北师大版八年级上册5.8三元一次方程组课件（共14张PPT）

北师大版八年级《数学》上册
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
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5.8 三元一次方程组
教学目标及重难点
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
重难点：1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想
3.针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法
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5.8 三元一次方程组
探索新知：
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
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5.8 三元一次方程组
探索新知：
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组:
x+y+z =23
2x+y-z=20
x-y=1
这个方程组和前面学习过的二元一次方程组有什么区别和联系？
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5.8 三元一次方程组
探索小结：
在这个方程组中，x＋y+z=23和2x +y一z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
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5.8 三元一次方程组
探索新知：
怎样去解这个三元一次方程组？
能不能像二元一次方程组那样用加减消元和代入消元法去解？
x+y+z =23
2x+y-z=20
x-y=1
解：由方程②得， x=y+1
把④分别代入①③得，2y+z=22
3y-z=18
⑥
①
②
③
④
⑤
解由⑤⑥组成的方程组得，
z=6
y=8
把y=8代入④得，x=9
经检验x=9，y=8，z=6适合原方程组
所以，原方程组的解是：
z=6
y=8
x=9
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5.8 三元一次方程组
小组讨论并总结：
1.经过变形代入，消去一个未知数，将三元一次方程组变成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法去做.
2.还可以用加减消元法去解方程.
(1）解上面的方程组时，你能用代人消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗?
(2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
3.检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出.
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5.8 三元一次方程组
阶段小结：
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
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随堂练习：
1.解方程组
x+y+z =26
2x-y+z=18
x-y=1
2x-y+2z =8
3x+y-4z=1
y+2z= -2
z=7
y=9
x=10
z=
y=-3
x=2
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5.8 三元一次方程组
随堂练习：
x+y+z =10
3x+2y-z=8
2x+3y+z=17
x+y =15
z+x=20
y+z=5
z=5
y=2
x=3
z=5
y=0
x=15
用不同的方法解方程组
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5.8 三元一次方程组
拓展练习：
2．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.
提示：根据题目条件列出三元一次方程组，求出a、b、c，再将x=3代入原方程.
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5.8 三元一次方程组
探索新知：
3.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字,百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2．求这个三位数.
提示：根据题目条件列出三元一次方程组，解方程组即可.
x+y+z =14
7z-x-y=2
x+z=y
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5.8 三元一次方程组
课堂小结：
本节课我们学习了用什么方法解三元一次方程组？你还知道了什么？
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
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5.8 三元一次方程组
作业：习题5.8的第1、2、3题