15.2 线段的垂直平分线（2课时）
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文档简介
15.2 线段的垂直平分线
第1课时
一、教学内容：课本P128－129
一、学习目标：
1、了解线段垂直平分线的定义。
2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。
3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
二、重点、难点：
线段的垂直平分线的性质及性质的应用。
三、教学过程：
（一）、复习轴对称图形及性质
（二）新授：
活动一：自主学习
（先自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，同学们进行展示。）
1、问题：怎样做一条线段的垂直平分线？
2、在纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
活动二：合作交流
1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？
2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？3、线段AB是轴对称图形吗？
（各小组总结发现的结论，教师及时进行总结）
1、总结线段垂直平分线的定义
2、线段的轴对称性：
活动三：交流提升
用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
例题：
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1、分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧交于点E、F
2、过E、F作直线，直线EF就是线段AB的垂直平分线。
活动四：交流与发现
（1）请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？
（3）、通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论进行总结。
（三）归纳总结：线段垂直平分线的性质
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（四）练习：
1、线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等？你能说一说理由吗？
2、有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等？
（五）布置作业。
第2课时
一、教学内容：课本P129－130
二、教学目标：
1．掌握线段的垂直平分线的逆定理及其应用．
2．理解线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．
三、教学重点和难点：
重点是线段的垂直平分钱的逆定理，线段的垂直平分线定理与逆定理的关系．
四、教学过程：
一、复习线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
类比联想，探索线段垂直平分线的其它结论
（1）反过来，和一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
如图3-132，若PA=PB，则P在AB的垂直平分线上．让生讨论证明过程，并找一名学生到黑板板演。
二、应用举例
例1：已知：如图 3-133，△ABC中，边 AB，BC的垂直平分线交于P．求证：（1）PA＝PB= PC；（2）P在边AC的垂直平分线上．
教师引导学生总结出以下结论：
（1）三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等； （2）找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法是找两边垂直平分线的交点．
例2:已知：如图 3－134,△ABC中， AB＝ AC＝ 8 cm，∠A=50°,AB的垂直平分线MN分别交 AB于D，交 AC于E， BC ＝ 3 cm．求：（1）∠EBC的度数；（2）△BEC的周长．（让学生讨论，写出解答过程，并集体订正）
例3：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．
求证：∠B ＝2∠C．
分析：此题需添加辅助线将线段之和AB＋BD或线段之差DC－BD转化为一条完整线段，再结合AD⊥BC，可利用线段的垂直平分线来实现．
证法一（补短法）延长 DB到E，使 BE＝AB，则 AB＋BD＝ DE，利用线段 CE的垂直平分线AD的性质解决，如图（b）．
证法二（截长法）在 DC上截取DE＝ DB，则 DC－BD＝ DC－DE＝EC＝ AB．利用线段BE的垂直平分线AD的性质解决，见图（c）．
三、学生总结本节课的学习内容。
四、布置作业
课本P130第1、2、3
第1课时
一、教学内容：课本P128－129
一、学习目标：
1、了解线段垂直平分线的定义。
2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。
3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
二、重点、难点：
线段的垂直平分线的性质及性质的应用。
三、教学过程：
（一）、复习轴对称图形及性质
（二）新授：
活动一：自主学习
（先自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，同学们进行展示。）
1、问题：怎样做一条线段的垂直平分线？
2、在纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
活动二：合作交流
1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？
2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？3、线段AB是轴对称图形吗？
（各小组总结发现的结论，教师及时进行总结）
1、总结线段垂直平分线的定义
2、线段的轴对称性：
活动三：交流提升
用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
例题：
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1、分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧交于点E、F
2、过E、F作直线，直线EF就是线段AB的垂直平分线。
活动四：交流与发现
（1）请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？
（3）、通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论进行总结。
（三）归纳总结：线段垂直平分线的性质
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（四）练习：
1、线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等？你能说一说理由吗？
2、有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等？
（五）布置作业。
第2课时
一、教学内容：课本P129－130
二、教学目标：
1．掌握线段的垂直平分线的逆定理及其应用．
2．理解线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．
三、教学重点和难点：
重点是线段的垂直平分钱的逆定理，线段的垂直平分线定理与逆定理的关系．
四、教学过程：
一、复习线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
类比联想，探索线段垂直平分线的其它结论
（1）反过来，和一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
如图3-132，若PA=PB，则P在AB的垂直平分线上．让生讨论证明过程，并找一名学生到黑板板演。
二、应用举例
例1：已知：如图 3-133，△ABC中，边 AB，BC的垂直平分线交于P．求证：（1）PA＝PB= PC；（2）P在边AC的垂直平分线上．
教师引导学生总结出以下结论：
（1）三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等； （2）找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法是找两边垂直平分线的交点．
例2:已知：如图 3－134,△ABC中， AB＝ AC＝ 8 cm，∠A=50°,AB的垂直平分线MN分别交 AB于D，交 AC于E， BC ＝ 3 cm．求：（1）∠EBC的度数；（2）△BEC的周长．（让学生讨论，写出解答过程，并集体订正）
例3：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．
求证：∠B ＝2∠C．
分析：此题需添加辅助线将线段之和AB＋BD或线段之差DC－BD转化为一条完整线段，再结合AD⊥BC，可利用线段的垂直平分线来实现．
证法一（补短法）延长 DB到E，使 BE＝AB，则 AB＋BD＝ DE，利用线段 CE的垂直平分线AD的性质解决，如图（b）．
证法二（截长法）在 DC上截取DE＝ DB，则 DC－BD＝ DC－DE＝EC＝ AB．利用线段BE的垂直平分线AD的性质解决，见图（c）．
三、学生总结本节课的学习内容。
四、布置作业
课本P130第1、2、3