数的乘法
1．(洛阳第四十五中学月考)已知abc＜0，a＞c，ac＜0，
则下列结论正确的是( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0
2．若五个有理数的积为负数，那么这五个数中负因数的个数是( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
B
D
3．有2000个有理数相乘，如果积为0，那么在2000个有理数中( )
A．全部为0 B．只有一个为0
C．至少有一个为0 D．有两个互为相反数
4．判断下列各式乘积的符号：①(－3)×(－4)×(＋5.5)；②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；③(－201)×0×7×(－2)；④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)，其中积为正数的有____，积为负数的有___，积为0的是___．(填序号)
C
①④
②
③
－30
0
D
7．下列说法错误的有( )
①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；
②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；
③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
8．在－2，3，4，－5这四个数中，任取三个数相乘，
所得的积最小是_____，所得的积最大是____．
9．计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝ ____．
－60
40
－1
1
解：24
解：－1
解：0
12．有四个互不相等的整数a，b，c，d，如果abcd＝9，
那么a＋b＋c＋d等于( )
A．0 B．8 C．4 D．9
点拨：由题意知这四个数只能是1，－1，3，－3，则a＋b＋c＋d＝0
A(共15张PPT)
第1章 有理数
1．3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
1．(河池中考)计算3－4，结果是（ ）
A．－1 B．－7 C．1 D．7
2．(洛阳第三十二中学月考)下列计算正确的是（ ）
A．2－(－2)＝0 B．(－3)－3＝0
C．0－(－1)＝1 D．－7－2＝－5
A
C
3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号为（ ）
A．正 B．负
C．0 D．无法确定
4．(淄博中考)比－2小1的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
B
A
A
A
6．在括号内填上适当的数：
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋（ ）；
(2)2－5＝2＋ （ ）；
(3)－8－8＝－8＋ （ ）；
(4)0－(－7)＝0＋（ ）．
7．比－6小－2的整数是____，4比7大____，－3比－13大___.
3
－5
－8
7
－4
－3
10
8．计算：
(1)(－2.8)－(＋2.8)；
解：－5.6
(2)(－15)－(－9)；
解：－6
(4)0－(＋11)－(－19).
解：8
9．(遵义中考)遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，
最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．－10℃
10．(习题6变式)甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，
丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高____米．
C
45
11．在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，
则A，B两点之间的距离为( )
A．2018 B．2019
C．2020 D．2021
C
12．(漯河模拟)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A．a＋b＜0 B．a＋b＝0
C．a－b＞0 D．a－b＜0
13．下列说法正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．两个负数之差一定是负数
C．减去一个负数等于加上这个数的相反数
D．0减去任何数，仍得这个数
C
C
14．若|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，则x－y等于( )
A．－8 B．－2
C．－8或－2 D．2或8
15．(1)比4的相反数小3的数是_____．
(2)若|a－3|＋|b＋5|＝0，则|a－b|＝____．
C
－7
8
17．设a是－4的相反数与－12的绝对值的差，b是比－6小1的数．
(1)求a－b，b－a的值；
解：(1)a＝－(－4)－|－12|＝－8，b＝－6－1＝－7，
则a－b＝－8－(－7)＝－1，b－a＝(－7)－(－8)＝1
(2)从上面的结果看，你能知道a－b与b－a之间有什么关系吗？
解：(2)a－b与b－a互为相反数
18．在王明的生日宴会上，摆放着8个大盾牌，有7名同学藏在盾牌后面，男同学盾牌前写的是一个正数，女同学盾牌前写的是一个负数，这8个盾牌如图，请说出盾牌后男、女同学各几个人．
19．已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n.
(1)对照数轴填写下表：
m 6 －6 －6 －6 2 －1.5
n 4 0 4 －4 －8 －1.5
A，B两点
间的距离
2
6
10
2
10
0
(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？
并用文字描述出来；
(3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－1，
则A，B两点间的距离d可表示为|x－(－1)|，如果d＝3，求x的值．
解：(2)d＝|m－n|；数轴上两个点之间的距离，
等于这两个点表示的数的差的绝对值
(3)|x－(－1)|；当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或－4(共13张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
专题课堂(一) 数轴、相反数、绝对值
1．如图，在数轴上有三个点A，B，C.
(1)写出数轴上与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数；
(2)将点C向左移动6个单位长度到达点D，写出点D所表示的数；
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同
(写出一种即可).
解：(1)因为点B所表示的数是－3，所以与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数是－6或0 (2)点C所表示的数是4，向左移动6个单位长度到达点D，则点D表示的数是－2 (3)把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度(答案不唯一，将其中两个点移到第三个点的位置即可)
2．小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m，图书馆位于小敏家西400 m.
(1)用数轴表示A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
解：(1)
(2)小敏从邮局出发，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，其路程为50×8＝400(m)，结合(1)中数轴知CD之间相距500 m，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100 m，距学校约150 m
3．如图，A，B，C三点在数轴上，点C在点A与点B之间，
且AC∶BC＝1∶5.
(1)点C对应的数是_____；
(2)甲、乙分别从A，B两点同时向左运动，甲比乙慢3单位长度/秒，
甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点E对应的数．
解：(2)24÷3＝8，8×3＋10＝34，故点E对应的数为－34
－6
4．如图，在纸面上有一个数轴．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，
则表示－2的点与表示____的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示_____的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，
且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
解：②点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5
2
－3
5．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点___的位置；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点___的位置；
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
解：(3)如图
B
C
6．已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数，
且点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数．
解：因为数轴上点A表示－5，点C与点A之间的距离为2，
所以数轴上点C表示－3或－7.因为点B，C表示互为相反数的两个数，
所以数轴上点B表示3或7，所以点B，C表示的数分别是3，－3或7，－7
7．已知|a－1|＋|b－3|＝0，求式子2a＋b的值．
解：由已知得a－1＝0，b－3＝0.所以a＝1，b＝3.所以2a＋b＝5
8．根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
(1)当x取何值时，|x－2019|有最小值？这个最小值是多少？
(2)当x取何值时，2020－|x－1|有最大值？这个最大值是多少？
解：(1)当x＝2019时，|x－2019|有最小值，这个最小值是0
(2)当x＝1时，2020－|x－1|有最大值，这个最大值是2020
9．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
(1)用一个单位长度表示1千米，以向东为正方向，以货场为原点，
画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；
(2)超市D距货场A多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如图所示
(2)由(1)中数轴可知超市D距货场A 2千米
(3)货车一共行驶了2＋1.5＋5.5＋2＝11(千米)
10.小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴的正方向，公交车的一站地为一个单位长度(假设每两站之间距离相同).回答下列问题：
(1)到火车站的距离等于2站地的是________和________；
(2)到劝业场的距离等于2站地的是________和________
(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，
表示的数是________.
(4)如果用a表示图中数轴上的点表示的数，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或者－2.请你结合图形解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．
解：(1)北国商城 烈士陵园
(2)博物馆 人民商场
(3)两 3和－1
(4)等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与
表示1的点之间的距离等于2.当|a－1|＝2时，a的值是3或者－1(共16张PPT)
第1章 有理数
1．2 有理数
阶段自测(一)
C
B
A
D
5．(乐山中考)－a一定是（ ）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
6．数轴上表示－2和3的两点之间的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
D
D
7．某次数学测试的成绩若以70分为基准，老师公布的成绩
为小丽＋28分，小明0分，小亮－12分，则小亮的实际分数是（ ）
A．98分 B．70分
C．58分 D．88分
8．绝对值不大于11.1的整数有（ ）
A．11个 B．12个
C．22个 D．23个
C
D
9．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数
C．负数或零 D．正数或零
10．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，
则a，b，－a，|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞－a＞b B．|b|＞b＞a＞－a
C．a＞|b|＞b＞－a D．a＞|b|＞－a＞b
C
A
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果向西走12米记作＋12米，则－120米表示的意义是___________，
向东走－150米表示的意义是______________．
12．最大的负整数是_____，绝对值最小的数是___，
绝对值最小的正整数是___，绝对值最小的负整数是____．
向东走120米
向西走150米
－1
0
1
－1
13．(南京中考)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：
_________．
14．化简下列各数：－(－68)＝____；－(＋3.8)＝_________.
－2
68
－3.8
±3
±4
解：－[＋(－0.5)]＝0.5
20．(8分)不用负数，说出下列各题的意义：
(1)某企业2019年的生产结余情况是－1 000万元；
解：该企业2019年亏损1 000万元
(2)温度上升－10 ℃.
解：温度下降10 ℃
22．(10分)已知一组数：2，－2，－0.5，－1.5，1.5，0.
(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
解：
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：
①负数集合：{_____________________，…}；
②分数集合：{_____________________，…}；
③非负数集合：{____________，…}；
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列．(用“＜”连接)
解：－2＜－1.5＜－0.5＜0＜1.5＜2
－2，－0.5，－1.5
－0.5，－1.5，1.5
2，1.5，0
23．(12分)某自行车厂计划平均每天生产200辆自行车，
但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．
下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋6 －3 －7 ＋14 －10 ＋16 －4
解：(1)由题意可得，该厂星期三生产自行车的数量是：200－7＝193(辆) (2)由表格可知，产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16－(－10)＝16＋10＝26(辆) (3)由题意可得，该厂本周实际共生产自行车的数量是：200×7＋(6－3－7＋14－10＋16－4)＝1 400＋12＝1 412(辆)(共15张PPT)
第1章 有理数
1．5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
知识点1：有理数的混合运算
1．(宜昌中考)计算4＋(－2)2×5＝( )
A．－16 B．16 C．20 D．24
2．(永城期中)对于计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤错误的是( )
A．－16＋[18÷(－2)]×(－3)
B．－16＋(18÷2)×3
C．－16－54÷2
D．－16＋(－54)÷(－2)
D
C
B
C
2
6．计算：
解：6
(2)(－4)2÷(－2)3－(－7)；
解：5
解：0
知识点2：规律探究
7．观察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，….用你发现的规律写出3999的末位数字是( )
A．1 B．3 C．9 D．7
D
－36
49
9．观察下列按规律排列的等式：1×0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42……请你猜想第10个等式应为__________________．
10×9＋10＝102
A
11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是( )
C
13．(牡丹江中考)请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是_________________
__________________________________________．(只写一种)
109
答案不唯一．如：4×8＋(－2)＋(－6)＝24
14．计算：
解：－64
解：24
15．已知|ab－16|＋(b－2)2＝0，求下列代数式的值：
(1)a2－b2; (2)a2－ab－2b2.
解：由|ab－16|＋(b－2)2＝0得ab－16＝0，b－2＝0，∴b＝2，a＝±4.(1)当a＝4时，a2－b2＝12；当a＝－4时，a2－b2＝12 (2)当a＝4时，a2－ab－2b2＝0；当a＝－4时，a2－ab－2b2＝16
16．(例题4变式)观察下面三行数：
①2，－4，8，－16，…；
②－1，2，－4，8，…；
③3，－3，9，－15，….
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
解：(1)第①行数是21，－22，23，－24，….即后面一个数是前面一个数乘以－2得到的 (2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行每一个数是第①行对应的数除以－2得到的，第③行每一个数是第①行对应的数加1得到的 (3)29＋29÷(－2)＋29＋1＝769
17．为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.
依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋…＋32000.(共9张PPT)
第1章 有理数
1．5.2 科学记数法
知识点1：用科学记数法表示数
1．(济南中考)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( )
A．0.177 6×103 B．1.776×102
C．1.776×103 D．17.76×102
2．(河南中考)今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为( )
A．2.147×102 B．0.214 7×103
C．2.147×1010 D．0.214 7×1011
B
C
3．(内江中考)－268 000用科学记数法表示为( )
A．－268×103 B．－268×104
C．－26.8×104 D．－2.68×105
4．(资阳中考)截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88 300 000次．将数88 300 000用科学记数法表示为__________．
D
8.83×107
5．一个数用科学记数法表示为7.08×1011，则这个数是_____位数．
知识点2：还原用科学记数法表示的数
6．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )
A．182 000千瓦 B．182 000 000千瓦
C．18 200 000千瓦 D．1 820 000千瓦
12
C
7．把下列用科学记数法表示的数写成原数：
(1)6.25×108＝_____________________；
(2)106＝__________________________；
(3)8.0015×103＝___________________；
(4)－2.12×105＝ __________________．
625 000 000
1 000 000
8 001.5
－212 000
8．据woddometers实时数据显示，截止北京时间5月1日8时30分，全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例，330万用科学法表示为m×10n，则m，n的值分别是( )
A．3.3，6 B．3.3，5
C．0.33，7 D．3.3，7
A
9．(山西中考)五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( )
A．2.016×108元 B．0.201 6×107元
C．2.016×107元 D．2 016×104元
C
10．用科学记数法表示下列各数：
(1)240 000; (2)－486.2.
解：(1)2.4×105 解：(2)－4.862×102
11．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)3.14×105; (2)－3.125×103.
解：(1)314 000 解：(2)－3 125
12．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播每小时约通过1.2×106米．地球公转的速度与声音传播的速度哪个快？
解：1.1×105千米＝110 000×1 000米＝1.1×108米，1.1×108米>1.2×106米，所以地球公转的速度快(共10张PPT)
第1章 有理数
易错课堂(一) 有理数
易错点1：遗漏“0”及对“0”的认识不够
1．如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，则这个数是( )
A．负数 B．负数或0
C．正数 D．正数或0
2．下列说法正确的是( )
A．0是正数，不是负数
B．0既不是正数，也不是负数
C．0既是正数，也是负数
D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
B
B
易错点2：对数的相关定义理解不透彻而误判
D
易错点3：误认为由|a|＝|b|推出a＝b而出错
4．已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于( )
A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
易错点4：误认为若|a|＝a，则a>0；若|a|＝－a，则a<0
5．已知|a|＝－a，则a的值是( )
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
D
C
易错点5：多种情况的漏解
6．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )
A．－2 B．2
C．±2 D．不能确定
7．把数轴上表示数－3的点移动4个单位后，表示的数为__________．
C
－7或1
8．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝－8，则输入的数x＝__________．
16或－4
9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝3，试求式子2(a＋b)－(－cd)101＋x的值．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝3，所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，所以2(a＋b)－(－cd)101＋x＝0－(－1)101＋x＝1＋x.当x＝3时，1＋x＝1＋3＝4；当x＝－3时，1＋x＝1＋(－3)＝－2
10．若|m|＝3，|n|＝4，且|n－m|＝m－n，求m＋n的值．
解：由题意得m＝±3，n＝±4，又因为|n－m|＝m－n，所以m≥n，则满足题意的m，n的值有两种可能：①m＝3，n＝－4，此时m＋n＝－1；②m＝－3，n＝－4，此时m＋n＝－7
易错点6：运算法则、运算顺序及符号错误
11．已知a＝－4，b＝－5，c＝－7，求式子a－b－c的值.
解：a－b－c＝－4－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8
解：16(共13张PPT)
第1章 有理数
1．5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
知识点1：有理数的乘方的意义
1．(习题1变式)关于式子(－5)4，下列说法错误的是( )
A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B．－5是底数，4是指数
C．－5是底数，4是幂
D．4是指数，(－5)4是幂
C
B
知识点2：有理数的乘方运算
3．(贵港中考)计算(－1)3的结果是( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
4．下列各算式中，计算结果得0的是( )
A．－22＋(－2)2 B．－22－22
C．－22－(－2)2 D．(－2)2－(－22)
A
A
5．下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23 B．32与(－3)2
C．32与－32 D．－23与(－2)3
C
－27
27
7．计算：
知识点3：幂的性质
8．任何一个有理数的偶数次幂（ ）
A．一定是正数
B．一定是负数
C．一定不是负数
D．一定大于它的绝对值
C
9．当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是（ ）
A．2 B．－2
C．0 D．2或－2
10．a是任意有理数，下列说法正确的是（ ）
A．(a＋1)2的值总是正数
B．a2＋1的值总是正数
C．－(a＋1)2的值总是负数
D．a2＋1的值中最大的是1
B
B
11．若|m|＝4，|n|＝2，且m>n，则nm的值为（ ）
A．16 B．16或－16
C．8或－8 D．8
12．下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8，－16，…，第2020个数是（ ）
A．22020 B．－22020
C．－22019 D．以上都不对
A
B
13．(1)一个数的平方等于它本身，则这个数是_________；
(2)一个数的立方等于它本身，则这个数是_____________．
14．(1)①(－2)2＝____，22＝____，所以(－2)2 22；
(填“＞”“＜”或“＝”)
②(－2)3＝ _____，23＝____，所以(－2)3 23；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)若a＜0，则下列各式：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③a3＝(－a)3；④a3＝－a3.其中一定成立的有_______．(填序号)
1或0
±1或0
4
4
＝
－8
8
＜
①②
15．计算：
16．若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求(a＋b)2019＋a2020的值．
解：依题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴(a＋b)2019＋a2020＝[1＋(－2)]2019＋12020＝0
19．填空并猜想．
(1)填空：22－2－1＝____，23－22－2－1＝____，
24－23－22－2－1＝_____，25－24－23－22－2－1＝___；
(2)猜想：21 000－2999－2998－…－23－22－2－1＝______；
(3)试根据上面的猜想求212－211－210－29－28－27－26的值．
解：(3)212－211－210－29－28－27－26＝(212－211－210－…－23－22－2－1)＋(25＋24＋23＋22＋2＋1)＝1＋(32＋16＋8＋4＋2＋1)＝64
1
1
1
1
1
