北师大版八年级上册5.6二元一次方程与一次函数课件（15张PPT）

(共15张PPT)
北师大版八年级《数学》上册
第五章 二元一次方程组
5.6二元一次方程与一次函数
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5.6二元一次方程与一次函数
教学目标及重难点
1．初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．
2．揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；进一步发展学生数形结合的意识和能力．
重难点：1.（1）二元一次方程和一次函数的关系；
2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系
3.数形结合和数学转化的思想意识．
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5.6二元一次方程与一次函数
复习导入
1.一次函数y=2x+1,当x= 3时，y=_ __ .
2.方程y-2x=1的解：当x= 3时，y= ___ _ 当x= _____ 时，y=____ 当x=_______ 时，y=_______ …
7
7
1
3
2
5
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5.6二元一次方程与一次函数
探索新知：
1.二元一次方程和一次函数的图像关系(1)方程x+y=5的解有多少个？
是这个方程的解吗？
(2)点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数
y＝-x+5的图像上吗？
x=0
y=5
x=5
y=0
x=2
y=3
无数个
是的
在函数图像上
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5.6二元一次方程与一次函数
探索新知：
(3)在一次函数y=-x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？
适合
相同，是同一条直线
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5.6二元一次方程与一次函数
结论：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：1.以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点都在相应的函数_y＝-x+5_上；2.一次函数y＝-x+5图像上的点的坐标都适合相应的方程x+y=5
x+y=5与y= 5-x表示的关系相同
探索新知：
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5.6二元一次方程与一次函数
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-l的图象(如图)，这两个图象有交点吗
交点的坐标与方程组
的解有什么关系
x+y =5
2x -y=1
探索新知：
x
y
5
4
3
2
1
Ox
-1
-2
--2
-1
--3
1
2
3
4
5
A
y=2x-1
y=5-x
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5.6二元一次方程与一次函数
x
y
5
4
3
2
1
Ox
-1
-2
--2
-1
--3
1
2
3
4
5
A
y=2x-1
y=5-x
及时小结：
一次函数y=5一x 与y = 2x 一1图象的交点为A(2，3)，而
就是方程组
的解.
x =2
y=3
x+y =5
2x -y=1
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
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5.6二元一次方程与一次函数
在同一直角坐标系内，一次函数y =x＋1和y=x-2的图象（如图)有怎样的位置关系
方程组 解的情况如何
你发现了什么
观察、思考并小组讨论：
x-y =-1
x -y=2
x
y
5
4
3
2
1
Ox
-1
-2
--2
-1
--3
1
2
3
4
5
y=x+1
y=x-2
两条直线相互平行；一次函数中k 相等.
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5.6二元一次方程与一次函数
随堂练习：
1.已知一次函数y = 3x -1与y = 2x图象的交点的坐标是（ 1，2)，
求方程组 的解.
3x-y=1
y=2x
x=1
y=2
两条直线交点的坐标就是方程组的解，即
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5.6二元一次方程与一次函数
2．有一组数同时适合方程x＋y=2和x＋y=5吗 直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系
随堂练习：
没有，因为x的系数，也就是k相等，这两条直线相互平行.
两条直线相互平行，原因同上
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5.6二元一次方程与一次函数
1.已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图像的交点为p(2,-3),则k=（ ），b=（ ）
2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则的▲ABC的面积为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形面积.
拓展练习：
B
1
-9
利用函数图像解题，找出三角形的底边长和高；
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5.6二元一次方程与一次函数
4.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第__________象限.
5.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－则这个函数的解析式为________.
拓展练习：
三
y=3x-12
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5.6二元一次方程与一次函数
课堂小结：
本节课我们学习了用什么方法列二元一次方程组解决实际问题？
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；2．方程组和对应的两条直线的关系：3．解二元一次方程组的方法有3种：（加减、代入、图像）
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5.6二元一次方程与一次函数
作业：思考习题5.7的第1、2、3题