初中数学华东师大版九下26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学华东师大版九下26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-14 07:12:08 | ||
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文档简介
26.2 二次函数的图象与性质
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
一、教学目标
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．
二、教学重难点
重点：
1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2. 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．
三、教学过程
（一）情境导入
如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线的表达式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．在图中建立恰当的平面直角坐标系，并求出此时的抛物线的表达式.
（二）合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
【类型一】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的特点
关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点
D．图象的顶点坐标为(－1，2)
解析：∵－1＜0，∴二次函数图象的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1，2)，∴对称轴是直线x＝－1.故选D.
方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．
【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2＋k性质的运用
在二次函数y＝－(x－2)2＋3的图象上有两点(－1，y1)，(1，y2)，则y1－y2的值是( )
A．负数 B．零
C．正数 D．不能确定
解析：∵二次函数y＝－(x－2)2＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2.∵点(－1，y1)，(1，y2)是二次函数y＝－(x－2)2＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．故选A.
方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，再根据二次函数的增减性确定问题的答案．
【类型三】利用平移确定y＝a(x－h)2＋k的表达式
将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )
A．y＝(x－2)2－1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1，故选A.
方法总结：熟练掌握二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决此类问题的关键.
探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用
【类型一】y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合
如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)
解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4.∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是a＋4.
方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．
【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．
(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？
解析：（1）根据函数关系式结合草图回答问题；（2）求x=10时y的值；（3）求函数的最大值．
解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
(2)当x＝10时，y＝－(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.
(3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强．
方法总结：主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，在解题时注意数形结合思想方法的运用.
（三）板书设计
四、教学反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
一、教学目标
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．
二、教学重难点
重点：
1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2. 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．
三、教学过程
（一）情境导入
如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线的表达式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．在图中建立恰当的平面直角坐标系，并求出此时的抛物线的表达式.
（二）合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
【类型一】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的特点
关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点
D．图象的顶点坐标为(－1，2)
解析：∵－1＜0，∴二次函数图象的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1，2)，∴对称轴是直线x＝－1.故选D.
方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．
【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2＋k性质的运用
在二次函数y＝－(x－2)2＋3的图象上有两点(－1，y1)，(1，y2)，则y1－y2的值是( )
A．负数 B．零
C．正数 D．不能确定
解析：∵二次函数y＝－(x－2)2＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2.∵点(－1，y1)，(1，y2)是二次函数y＝－(x－2)2＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．故选A.
方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，再根据二次函数的增减性确定问题的答案．
【类型三】利用平移确定y＝a(x－h)2＋k的表达式
将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )
A．y＝(x－2)2－1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1，故选A.
方法总结：熟练掌握二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决此类问题的关键.
探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用
【类型一】y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合
如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)
解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4.∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是a＋4.
方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．
【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．
(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？
解析：（1）根据函数关系式结合草图回答问题；（2）求x=10时y的值；（3）求函数的最大值．
解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
(2)当x＝10时，y＝－(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.
(3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强．
方法总结：主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，在解题时注意数形结合思想方法的运用.
（三）板书设计
四、教学反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.