15.3 等腰三角形 (1) 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15. 3 等腰三角形(1)
1.掌握等腰三角形两底角相等的性质；
2.掌握等腰三角形顶角平分线与底边上的高，底边上的中线三线合一的性质．
教学重点:
运用等腰三角形性质解题.
教学难点:
等腰三角形性质的证明.
教学目标:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
B
C
腰
腰
底边
底角
角顶
相等的两条边AB和AC叫做腰；
如图，△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形.
另一条边BC叫做底边；
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角；
底边与腰的夹角叫做底角.
复习旧知
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现什么
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
学习新知
等腰三角形的性质
A
B
C
的两个底角相等.
等腰三角形
题设：
如果一个三角形是等腰三角形
结论：
那么它的两个底角相等
学习新知
证明：
作底边BC的中线AD，
AB=AC( 已知 )，
BD=CD( 已作 )，
AD=AD(公共边) ,
∴ △BAD ≌△CAD
∴ ∠B=∠C
已知： 如图，△ABC中，AB=AC.
A
B
C
证明：等腰三角形的两个底角相等
D
求证： ∠B= ∠C.
∴ BD = CD.
在△BAD和△CAD中，
(SSS).
(全等三角形的对应角相等).
证法一
证明：
作底边BC的高AD，
AB=AC ( 已知 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD
∴ ∠B=∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
A
B
C
证明：等腰三角形的两个底角相等
D
求证： ∠B=∠C.
∴ ∠ADB =∠ADC=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
(HL).
(全等三角形的对应角相等).
证法二
证明：
作顶角∠BAC的平分线AD，
AB=AC ( 已知 )，
∠1=∠2
AD=AD (公共边) ，
∴ △BAD≌△CAD
∴ ∠B=∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
D
求证： ∠B=∠C.
∴ ∠1 = ∠2.
在△BAD和△CAD中，
(SAS).
(全等三角形的对应角相等).
证法三
等腰三角形的性质
A
B
C
应用格式:
在△ABC中
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
的两个底角相等.
等腰三角形
(可以简称：等边对等角)
(等边对等角)
证明：
过点A作BC的垂直平分线AD.
已知： △ ABC中，AB=AC.
A
B
C
1
2
D
求证： ∠B= ∠C.
×
过点A作BC的垂线AD.
过点A作∠BAC的平分线AD.
过点A作BC的中线AD.
√
√
√
注意作图语言的规范表述
证明：
作顶角∠BAC的平分线AD，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD
∴ BD=CD，
A
B
C
1
2
D
∴ ∠1 = ∠2.
在△BAD和△CAD中，
(SAS).
∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB ＋∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°.
∴AD垂直平分BC.
∴ ∠B=∠C
还可推出什么结论？
等腰三角形顶角平分线垂直平分底边.
等腰三角形的性质2
等腰三角形顶角平分线垂直平分底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合.
A
B
C
1
2
D
(简写成三线合一)
学习新知
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等.
(简写成等边对等角)
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合.
(简写成三线合一)
A
B
C
1
2
D
“三线合一”
A
B
C
D
(1) 在△ABC中， AB=AC，
AD⊥BC，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) 在△ABC中， AB=AC，
(3) 在△ABC中， AB=AC，
∠BAD =∠CAD ，
BD＝DC，
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
练习巩固
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
A
B
C
D
E
要求：
AB=AC
∠B=∠C
∠DAB=∠B
∠EAC=∠C
∠DAE
∠DAB =？ ∠EAC=？
例题解析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
A
B
C
D
E
解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵∠BAC=120°，
∴∠B=∠C
∵BD=AD，
CE=AE，
∴∠DAB=∠B=30°，
∠EAC=∠C=30°.
∴∠DAE
=∠BAC－∠DAB－∠EAC
=120°－30°－30°
=60°
=30°
= ×(180°－120°)
1
2
1.如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB
于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE
的长.
巩固提高
解：
∵BC=10，
∴BD＋CD=14.
B
A
D
E
C
△BDC的周长为24，
∵AD=BD，
∴AD＋CD=AC=14.
∵AB=AC，
∴AB=14.
∵AD=BD，DE⊥AB，
∴AE= AB=7.
1
2
2.如图，△ABC中， AB=AC，点D在且△ABC外，
CD⊥AD于D，CD= BC，求证: ∠ACD=∠B.
1
2
B
A
D
C
证明:
E
过点A作AE⊥BC于E，
AB=AC
BE=CD
∴ Rt△ABE ≌ Rt△ACD
∴ ∠ACD=∠B.
∴ ∠AEB =90°.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
(HL).
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
1
2
∵CD= BC，
∴BE=CD
1
2
课堂小结
1.我们学习了等腰三角形哪些性质？
2.运用等腰三角形的性质解题时要注意什么？
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，
BD=BE，∠A=84°，则∠DEC= .
B
A
D
E
C
巩固提高
114°
2.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，
AC=18，△CDB的周长为28，则BE的长为 .
B
C
D
E
A
5
3.如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为
AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，
交BC于F，若AE=4，FC=3，则△ABC的面积
为 .
B
A
D
E
C
F
49
2
△ADE ≌△BDF
△BDE ≌△CDF
提示：连接BD
今天作业
课本P139页第1、3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin