15.3 等腰三角形 (2) 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15. 3 等腰三角形(2)
1.掌握等腰三角形两底角相等的性质；
2.掌握等腰三角形顶角平分线与底边上的高，底边上的中线三线合一的性质．
教学重点:
运用等腰三角形性质解题.
教学难点:
运用等腰三角形的性质解题.
教学目标:
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等.
(简写成等边对等角)
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合.
(简写成三线合一)
A
B
C
1
2
D
复习旧知
1.下列说法正确的是( ).
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
A
2.如果等腰三角形两边长是7 cm和5 cm，
那么它的周长是(　　).
A．12 cm B．17 cm
C．19 cm D．17 cm或19 cm
3.如果等腰三角形两边长是6 cm和13 cm，
那么它的周长是(　　).
A．19 cm B．25cm
C．32 cm D．25 cm或32 cm
D
C
要求
如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD= BC=AD.
求∠A和∠C的度数.
AB=AC
∠C =∠ABC
∠A = ∠ABD
∠BDC = ∠C
∠A= ？
∠C =？
A
B
C
D
例题解析
解：
如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD= BC=AD.
∴ ∠ABC=∠C，
求∠A和∠C的度数.
∵ AB=AC，
BD=BC，
∠C=∠BDC ，
BD=AD，
∠A=∠ABD.
∵∠BDC 是△ ABD的外角，
∴ ∠BDC =
∠A ＋∠ABD
= 2∠A.
∴ ∠ABC=∠C
= 2∠A.
∵∠A＋∠ABC ＋∠C=180°，
∴∠A＋ 2∠A＋2∠A=180°，
∴ ∠A= 36°，
∴ ∠C =72°.
A
B
C
D
1.已知：如图， D是△ABC的边BC上的一点， 且
AB= BD=AD=DC. 求∠B，∠C，∠BAC，
∠DAC的度数.
A
B
C
D
练习巩固
∠B=∠ADB
AB=AD
BD=AD
∠B =∠DAB
∠B=
要求
1.已知：如图， D是△ABC的边BC上的一点， 且AB=
BD=AD=DC. 求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数.
A
B
C
D
解：
∴ ∠B=∠ADB，
∵ AB=AD，
BD=AD，
∠B =∠DAB.
∵∠B＋∠ADB ＋∠DAB=180°，
∴∠B＋∠B＋∠B=180°，
∴ ∠B= 60°.
AD=DC，
∠C=∠DAC.
∵∠ADB=∠C＋∠DAC
∴ ∠ADB=∠DAB=∠B=60°.
=2∠C，
∴ ∠C=∠DAC=30°，
∴∠BAC=∠B＋∠DAC
=90°.
求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在Rt△ABCRt△A B C 中，∠C=∠C = 90°，AB=A B ，AC=A C .
求证：Rt△ABC≌ Rt△A B C
∟
B
C
A
∟
B
C
A
学习新知
已知：如图，在Rt△ABCRt△A B C 中，∠C=∠C = 90°，AB=A B ，AC=A C .
求证：Rt△ABC≌ Rt△A B C
∟
B
C
A
∟
B
C
A
在平面内移动Rt△A B C ，使点A 和点A、C 点和点C重合，点B和点B 在AC的两侧.
证明：
∟
B
(C )
A
∟
B
C
A
在平面内移动Rt△A B C ，使点A 和点A、C 点和点C重合，点B和点B 在AC的两侧.
证明：
∵∠BCB =90°＋90°=180°，
∴ B，C，B 三点在一条直线上，
在△ABB 中，
∵AB=A B ，
∴ ∠B =∠B ，
在Rt△ABC和Rt△A B C 中，
AB=A B
Rt△ABC≌ Rt△A B C
∠B =∠B
∠ACB =∠A C B
(AAS)
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.
方法一：
证△ ABD≌ △ ACE
A
B
C
D
E
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
AB=AC ( 已知 )
∠B= ∠C
∴ △ABD ≌ △ACE
∴ BD=CE.
在△ABD和△ACE中，
(AAS).
∴∠ADB=∠AEC.
∠ADB=∠AEC
练习巩固
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.
方法二：
证△ ABE≌ △ ACD
A
B
C
D
E
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEB，
AB=AC ( 已知 ),
∠B= ∠C
∴ △ABD ≌ △ACE
∴ BE=CD.
在△ABE和△ACD中，
(AAS).
∠AEB=∠ADC
∴ BE－DE=CD－DE.
∴ BD=CE.
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.
方法三：
过A作AF⊥BC于F
A
B
C
D
E
F
证明：
AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF=CF.
AF⊥DE，
∵AD=AE，
∴DF=EF.
∴ BF－DF=CF－EF.
∴ BD=CE.
过A作AF⊥BC于F
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABD ≌ △ACE
在△ABE和△ACD中，
AD=AE
∴ BD=CE.
噉都得？
3.已知：如图， ∠AOB=15°， 并且
OA=AB=BC=CD. 求∠1的度数.
1
15°
O
A
B
C
D
解：
∵OA=AB，
∴∠AOB=∠ABO=15°.
∴∠BAC=∠AOB＋∠ABO
=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=30°.
∴∠CBD=∠AOB＋∠BCA
=45°，
∵BC=BD，
∴∠CBD=∠D=45°.
∴∠1=∠AOB＋∠D
=60°.
4.已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线ED交
AC于点D， ∠A=40°.求∠DBC的度数.
D
A
B
C
E
解：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C.
∵ ∠A=40°，
∴∠ABC
=70°
= ×(180°－40°)
1
2
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
∴∠DBA=∠A
=40°，
∴∠DBC=∠ABC－∠ABD
=70°－40°
=30°.
课堂小结
1.我们学习了等腰三角形哪些性质？
2.运用等腰三角形的性质解题时要注意什么？
1. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 (　　).
A．50°，50° B．80°，20°
C．50°，50°或80°，20° D．以上都不对
2. 已知等腰三角形的一个内角为110°，则另
两个角的度数是(　　).
A．110°，25° B．35°，35°
C．110°，35°或35°，35° D．以上都不对
C
B
巩固提高
4.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，
则腰长为( ).
A：11cm B：7.5cm
C：11cm或7.5cm D： 以上都不对
3.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，
则∠DEF等于( ).
A.90° B. 75°
C.70° D. 60°
15°
E
A
B
C
D
F
D
C
5.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC
的中点，E、F分别是AB，AC上的点，且BE=AF.
求证: DE=DF.
B
A
D
E
C
F
证明:
连接AD，
∴ ∠B =∠C=45°.
∵∠A=90°，AB=AC，
∵D为BC 的中点，
∴ ∠DAF =45°，
AD=CD=BD.
∵BE=AF，
∴ △BDE ≌△ADF
∴ DE=DF.
∴ ∠B =∠DAF.
今天作业
课本P140页第7、11题
谢谢
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