北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
6 利用相似三角形测高
世界上最高的树
—— 红杉
导入新课
乐山大佛
台北101大楼
方法1：利用阳光下的影子
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
C
A
E
B
D
建立如下数学模型：
问题：需要测量的数据有哪些？
方法要点：
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.
方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高，根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
如何建立数学模型，需要测量哪些数据？
A
B
C
D
E
F
M
N
方法要点：
运用方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.
方法3：利用小镜子的反射.
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
（1）根据题意画出___________;
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;
（4）写出___________.
示意图
已知线段、已知角
未知量
答案
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
归纳总结
例1：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
A
E
C
D
F
B
N
A
E
C
D
F
B
N
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,
∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.
∵∠EAM=∠CAN,
∴△AEM∽△ACN ,
∴ .
∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,
∴ , ∴CN=3.6（m），
∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.
故树的高度为5.2m.
例2：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,
∴△DCE∽△BAE.
∴ ,
解得 BA=18.75（m）.
因此，树高约为18.75m.
D
B
A
C
E
2
1
1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）
A．10米 B．12米
C．15米
D．22.5米
A
2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为( )
A．4.8m B．6.4m
C．8 m D．10 m
C
3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 ．
1.5米
4. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
？
8
5.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______ 米.
4
【拓展题】如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵树的树高，她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是__________.
E
4.45m
【拓展题】如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵树的树高，她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是__________.
E
【拓展题】如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵树的树高，她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是__________.
E
利用三角形相似测高的模型：
相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距
小 结
祝您学习进步！
快乐成长！