第7课时 方圆问题（课件）人教版六年级上册数学(共14张PPT)

(共14张PPT)
6、方圆问题
一、情景导入
花窗
石雕
下
水
道
井
盖
古钱币
生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
二、探究新知
下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外方内圆
外圆内方
外方内圆
外圆内方
r=1m
r=1m
要求出正方形和圆之间部分的面积，相当于求什么？
求正方形比圆多多少面积
求圆比正方形多多少面积
r=1m
求正方形比圆多多少面积
外方内圆
观察动画，你有什么发现？
正方形边长等于圆的直径
边长：1×2=2（m）
S正：2×2=4（m2）
S圆：3.14×12=3.14（m2）
S阴影：4－3.14=0.86（m2）
r
外方内圆
1、在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2、在“外方内圆”中，当半径用r表示时，可得出：
小结
2r×2r－3.14×r2
=4r2-3.14r2
=0.86r2
外圆内方
r=1m
观察动画，你发现边长与直径有什么大小关系？
直径＞边长，没法知道边长的长度
我发现：正方形的对角线与直径相等，可以把正方形看作两个三角形。
我发现：三角形的底等于圆的直径，高等于半径。
外圆内方
r=1m
S正= S三角形×2
= 底×高× ×2
1
2
（2×1× ）×2=2（cm2）
1
2
S圆：3.14×12=3.14（m2）
S阴影：3.14－2= 1.14（m2）
外圆内方
r
小结
1、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径。
2、在“外圆内方”中，当半径用r表示时，可得出：
3.14×r2－（2r×r× ）×2
=3.14r2 -2r2
=1.14r2
1
2
r=1m
外方内圆
外圆内方
r=1m
外方内圆面积差：0.86r
外圆内方面积差：1.14r
归纳
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
三、巩固练习
1、下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
r：24÷2=12（cm）
S圆：3.14×122=452.16（cm2）
S正：（24×12÷2）×2=288（cm2）
S阴：452.16-288=164.16（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm 。
[P68 做一做]
2、下图中铜钱的直径为28mm，中间正方形的边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
[P70 题9]
3.14×（28÷2）2 － 6×6
＝3.14×196 － 36
＝615.44 －36
＝579.44（mm ）
答：铜钱的面积是579.44mm 。
为什么用1.14r2来检验却结果不一样呢？
3、在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，
剩余部分的面积是多少平方厘米？
20cm
16cm
r：16÷2=8（cm）
20×16-3.14×82
=320-200.96
=119.04（cm2）