人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-14 07:33:02 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第二十四章 圆
24. 3正多边形和圆
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
新课导入
复习回顾：1.什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
2.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
新课导入
归纳总结：正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
2.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
新课导入
新知探究
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.
正多边形和圆的关系非常密切，正多边形和圆之间有什么关系呢？
新知探究
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，以圆内接正五边形为例证明.
如图，把☉O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
A
B
C
D
E
∵AB=BC=CD=DE=EA
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
又 顶点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形, ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
新知探究
∵BCE=CDA=3AB
⌒
⌒
⌒
.O
E
F
C
D
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
A
B
新知探究
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
完成下面的表格：
新知探究
正多边形的外角=中心角
例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).
O
新知探究
C
D
E
F
A
B
P
r
R
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OMB 中,OB＝4, MB＝
解：过点O 作OM⊥BC 于M.
新知探究
P
r
R
O
C
D
E
F
A
B
.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
归纳总结：圆内接正多边形的辅助线
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
新知探究
P
r
R
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个120 °的圆心角 ，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的3个等分点，顺次连接各等分点，即可得到正三角形．
O
A
C
B
新知探究
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
O
·
A
B
C
D
O
90°
·
A
B
C
D
E
O
72°
A
B
C
D
E
F
·
60°
新知探究
正多边形和圆
圆内接正多边形的有关概念
正多边形
的画法
先画中心角，再等分弧
中心
半径
边心距
中心角
课堂小结
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
C
课堂训练
3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.
课堂训练
A
B
C
D
E
F
P
4.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？
∴点P到各边距离之和为：3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
G
H
K
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
课堂训练
课堂训练
A
1．（2021 贵阳）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
中考链接
A．144° B．130° C．129° D．108°
课堂训练
A
2．（2020 德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
课堂训练
3.（2021 绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．
4．（2020 扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．
第二十四章 圆
24. 3正多边形和圆
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
新课导入
复习回顾：1.什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
2.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
新课导入
归纳总结：正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
2.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
新课导入
新知探究
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.
正多边形和圆的关系非常密切，正多边形和圆之间有什么关系呢？
新知探究
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，以圆内接正五边形为例证明.
如图，把☉O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
A
B
C
D
E
∵AB=BC=CD=DE=EA
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
又 顶点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形, ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
新知探究
∵BCE=CDA=3AB
⌒
⌒
⌒
.O
E
F
C
D
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
A
B
新知探究
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
完成下面的表格：
新知探究
正多边形的外角=中心角
例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).
O
新知探究
C
D
E
F
A
B
P
r
R
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OMB 中,OB＝4, MB＝
解：过点O 作OM⊥BC 于M.
新知探究
P
r
R
O
C
D
E
F
A
B
.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
归纳总结：圆内接正多边形的辅助线
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
新知探究
P
r
R
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个120 °的圆心角 ，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的3个等分点，顺次连接各等分点，即可得到正三角形．
O
A
C
B
新知探究
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
O
·
A
B
C
D
O
90°
·
A
B
C
D
E
O
72°
A
B
C
D
E
F
·
60°
新知探究
正多边形和圆
圆内接正多边形的有关概念
正多边形
的画法
先画中心角，再等分弧
中心
半径
边心距
中心角
课堂小结
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
C
课堂训练
3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.
课堂训练
A
B
C
D
E
F
P
4.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？
∴点P到各边距离之和为：3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
G
H
K
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
课堂训练
课堂训练
A
1．（2021 贵阳）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
中考链接
A．144° B．130° C．129° D．108°
课堂训练
A
2．（2020 德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
课堂训练
3.（2021 绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．
4．（2020 扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．
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