15.3 等腰三角形 (5) 课件（共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.3 等腰三角形 (5) 课件（共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-14 12:15:57 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15. 3 等腰三角形(5)
掌握直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
教学重点:
运用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质性质解题.
教学难点:
直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质的证明.
教学目标:
名称 图 形 性 质 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
复习旧知
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °.
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
中线（角平分线，高）所在的直线就是它
的对称轴.
1 .三条边相等.
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
已知△ABC 中，∠A =60°，( ).
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.
①∠B =60°
A
B
C
②∠C =60°
④AB =BC
⑤AC =BC
③AB =AC
探究新知
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？
A
B
D
C
B
A
C
D
能拼出等边三角形吗？
探究新知
等腰三角形
等边三角形
BC = AB．
你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
B
D
C
探究新知
1
2
思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形中一个锐角等于30°，
30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
条件：
结论：
证明：∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
∴△ABD 是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，
∠A =30°.
A
B
C
D
1
2
∴ AB = BD = AD ．
∴BC = BD，
∴BC = AB.
1
2
1
2
∵AC⊥BC，
连接AD，
求证：BC = AB．
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴ BC = AB．
1
2
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =20cm，则BC 的长为( )．
A.15cm B.10cm C.8cm D.5cm
B
A
B
C
练习巩固
2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =40．则BD 的长为( ).
A. 30 B. 20 C. 15 D.10
D
A
B
C
D
3.如图， ∠C=90°，D是CA的延长线上一点，∠D=15 °，且AD=AB，则BC= AD.
B
C
A
D
1
2
∵AB =AD，
∴∠ABD =∠D =15°,
∴∠CAB =∠ABD ＋∠D=30°.
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=14.4cm，则AD= cm.
A
B
C
D
4.8
∵AB =AC，
∴∠B =∠C =30°,
∴∠DAC =30°，
∵DA⊥BA，
∴∠DAB =90°，
∴∠BAC =120°.
∴∠DAC =∠C ，
∴AD=CD ，
BD=2AD ，
∴BC=BD＋CD
=2AD＋AD
=3AD
=14.4，
∴AD=4.8 .
∠C=30°,
5.Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，
∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
A
B
C
∵∠C =90°，
∴∠A ＋∠B =90°.
∵∠B =2∠A ，
∴∠A =30°,
∴∠B =60°.
∴ BC = AB.
1
2
解：
课堂小结
2.应用直角三角形中，30°锐角所对的直角边
等于斜边的一半这一性质解题要注意什么？
1.直角三角形中，30°锐角所对的直角边与
斜边在数量上有什么关系？
1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝；
A
B
C
8
巩固新知
2.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
DA⊥BA于A，AD=4cm，则BC= cm.
A
B
C
D
巩固新知
12
3.如图，有一棵树在离地面5m的A处折断，
倒下部分AB与地面成30°角，这棵树
折断之前高度是____ m.
A
B
C
30°
15
4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示
意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼的
水平线， ∠ABC=150°，BC的长为12m，则
乘电梯从点B到点C上升的高度h是___ m.
6
A
B
C
150°
D
h
5.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
DE垂直平分BC于点D，垂足为E.若DE=4m，
则BC的长= m.
A
B
C
D
24
E
今天作业
课本P140页第8、9题
谢谢
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沪科版 八年级上册
15. 3 等腰三角形(5)
掌握直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
教学重点:
运用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质性质解题.
教学难点:
直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质的证明.
教学目标:
名称 图 形 性 质 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
复习旧知
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °.
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
中线（角平分线，高）所在的直线就是它
的对称轴.
1 .三条边相等.
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
已知△ABC 中，∠A =60°，( ).
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.
①∠B =60°
A
B
C
②∠C =60°
④AB =BC
⑤AC =BC
③AB =AC
探究新知
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？
A
B
D
C
B
A
C
D
能拼出等边三角形吗？
探究新知
等腰三角形
等边三角形
BC = AB．
你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
B
D
C
探究新知
1
2
思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形中一个锐角等于30°，
30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
条件：
结论：
证明：∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
∴△ABD 是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，
∠A =30°.
A
B
C
D
1
2
∴ AB = BD = AD ．
∴BC = BD，
∴BC = AB.
1
2
1
2
∵AC⊥BC，
连接AD，
求证：BC = AB．
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴ BC = AB．
1
2
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =20cm，则BC 的长为( )．
A.15cm B.10cm C.8cm D.5cm
B
A
B
C
练习巩固
2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =40．则BD 的长为( ).
A. 30 B. 20 C. 15 D.10
D
A
B
C
D
3.如图， ∠C=90°，D是CA的延长线上一点，∠D=15 °，且AD=AB，则BC= AD.
B
C
A
D
1
2
∵AB =AD，
∴∠ABD =∠D =15°,
∴∠CAB =∠ABD ＋∠D=30°.
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=14.4cm，则AD= cm.
A
B
C
D
4.8
∵AB =AC，
∴∠B =∠C =30°,
∴∠DAC =30°，
∵DA⊥BA，
∴∠DAB =90°，
∴∠BAC =120°.
∴∠DAC =∠C ，
∴AD=CD ，
BD=2AD ，
∴BC=BD＋CD
=2AD＋AD
=3AD
=14.4，
∴AD=4.8 .
∠C=30°,
5.Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，
∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
A
B
C
∵∠C =90°，
∴∠A ＋∠B =90°.
∵∠B =2∠A ，
∴∠A =30°,
∴∠B =60°.
∴ BC = AB.
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解：
课堂小结
2.应用直角三角形中，30°锐角所对的直角边
等于斜边的一半这一性质解题要注意什么？
1.直角三角形中，30°锐角所对的直角边与
斜边在数量上有什么关系？
1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝；
A
B
C
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巩固新知
2.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
DA⊥BA于A，AD=4cm，则BC= cm.
A
B
C
D
巩固新知
12
3.如图，有一棵树在离地面5m的A处折断，
倒下部分AB与地面成30°角，这棵树
折断之前高度是____ m.
A
B
C
30°
15
4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示
意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼的
水平线， ∠ABC=150°，BC的长为12m，则
乘电梯从点B到点C上升的高度h是___ m.
6
A
B
C
150°
D
h
5.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
DE垂直平分BC于点D，垂足为E.若DE=4m，
则BC的长= m.
A
B
C
D
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E
今天作业
课本P140页第8、9题
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