(共18张PPT)
第4课时
1.2 怎样判定三角形相似
判定两个三角形相似的方法：
类比全等三角形的“边边边”判定定理，我们能得出相似的什么结论呢？
判定三角形全等有哪些方法？
1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理3；
2.尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决简单的证明及计算。
思考
两三角形是否相似
三组对应
边的比相等
探究活动
画一画：同桌两人，一人画△ABC，使AB=2厘米，AC=3厘米，BC=4厘米；另一人画△DEF，DE=3厘米，DF=4.5厘米，EF=6厘米，画完后观察并思考以下问题：
∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
两三角形是否相似？
探究活动
求证：△ABC∽△A B C
判定定理3
三边成比例的两个三角形相似。
∽
我们有哪些方法可以识别三角形相似？请同学们归纳。
议一议
小试牛刀
1.图中的三角形相似吗？为什么？
小试牛刀
2.如图所示的两个三角形是否相似？
议一议
如图， 相似吗？
与
教材练习
教材例题
试说明∠BAD=∠CAE。
A
D
C
E
B
变式训练
教材练习
拓展延伸
教材练习
通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流
1.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似
2.相似三角形的识别方法
3.基本图形
谢 谢(共15张PPT)
第3课时
1.2 怎样判定三角形相似
判定两个三角形相似的方法：
类比全等三角形的“边角边”判定定理，我们能得出相似的什么结论呢？
判定三角形全等有哪些方法？
1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理2；
2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算。
探究活动
画一画：同桌两人一人画△ABC，使AB=4厘米，∠B=50°，BC=6厘米；另一人画△DEF，使DE=2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图，观察并思考以下问题：
∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
两三角形是否相似
探究活动
如图，在△ABC和△A B C 中，
∠A=∠A ，
求证：△ABC∽△A B C
判定定理2
两边成比例，且夹角相等两个三角形相似。
∴△ABC ∽△A B C 。
∠A=∠A
A
B
C
A
B
C
这两个三角形不一定相似
D
对于△ABC和△A B C 中，
∠B=∠B ，这两个三角形一定相似吗？试着画画看。
思考
例题
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，
△ADE和△ABC相似吗？说明理由。
如图，在△ABC中，D在AC上，已知
AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，
求证：△ABD∽△ABC。
变式训练1
A
C
D
B
如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，
则满足条件 ，就可以使△ADE与
原△ABC相似。
●
A
B
C
E
有几种填法？
变式训练2
拓展延伸
挑战自我
如右图，ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，连接AC，AF，AG。
问题1：图中△ACF∽△GCA吗？
若相似写出证明过程，
若不相似说明理由。
问题2：找出图中相等的角。
教材练习
通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流。
1.相似三角形的判定定理2：两边成比例， 且夹角相等两个三角形相似；
2.相似三角形的识别方法；
3.基本图形。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
常见
图形
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
谢 谢(共19张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第5课时
乐山大佛
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河
——亚马孙河
怎样测量河宽？
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度或高度的问题？
1.理解判定三角形相似的条件。
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接
测量物体的长度和高度的一些实际问题。
相似三角形的判定方法
性质1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的性质
相似三角形的应用
在同一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
例题
为了测量水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住。已知小亮的身高BC=1.6m，此时，他的影子的长AC=1m，他距水塔的底
部E处11.5m，水塔的顶部为点
D。根据以上数据，你能算出水
塔的高度DE是多少吗？
例题反思：测高的方法
（1）说一说解决本题用到了哪些知识 ？
（2）在同一时刻的太阳光下，物体的高度与它的影长成正比例，试用这一性质再设计一个测水塔高的方法。
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，
而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D。此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB。
A
E
D
C
B
例题
例题反思：测高的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。
例题
A
E
D
C
B
教材练习
拓展延伸
教材练习
1.相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2）测距：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。
通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流。
2. 解决相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题，根据实物画出符合题意的数学图形，并标上相应的字母；
（2）找出相似的三角形；分清对应边和对应角；
（3）根据题意，求出答案。
谢 谢(共20张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第1课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成比例定理及其推论；
2.能够利用平行线分线段成比例定理及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截，交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
E
B
A
D
F
C
l1
l2
l3
l4
l5
探究活动一
若直线 l3//l5//l4 ， AE=EB，则DF=FC即
你能用语言叙述吗？
E
B
A
D
F
C
l1
l2
l3
l4
l5
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？
猜想：
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
探究活动二
则：
这时你想到了什么？
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2，P3，
分别过点P1，P2，P3作直线a1，a2，a3平行于l1与l 的交点分别为Q1，Q2，Q3。有：
利用比例的基本性质，还能得到什么样的结论？把你得到的结论写在学案上。
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例。
同桌两个说一说
说明：①条件是“两条直线被一组平行线所截”。
②结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
怎样将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
A
B
C
学以致用：
教材练习
探究活动三
在△ABC中，DE//BC。线段AD，AB
AE，AC成比例吗？线段AD，AB，DE，BC呢？证明你的结论。
平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
推论
说出成比例线段
a
b
基本图形：“A”字形
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
拓展延伸
a
b
基本图形：“x”字形
L1
L2
L3
A
B
C
D
（E）
F
拓展延伸
教材练习
如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8。求BF和CF的长。
F
A
C
B
分析：运用平行线分线段成
比例定理的推论分别列出
比例式求解。
D
E
例题
通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流。
1. 基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
2. 推论：
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
3. 几种基本图
A
B
C
D
E
D
E
O
B
C
谢 谢(共13张PPT)
第2课时
1.2 怎样判定三角形相似
判定两个三角形相似的方法：
类比三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法有哪些？
判定三角形全等有哪些方法？
1.初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法；
2.能够运用相似三角形的判定方法进行简单的证明及计算。
探究活动
如图，在△ABC和△A B C 中，
∠A=∠A ，∠B=∠B 。
试猜想：△ABC与△A B C 是否相似？
证明你猜的结论。
判定定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理
用推理的形式来表达：
在△ABC 和△A B C 中，
∵∠A=∠A ，∠B=∠B ，
∴△ABC ∽△A B C 。
巩固练习一
教材练习
例题
1.如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、
AB上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果
∠BDC=∠BEC，那么图中有那几对相似三角形？说明理由。
巩固练习二
已知等腰三角形△ABC 和△A B C 中，
∠A、∠A ，分别是顶角，求证：
①如果∠A=∠A ，那么ΔABC∽△A B C
②如果∠B=∠B ，那么ΔABC∽△A B C
例题
2.求证：直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形相似。
已知：如图， ABC中，CD是斜边上的高。
求证： ABC∽ CBD∽ ACD
A
D
B
C
拓展延伸
教材练习
通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流
1. 相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似；
2. 基本图形：
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
A
D
B
C
谢 谢
