3.3 解一元一次方程（二） 习题课 教学设计
教学目标
1.熟练掌握解一元一次方程的步骤，会解含参数的一元一次方程.
2.掌握解方程的方法，体会化归思想.
3.培养学生解决问题的能力，克服对解繁杂的方程的畏惧心理，体会成功的喜悦.
教学重点
掌握解一元一次方程的步骤，会解含参数的一元一次方程.
教学难点
解含参数的一元一次方程.
教学过程
一、复习引入
1.方程中有带括号得式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号得法则是：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2.去括号：
(1) a+（b-c）= a+b-c； (2) a-（b-c）=a-b+c.
3.解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：方程各项都乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质2.
4.解一元一次方程的一般步骤是：
(1) 去分母,(2) 去括号,(3) 移项,(4) 合并同类项,(5) 系数化为1.
二、例题精讲
1.依据下列方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形的依据.
解：原方程可变形为.（分数的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）.（等式的性质2）
去括号，得9x+15=4x-2.（去括号法则）
移项，得9x-4x=-2-15.（等式的性质1）
合并同类项，得 5x=-17.
系数化为1，得.(等式的性质2)
巩固练习：（学生会做的，就放手让学生上讲台板书，注意强调书写格式规范）
解下列方程：
解：去分母，得 解：整理方程，得
6x-2（2x-1）=6+（x-1）.
去括号，得 6x-4x+2=6+x-1. 去分母，得 50x-10-37x-100=20.
移项，得 6x-4x-x=6-1-2. 移项，得 50x-37x=20+10+100.
合并同类项，得 x=3. 合并同类项，得 13x=130.
系数化为1，得 x=10.
2.已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
解：（1）去分母，得x-4-2（kx-1）=2.
去括号，得x-4-2kx+2=2.
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4.
因为方程有解，所以1-2k≠0，所以k≠ .
（2）因为方程的解是正整数，即是正整数，所以1-2k是4的正约数，即1-2k=1，2或4.
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时，k=（舍去）；
当1-2k=4时，k= （舍去）.
所以当k取整数0时，方程的解是正整数.
巩固练习
1.若关于x的一元一次方程的解是x=-1.则k的值是___1_.
2.已知关于x的方程与方程3（x-2）=4x-5有相同的解，则a的值为___-11_.
3.小明同学在解关于x的一元一次方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了-2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是____-1__.
4.已知方程6-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值为 .
5.若x=2是关于x的方程的解，求的值.
解：将x=2代入方程，
得.
解得m=2.
将m=2代入 得
原式=
小红的书上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（△表示被污染的数字），她翻看了书后的答案，知道这个方程的解为x=5，于是她把被污染的数字求出来了，请把小红的计算过程写出来.
解：将x=5代入原方程，得.
即，解得△=5.
所以被污染的数字是5.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
3.3 解一元一次方程（二） 习题课
去括号：(1) a+（b-c）= a+b-c.
(2) a-（b-c）=a-b+c.
去分母：方程各项都乘所有分母的最小公倍数. 学生板演
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母,(2) 去括号,(3) 移项,
(4) 合并同类项,(5) 系数化为1.
第 5 页 共 5 页课前诊测
解下列方程：
（2）
（3） （4）
精准作业
必做题
解下列方程：
（2）
（3） （4）
2.已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为多少？
探究题
某服装城共购入了两批A、B两款袜子.第一批购入A、B两款袜子共2500双，A款袜子售价为每双16元，B款袜子售价为每双24元，全部售出后，销售额为52000元.
服装城第一批购入A、B两款袜子各多少双？
服装城把2500双袜子全部售出后，马上购入第二批袜子.已知第二批袜子中，A款袜子的进货量比第一批减少了2m双，售价不变；B款袜子的进货量比第一批减少了 ，售价比原售价降低了 ，两批袜子全部售出后，总销售额为94040元.求m的值.
参考答案
课前诊断
（1） （2）
解：去括号，得 3x-21-18+4x=18. 解：去分母，得 3x-2（x+6）=6.
移项，得 3x+4x=18+18+21. 去括号，得3x-2x-12=6.
合并同类项，得 7x=57. 移项，得3x-2x=6+12.
系数化为1，得 . 合并同类项，得x=18.
（3） （4）
解：去分母，得 6x-3（x-1）=12-2（x+2）. 解：原方程可化为.
去括号，得 6x-3x+3=12-2x-4. 去分母，得 30x-7（17-20x）=21.
移项，得 6x-3x+2x=12-4-3. 去括号，得 30x-119+140x=21.
合并同类项，得 5x=5. 移项，得 30x+140x=21+11.
系数化为1，得x=1. 合并同类项，得 170x=140.
系数化为1，得 .
精准作业
（1） （2）
解：去分母，得 3x-2（3x-1）=6. 解：去分母，得 6（x+15）=15-10（x-7）
去括号，得 3x-6x+2=6. 去括号，得 6x+90=15-10x+70.
移项，得3x-6x=6-2. 移项，得 6x+10x=15+70-90.
合并同类项，得-3x=4. 合并同类项，得16x=-5.
系数化为1，得 . 系数化为1，得 .
（3） （4）
解：去分母，得 50（x+4）-20（x-3）=-16. 解：原方程可化为
去括号，得 50x+200-20x+60=-16. 去分母，得 5（10x-20）-2（10x+10）=30.
移项，得50x-20x=-16-200-60. 去括号，得 50x-100-20x-20=30.
合并同类项，得30x=-276. 移项，得 50x-20x=30+100+20.
系数化为1，得x=-9.2. 合并同类项，得 30x=150.
系数化为1，得 x=5.
解:
去分母，得 6x-（3-ax）=3（x+3）-6.
去括号，得 6x-3+ax=3x+9-6.
移项，得 6x+ax-3x=9-6+3.
合并同类项，得 （3+a）x=6.
又∵关于x的方程的解是正整数
∴3+a的值为1或2或3或6
∴a的值为-2、-1、0、3
∴符合条件的所有整数a的和为0.
探究题
解：（1）设服装城第一批购入的A款袜子x双，则购入的B款袜子（2500-x）双，
根据题意得： 16x+24（2500-x）=52000
解得：x=1000
所以2500-1000=1500（双）
答：服装城第一批购入的A款袜子10001双，B款袜子1500双.
（2）由题意得：
解得：m=30.
即m的值为30.3.3 解一元一次方程（二） 习题课 导学案
学习目标：
1.熟练掌握解一元一次方程的步骤，会解含参数的一元一次方程.（重点、难点）
2.掌握解方程的方法，体会化归思想.
3.培养学生解决问题的能力，克服对解繁杂的方程的畏惧心理，体会成功的喜悦.
一、复习导入
1.方程中有带括号得式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号得法则是：
（1）__________________________________________________________________.
（2）__________________________________________________________________.
2.去括号：
(1) a+（b-c）= ______________； (2) a-（b-c）=_______________.
3.解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：_____________________________，依据是_________________.
4.解一元一次方程的一般步骤是：
(1) ___________,(2) ___________,(3)___________,(4) _____________,(5) ____________.
二、精讲例题
1.依据下列方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形的依据.
解：原方程可变形为____________________.（ ）
_________，得__________________.（ ）
_________，得__________________.（ ）
_________，得__________________.（ ）
合并同类项，得 5x=-17.
系数化为1，得_________.( )
巩固练习：（如果你会了就上讲台一展身手吧，注意书写漂亮，格式规范哦！）.
解下列方程：
2.已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
巩固练习 (即使是小题，也要学会打草稿哦！)
1.若关于x的一元一次方程的解是x=-1.则k的值是__________.
2.已知关于x的方程与方程3（x-2）=4x-5有相同的解，则a的值为________.
3.小明同学在解关于x的一元一次方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了-2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是__________.
4.已知方程6-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值为_________.
5.若x=2是关于x的方程的解，求的值.
6.小红的书上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（△表示被污染的数字），她翻看了书后的答案，知道这个方程的解为x=5，于是她把被污染的数字求出来了，请把小红的计算过程写出来.
五、课堂小结（有好经验要向大家分享哦）
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置（课后不要忘了自我修炼哦）
见精准作业布置单(共13张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
习 题 课
2.去括号：
(1) a+（b-c）=___________；
(2) a-（b-c）=___________.
复 习 引 入
1.方程中有带括号得式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号得法则是：
(1)____________________________________________
_____________________；
(2)____________________________________________
______________________.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符
号与原来的符号相同
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符
号与原来的符号相反
a+b-c
a-b+c
4.解一元一次方程的一般步骤是：
(1) _____________,(2) _____________,
(3) _____________,(4) _____________,
(5) _____________.
复 习 引 入
3.解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：
_________________________________，
依据是__________________.
方程各项都乘所有分母的最小公倍数
去分母
等式的性质2
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
例 题 精 讲
1.依据下列方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形的依据.
解：原方程可变形为 . （ ）
_________，得3（3x+5）=2（2x-1）.（ ）
________，得___________________.（ ）
________，得___________________.（ ）
合并同类项，得 5x=-17.
系数化为1，得 ________.( )
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
等式的性质1
等式的性质2
去分母
去括号
9x+15=4x-2
移项
9x-4x=-2-15
巩 固 练 习
解方程：
解：去分母，得
6x-2（2x-1）=6+（x-1）.
去括号，得 6x-4x+2=6+x-1.
移项，得 6x-4x-x=6-1-2.
合并同类项，得 x=3.
解：整理方程，得
去分母，得 50x-10-37x-100=20.
移项，得 50x-37x=20+10+100.
合并同类项，得 13x=130.
系数化为1，得 x=10.
例 题 精 讲
已知方程 是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
解：（1）去分母，得x-4-2（kx-1）=2.
去括号，得x-4-2kx+2=2.
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4.
因为方程有解，所以1-2k≠0，所以k≠ .
例 题 精 讲
已知方程 是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
（2）因为方程的解是正整数，即 是正整数，所以1-2k是4的正约数，即1-2k=1，2或4.
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时，k= （舍去）；
当1-2k=4时，k= （舍去）.
所以当k取整数0时，方程的解是正整数.
巩 固 练 习
1.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1.则k的值是________.
1
2.已知关于x的方程 与方程3（x-2）=4x-5有相同的解，则a的值为_________.
-11
3.小明同学在解关于x的一元一次方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了-2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是_________.
-1
4.已知方程6-3（x+1）=0的解与关于x的方程 的解互为相反数，则k的值为_________.
解：将x=2代入方程 ，
得 .
解得m=2.
将m=2代入 得
原式=
巩 固 练 习
5.若x=2是关于x的方程 的解，
求 的值.
解：将x=5代入原方程，得 .
即 ，解得△=5.
所以被污染的数字是5.
巩 固 练 习
6.小红的书上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，
成了 （△表示被污染的数字），她翻看了书后的答案，知道这个方程的解为x=5，于是她把被污染的数字求出来了，请把小红的计算过程写出来.
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.
