15.3 等腰三角形 (3) 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15. 3 等腰三角形(3)
1.掌握等腰三角形两底角相等的性质；
2.掌握等腰三角形顶角平分线与底边上的高，底边上的中线三线合一的性质．
教学重点:
运用等腰三角形性质解题.
教学难点:
等腰三角形性质的证明.
教学目标:
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等.
(简写成等边对等角)
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合.
(简写成三线合一)
A
B
C
1
2
D
复习旧知
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于
点D.下列结论错误的是( ).
A. ∠B=∠C B. BD=CD
C. AB=2CD D. AD平分∠BAC，
A
B
C
D
C
2.如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC.
若∠A=70°，则∠C等于( ).
A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
A
A
B
C
D
E
等腰三角形的两个底角相等.
这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
3.猜想这个命题正确吗？
那么这个三角形是等腰三角形。
题设：
如果一个三角形是等腰三角形
结论：
那么它的两个底角相等
题设：
结论：
探究新知
A
B
C
题设：
结论：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC
探究新知
已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：
作∠BAC的平分线AD，
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C
∴ △BAD≌△CAD
∴AB=AC
A
B
C
D
AD=AD
∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠CAD，
(AAS)
(全等三角形的对应边相等)
已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C
∴ △BAD≌△CAD
∴AB=AC
A
B
C
D
思考:作底边上的高可以吗
AD=AD
∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠CAD，
作底边中线呢
(AAS)
(全等三角形的对应边相等)
已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：
作BC边上的高AD
在△BAD和△CAD中，
∠B=∠C，
∴ △BAD≌△CAD
∴AB=AC
A
B
C
D
AD=AD
∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD=90°，
(AAS)
(全等三角形的对应边相等)
已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：
作BC边的中线AD，
在△BAD和△CAD中，
∠B=∠C，
A
B
C
D
AD=AD
BD=CD，
∴ BD=CD，
不可证
△BAD与△CAD
全等
(SSA)
×
等腰三角形的判定方法
A
B
C
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
(可以简称：等角对等边)
(等角对等边)
B
A
D
C
例1 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
要证：
例题解析
AB=AD
∠ABD=∠ADB
∠ADB=∠DBC
AD ∥BC
B
A
D
C
例1 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
∵ AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC.
∵BD 平分∠ ABC，
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD
证明：
(等角对等边).
例题解析
例2 如图，AC和BD相交于点O，AB∥DC，
OA=OB. 求证：OC=OD.
B
A
D
C
O
要证：
OC = OD
∠C=∠D
AB∥DC
∠A=∠C
∠B =∠D
OA=OB
∠A=∠B
例2 如图，AC和BD相交于点O，AB∥DC，OA=OB. 求证：OC=OD.
B
A
D
C
O
证明：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C,
∠B =∠D.
∵OA = OB，
∴∠A=∠B
∴OC = OD
∴∠C=∠D，
(等角对等边).
(等边对角等).
1.已知：如图， AB与CD交于点P，CP=PD，
∠A=42°， ∠CPB=138°，∠B=69°，
求证：AC=PB.
B
A
D
C
P
练习巩固
AC=PB
CP=PD
AC=CP
PB=PD
要证：
∠A=∠APC
∠D=∠B
∠APC=42°
∠D=69°
1.已知：如图， AB与CD交于点P，CP=PD，∠A=42°， ∠CPB=138°，∠B=69°，求证：AC=PB.
∵ ∠CPB＋∠APC =180°，
∴∠APC =180°－∠CPB
=180°－138°
=42°.
∵ ∠A =42°，
∴∠A=∠APC，
∴CP=AC，
∵ ∠CPB=∠B＋∠D ，
∴∠ D=∠CPB－∠B
=138°－69°
=69°.
∴∠ D=∠B，
∴PD=PB.
∵ CP=PD，
∴AC=PB.
解：
B
A
D
C
P
∠B =69°，
2.已知：△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交
BC于点D，若∠B=45°，BC=10cm. 求AD的长度.
解：
∵AB=AC，
AD平分∠BAC，
∴AD也是BC边上的高和中线.
∴BD= BC=5cm，
∠ADB=90°.
∵ ∠B=45°，
∴∠BAD =∠B.
∴AD=BD
=5cm.
∴∠BAD =45°.
1
2
B
A
D
C
课堂小结
1.如何判定一个三角形是等腰三角形？
2.运用等角对等边判定等腰三角形时要注意什么？
1.在△ABC中， ∠A=70° ， ∠B=40°，
∠C=70°.则( ).
A. AB=AC B. AC=BC
C. AB=BC D. AB=AC=BC，
C
巩固新知
2.在△ABC中， ∠A=100° ， 当∠B= 时，
△ABC是等腰三角形.
40°
3.如图，AD平分∠BAC， AD⊥BD于点D，
DE∥AC. 求证： △BDE是等腰三角形.
证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EDA ＋∠EDB=∠ADB=90°.
∵ AD⊥BD于点D，
∴∠BAD =∠CAD.
∴∠BDA =90°.
B
A
D
C
E
∵DE∥AC，
∴∠EDA =∠CAD.
∴∠BAD =∠EDA.
∠BAD＋∠B=90°.
∴∠EDB =∠B.
∴△BDE是等腰三角形.
今天作业
课本P139页第5、6题
谢谢
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