河北省保定市高阳中学2014届高三12月月考数学（文）试题（word版）

高阳中学2014届高三12月月考数学文试题
选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（为虚数单位）的虚部是 （　　）
A． B． C． D．
3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（　　）条件
A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
4.已知,则 （　　）
A． B． C． D．
5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（　　） A. B. C. D.
6.若函数是定义域R上的减函数，则函数的
图象是（ ）
A． B． C． D．
7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为 （　　）
A． B． C． D．
8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
（单位：cm）。可得这个几何体的体积是( )
A． B．
C． D．
9函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10. 已知函数，则的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,-)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-]∪(0,1)
11. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A.有且只有一个零点 B.至少有两个零点
C.最多有两个零点 D.一定有三个零点
12.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且 为偶函数，，则不等式的解集为 （ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 已知向量，，则在方向上的投影等于 ．
14．已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=　　．
15. 若a，bR＋，a＋b＝1，则ab＋的最小值为 .16. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且 时，，则的值等于.
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.
（1）求；
（2）若，，求边，的值.
18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。
19.（本小题满分12分）已知向量函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.
20.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.
(1)证明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值
﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．
22. （本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
(3)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：
高三数学文12月月考参考答案
一、CBCAD CCCDB CD
二、13. 14. 15. 16.
17.解：（1）由正弦定理和，得
， …………2分
化简，得
即， …………4分
故.
所以. …………5分
（2）因为， 所以
所以，即. （1） …………7分
又因为,
整理得，. （2） …………9分
联立（1）（2） ，解得或. ……… 10分
18.解：（1）∵，当时，，
两式相减，得，即
，又，∴. ………………4分
当时,,∴,又,∴.
所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. ……………6分
（2）由（1）, ,∴ .
设,； ∵ ， ∴
∴ …………10分
=
= …………12分
19.解：（1）……… 3分
函数的最小正周期为T ……… 4分
函数的单调递减区间为，。……… 6分
（2）由得……… 8分
因为B为锐角，故有,得……… 10分
所以……… 11分
所以 的取值范围是.……… 12分
20.解：(1)证明：如图，连结AB1，
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. ……… 3分
又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，
∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. ……… 6分
(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1， ……… 8分
由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， ……… 10分
∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝. ……… 12分
21.解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3。………2分
又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b），
由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 ……… 4分
（2）由（1）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1
当0＜x＜1时，f'（x）＜0， f（x）单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0， f（x）单调递增，
故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞） ……… 8分
（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，
要使f（x）≥﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c2 ……… 10分
即2c2﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得或c≤﹣1
所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪……… 12分
22. 解：（1）的定义域为
时，=,得
随的变化情况如下表：

1

+

+
, .........5分
（2）函数在定义域内为增函数，
恒成立，恒成立。
（当且仅当时取等号）
（3）由（2）知, 时，由在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,
可证,可得B为钝角，从而