3.5共点力的平衡知识归纳与同步练习-解析版

3.5共点力的平衡基础知识归纳检测与同步练习
基础知识过关检测
知识点一：共点力
几个力如果都作用在物体的同一位置，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一个点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的几个力均为共点力。
知识点二：平衡状态
定义：物体在力的作用下处于静止或匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是：
表达式：①F合＝0；② Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
知识点三：共点力平衡的类型
(1)二力平衡：物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力。
(2)三力平衡：物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。
(3)多力平衡：物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线。
特别提醒：
1.物体受多个力作用处于平衡状态时，可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。
2.（1）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。（2）如果物体只是在某一个方向处于平衡状态，则该方向上受到的合力为零。
知识点四：求共点力平衡的问题的一般步骤
1 选择研究对象：明确研究对象，即选择一个平衡体(物体、质点或绳的结点等)。
2 判断平衡状态：分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
3 画受力示意图：对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
4 明确处理方法：应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法（合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法等），列出平衡方程。
5 列方程并求解：根据平衡条件列出平衡方程，求解方程，并讨论结果。
【要点精炼】
要点一：共点力平衡问题的常见处理方法
第一步：作图 第二步：计算 适用情景
合成法 作平行四边形步骤： ①画已知大小和方向的力 ②画已知方向的力 ③画已知大小的力 根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力) 根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力 受力个数≤3已知力个数＝2
效果分解法 受力个数≤3已知力个数＝1
正交分解法 ①确定坐标轴方向 ②分解不在轴上的力 根据平衡条件列方程 解方程，求解未知力 适用于各种情况，尤其受力个数>3的情况
力的三角形法 ①画已知大小和方向的力 ②画已知方向的力 ③将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形， 根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 受力个数=3
要点补充：
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；
(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；
(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。
要点二：多物体的平衡问题
1．多物体平衡问题的常用解题方法
整体法 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
应用整体法和隔离法的解题思路
（1）确定对象：明确研究对象，可以是一个物体，也可以是一 个整体；对其进行受力分析及运动状态分析
（2）建立方程：选取处理力的方法，列出方程或方程
（3）求解分析：解方程，并对结果进行分
3.整体法和隔离法的选择方法
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
要点三：动态平衡
1．动态平衡
（1）动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2. 分析动态平衡问题的方法
（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。
（2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。
方法 适用情况 操作方法
平行四边形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。 根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。
矢量三角形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。 根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
相似三角形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
辅助圆法 物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，且有另外一个力与这个力的夹角为90°。（1）另外两个力的方向均发生变化，但在动态平衡时，两个力夹角不变。（2）动态平衡时，一个力的大小不变，方向改变，另一个力大小、方向都改变。 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，以不变的力为弦作圆，在辅助的圆中可画出夹角不变的两个力的矢量三角形，从而判断各力的变化情况。
要点四：平衡中的临界和极值问题
1.临界问题：指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；
2.极值问题：在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【同步训练-基础题】
1．图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中B点受到滑轮的支持力的方向水平向右
B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100N
C．图乙中轻杆受到的压力大小为200N
D．图乙中细绳MN的拉力为100N
【答案】B
【详解】AB．对图甲中轻绳的B点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮下端和滑轮上端两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳上张力大小处处相等，都等于物体的重力，即
由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由平行四边形定则得F＝100N，所以滑轮受绳的作用力大小为100N，方向与水平方向成30°角，斜向左下方，故A错误，B正确；
CD．对图乙中N点进行受力分析，N点受到重物的拉力F3和轻绳上端细绳的拉力F4以及轻杆的支持力F5的共同作用，由于重物静止，则有
根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得，轻杆受到的压力，故CD错误。
故选B。
2．一台空调外机用两个三脚架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的正上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为，如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则（ ）
A．先减小再增大 B．增大
C．不变 D．减小
【答案】D
【详解】对O点受力分析如图
由平衡条件可得
保持点O的位置不变，斜梁长度增加则θ变大，所以均减小，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．在建造房屋的过程中，建筑工人用轻绳穿过与重物固定连接的光滑圆环，将重物从地面送到高台的过程，可以简化为如图所示的情景：工人甲和乙站在同一水平高台上分别握住轻绳，甲在A点静止不动，乙站在B点缓慢收缩轻绳，使重物上升。在乙收缩一小段轻绳的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳的拉力大小变大 B．工人甲受到高台的支持力变大
C．工人甲受到高台的摩擦力不变 D．工人甲受到高台和绳的作用力的合力变大
【答案】A
【详解】A．设重物重力为G，圆环受力如图
由平衡条件得
解得
当乙站在B点缓慢收缩轻绳，使重物上升，θ变大，G不变，拉力T变大，A正确；
C．甲受力如图
由平衡条件可得摩擦力
由A选项可知T变大，θ变大，所以f变大，C错误；
B．由AC选项可知，f与T的合力方向为竖直向下，恒等于重物重力的二分之一，结合上图可知工人甲受到高台的支持力不变，B错误；
D．工人甲处于平衡状态，合力为零，工人甲受到高台和绳的作用力的合力大小始终等于工人甲的重力不变，D错误；
故选A。
4．如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上，现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN，说法正确的是（ ）
A．FN逐渐变大 B．F逐渐变大 C．FN逐渐变小 D．FN的方向始终背离圆心O
【答案】D
【详解】在小球缓慢向上移动的过程中，小球A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大反向共线，作出mg与FN的合力，如图所示
由三角形相似得
B．由图可知
F=T
由三角形相似可得
AB变小，BO不变，所以F变小，故B错误；
ACD．由三角形相似可得
AO、BO都不变，所以FN不变，方向始终背离圆心，故D正确，AC错误。
故选D。
5．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，以小球a、b整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图
根据平衡条件可知，F与的合力与整体重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为
根据胡克定律有
解得
即弹簧的形变量的取值范围为
本题选不可能的，故选B。
6．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平向右的力F的牵引。当木块A、B一起向右做匀速直线运动时（ ）
A．木块A仅受到重力和支持力两个力的作用
B．木块B对木块A作用的摩擦力方向水平向右
C．木块A对木块B作用的摩擦力方向水平向左
D．桌面和木块A对木块B作用的摩擦力方向均向左
【答案】A
【详解】A. 木块A、B一起向右做匀速直线运动，对A受力分析，A受到重力和支持力的作用，故A正确；
BC．木块B对木块A有摩擦力时，A水平方向受力不平衡，不能向右做匀速直线运动，则AB之间没有摩擦力的作用，故BD错误；
D．B向右做匀速直线运动，拉力F向右，则桌面对其的摩擦力向左，但是木块A对木块B没有摩擦力的作用，故D错误。
故选A。
7．如图所示，用 的水平压力，将质量为0.6kg的物块夹在两个竖直放置的木板之间，物块处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数现对物块施加另一垂直于纸面的、水平方向的恒力（图中未画出），物块恰能开始滑动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则水平恒力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对物块受力分析如图，其中
G=6N
f=2μF1=10N
则
故选B。
8．如图所示，质量不计的定滑轮通过轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物C，绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。现将B点或左或右移动一下，若移动过程中AO段绳子始终水平，且不计摩擦，则悬点B受绳拉力F的情况是（ ）
A．B左移，F增大 B．B右移，F增大
C．无论B左移右移，F都保持不变 D．无论B左移右移，F都增大
【答案】C
【详解】因为不计摩擦，所以AO和CO段绳子拉力大小相等且都等于C的重力，且由题意可知两个拉力方向始终不变，对O点根据平衡条件可知，AO和CO段绳子拉力的合力与F平衡，无论B左移右移，AO和CO段绳子拉力的合力不变，则F不变。
故选C。
9．如图所示，把静止在粗糙斜面上的物体所受重力分解为、两个力。图中为斜面对物体的支持力，斜面对物体的摩擦力（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的作用力垂直斜面斜向上
B．物体受到、、、、共五个力的作用
C．是物体对斜面的压力
D．力、、、这四个力的作用效果与、、这三个力的作用效果相同
【答案】D
【详解】A．根据平衡条件可知，斜面对物体的作用力竖直向上，和重力大小相等，方向相反。故A错误；
B．物体受到重力和支持力，共三个力的作用，、是重力的分力，故B错误；
C．是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故C错误；
D．、是重力的分力，根据合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，可知力、、、这四个力的作用效果与、、这三个力的作用效果相同，故D正确。
故选D。
10．一运动员只用双手紧握住竖直的杆匀速攀上和匀速滑下时，他双手所受的摩擦力分别为和，则这两个摩擦力的方向（ ）
A．都竖直向上 B．都是竖直向下 C．竖直向上 D．竖直向下
【答案】A
【详解】运动员匀速攀上过程受力平衡，竖直方向受到重力和静摩擦力，由于重力向下，根据二力平衡，的方向竖直向上，大小等于重力；运动员匀速下滑过程受力平衡，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，由于重力向下，根据二力平衡，的方向竖直向上，大小等于重力，所以这两个摩擦力的方向都竖直向上。
故选A。
11．[多选题]如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力F作用下向前匀速运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是（ ）
A．物体受到的摩擦力为 B．物体受到的摩擦力为
C．物体对地面的压力为 D．物体受到地面的支持力为
【答案】AD
【详解】对物体受力分析，如图所示
A．由共点力的平衡可知，物体受到的摩擦力等于F水平方向的分力，即
故A正确；
B．由滑动摩擦力公式可知，物体受到的摩擦力为
故B错误；
CD．物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力与反作用力，而支持力等于，物体对地面的压力为，故C错误，D正确。
故选AD。
12．如图所示，固定斜面的倾角，物块与固定斜面间的动摩擦因数，已知物块的质量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。对物块施加一作用力，物块始终保持静止。
（1）当作用力方向平行于斜面向上时，如图甲所示，求的取值范围；
（2）当作用力方向水平向右时，如图乙所示，求的取值范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当物块恰好不下滑时，最小，根据平衡条件有
解得
当物块恰好不上滑时，最大，根据平衡条件有
解得
所以的取值范围是。
（2）当物块恰好不下滑时，最小，对物块进行受力分析如图甲所示
根据平衡条件，沿x轴方向有
沿y轴方向有
且
解得
当物块恰好不上滑时，最大，对物块进行受力分析如图乙所示，根据平衡条件，沿x轴方向有
沿y轴方向有
且
解得
所以的取值范围是。3.5共点力的平衡基础知识归纳检测与同步练习
基础知识过关检测
知识点一：共点力
几个力如果都作用在物体的 ，或者几个力作用在物体上的 ，但这几个力的作用线延长后相交于 ，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的几个力均为共点力。
知识点二：平衡状态
定义：物体在力的作用下处于 或 ，我们就说这个物体处于平衡状态。
平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是：
表达式：①F合＝0；② Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在 轴和 轴上所受的合力。
知识点三：共点力平衡的类型
(1)二力平衡：物体受两个力平衡时，这两个力 ，是一对平衡力。
(2)三力平衡：物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力 。
(3)多力平衡：物体受三个以上的力平衡时，其中任意 与另外 等大反向共线。
特别提醒：
1.物体受多个力作用处于平衡状态时，可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。
2.（1）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均 。（2）如果物体只是在某一个方向处于平衡状态，则该方向上受到的 。
知识点四：求共点力平衡的问题的一般步骤
1 选择研究对象：明确研究对象，即选择一个平衡体( )。
2 判断平衡状态：分析研究对象所处的 ，判定其是否处于 状态。
3 画受力示意图：对研究对象进行受力分析，并画出 。
4 明确处理方法：应用共点力的 ，选择恰当的方法（ 、 、 、 等），列出 。
5 列方程并求解：根据平衡条件列出平衡方程， ，并讨论结果。
【要点精炼】
要点一：共点力平衡问题的常见处理方法
第一步：作图 第二步：计算 适用情景
合成法 作平行四边形步骤： ①画 的力 ②画 的力 ③画 的力 根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力) 根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力 受力个数 已知力个数
效果分解法 受力个数 已知力个数
正交分解法 ①确定 ②分解 的力 根据平衡条件列方程 解方程，求解未知力 适用于各种情况，尤其受力个数 的情况
力的三角形法 ①画已知大小和方向的力 ②画已知方向的力 ③将力的矢量图 组成一个 相接的矢量三角形， 根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 受
要点补充：
(1)研究水平面上的物体时，通常沿 和 建立坐标轴；
(2)研究斜面上的物体时，通常沿 和 方向建立坐标轴；
(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿 或 和 或 的方向建立坐标轴。
要点二：多物体的平衡问题
1．多物体平衡问题的常用解题方法
整体法 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
应用整体法和隔离法的解题思路
（1）确定对象：明确研究对象，可以是 ，也可以是 ；对其进行 分析及 分析
（2）建立方程：选取处理力的方法，列出方程或方程
（3）求解分析：解方程，并对结果进行分
3.整体法和隔离法的选择方法
(1)当分析相互作用的 或 物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析 (或 )间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
要点三：动态平衡
1．动态平衡
（1）动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生 ，但变化过程中的每一个状态均可视为 ，所以叫动态平衡．
（2）基本思路：化 为 ， 中求 。
2. 分析动态平衡问题的方法
（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出 与 的一般函数，然后根据 的变化确定 的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于 动态平衡受力分析问题。
（2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。
方法 适用情况 操作方法
平行四边形法 物体受 作用，一个力 不变(通常是重力)，另两个力中有 的方向不变。 根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。
矢量三角形法 物体受 作用，一个力 不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的 不变，或另两个力始终 。 根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
相似三角形法 物体受 作用，一个力 不变(通常是重力)，另外两个力的方向均 ，且三个力中没有两个力保持 ，但可以找到与力构成的矢量三角形 。 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
辅助圆法 物体受 作用，一个力 不变(通常是重力)，且有另外 与这个力的夹角为 。（1）另外两个力的方向均发生变化，但在动态平衡时，两个力 。（2）动态平衡时，一个力的 ，方向 ，另一个力 都改变。 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，以不变的力为弦作圆，在辅助的圆中可画出夹角不变的两个力的矢量三角形，从而判断各力的变化情况。
要点四：平衡中的临界和极值问题
1.临界问题：指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“ ”或“ ”，在问题的描述中常用“ ”“ ”“ ”等语言叙述；
2.极值问题：在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的 和 ；临界条件必须在变化中去寻找， 在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即 ．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【同步训练-基础题】
1．图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中B点受到滑轮的支持力的方向水平向右
B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100N
C．图乙中轻杆受到的压力大小为200N
D．图乙中细绳MN的拉力为100N
2．一台空调外机用两个三脚架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的正上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为，如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则（ ）
A．先减小再增大 B．增大
C．不变 D．减小
3．在建造房屋的过程中，建筑工人用轻绳穿过与重物固定连接的光滑圆环，将重物从地面送到高台的过程，可以简化为如图所示的情景：工人甲和乙站在同一水平高台上分别握住轻绳，甲在A点静止不动，乙站在B点缓慢收缩轻绳，使重物上升。在乙收缩一小段轻绳的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳的拉力大小变大 B．工人甲受到高台的支持力变大
C．工人甲受到高台的摩擦力不变 D．工人甲受到高台和绳的作用力的合力变大
4．如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上，现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN，说法正确的是（ ）
A．FN逐渐变大 B．F逐渐变大 C．FN逐渐变小 D．FN的方向始终背离圆心O
5．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平向右的力F的牵引。当木块A、B一起向右做匀速直线运动时（ ）
A．木块A仅受到重力和支持力两个力的作用
B．木块B对木块A作用的摩擦力方向水平向右
C．木块A对木块B作用的摩擦力方向水平向左
D．桌面和木块A对木块B作用的摩擦力方向均向左
7．如图所示，用 的水平压力，将质量为0.6kg的物块夹在两个竖直放置的木板之间，物块处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数现对物块施加另一垂直于纸面的、水平方向的恒力（图中未画出），物块恰能开始滑动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则水平恒力的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，质量不计的定滑轮通过轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物C，绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。现将B点或左或右移动一下，若移动过程中AO段绳子始终水平，且不计摩擦，则悬点B受绳拉力F的情况是（ ）
A．B左移，F增大 B．B右移，F增大
C．无论B左移右移，F都保持不变 D．无论B左移右移，F都增大
9．如图所示，把静止在粗糙斜面上的物体所受重力分解为、两个力。图中为斜面对物体的支持力，斜面对物体的摩擦力（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的作用力垂直斜面斜向上
B．物体受到、、、、共五个力的作用
C．是物体对斜面的压力
D．力、、、这四个力的作用效果与、、这三个力的作用效果相同
10．一运动员只用双手紧握住竖直的杆匀速攀上和匀速滑下时，他双手所受的摩擦力分别为和，则这两个摩擦力的方向（ ）
A．都竖直向上 B．都是竖直向下 C．竖直向上 D．竖直向下
11．[多选题]如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力F作用下向前匀速运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是（ ）
A．物体受到的摩擦力为 B．物体受到的摩擦力为
C．物体对地面的压力为 D．物体受到地面的支持力为
12．如图所示，固定斜面的倾角，物块与固定斜面间的动摩擦因数，已知物块的质量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。对物块施加一作用力，物块始终保持静止。
（1）当作用力方向平行于斜面向上时，如图甲所示，求的取值范围；
（2）当作用力方向水平向右时，如图乙所示，求的取值范围。