15.3 等腰三角形 (4) 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15. 3 等腰三角形(4)
1.掌握等边三角形的性质.
教学重点:
运用等边三角形性质解题.
教学难点:
教学目标:
运用等边三角形性质解题.
2.会运用等边三角形的性质解题.
名称 图 形 性 质 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
复习旧知
等边三角形:
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得
到什么结论？
一个三角形的三个内角满足什么条件才是
等边三角形
探究新知
∵ AB=AC，
又∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
AB=BC，
∴ ∠B=∠C，
∠A=∠C，
∴ ∠A=∠B=∠C.
A
B
C
已知：如图，△ABC中，
AB=AC=BC.
求证： ∠A=∠B=∠C=60°.
证明：
∴ 3∠A=180°，
∴ ∠A=60°，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形性质一
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
符号语言
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
A
B
C
∴ ∠A=∠B=60°.
∴ ∠A=60°.
或
1.等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
结论:等边三角形每条边上的中线，高和
所对角的平分线都三线合一.
A
B
C
探究新知
2.等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
A
B
C
探究新知
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °.
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
中线（角平分线，高）所在的直线就是它
的对称轴.
1 .三条边相等.
学习新知
∵ ∠A=∠B，
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
∴ △ABC是等边三角形 .
A
B
C
已知：如图， △ABC中，
∠A=∠B=∠C.
AB=AC=BC.
求证：
∠A=∠C，
∴ BC=AC，
AB=BC，
∴ AB=AC=BC.
证明：
探究新知
2.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
已知：如图，△ABC中，
∠A=60°.
AB=AC，
求证：
△ABC是等边三角形.
∵ AB=AC ，
又∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴ ∠B=∠C ，
∠A=60°.
∴ △ABC是等边三角形 .
证明：
∴∠B＋∠C=120°，
∴ ∠B=∠C=60°.
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
2.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
求证：
△ABC是等边三角形。
∵ AB=AC ，
∠B=60° ，
∴ ∠B=∠C=60° ，
∴ △ABC是等边三角形 .
∴ ∠A=60°.
∴ ∠A=∠B=∠C ，
证明：
已知：如图，△ABC中，
∠B=60°.
AB=AC，
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
学习新知
1.如图，△ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3.
(1)求∠BEC的度数.(2) △DEF为等边三角形吗
A
B
C
E
D
F
1
3
2
解：
(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴ ∠BCE＋∠3=60°.
∵ ∠2=∠3 ，
∴ ∠BCE＋∠2=60° ，
∴ ∠BEC=120°.
巩固新知
1.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3.
(1)求∠BEC的度数.(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
解：
(2)△DEF为等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∠FDE=60°.
∵ ∠BEC=120° ，
同理，
∠EFD=60°，
∴ ∠BEF=∠EFD=∠FDE.
∴ △ DEF是等边三角形.
A
B
C
E
D
F
1
3
2
证明：
(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA
∠BAE=∠ACD
AE=CD
∴△ABE≌△CAD
2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠AFB的度数.
(SAS).
A
D
E
B
C
F
∠BAC=∠C=60°，
(2)∵△ABE≌△CAD
又∵∠1＋∠3=60°,
180°－(∠2＋∠3)
　∴∠AFB=
∴∠1=∠2，
∴∠2＋∠3=60°，
(已证),
A
D
E
B
C
F
1
2
3
=180°－60°=120°.
2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠AFB的度数.
课堂小结
2.如何判定一个三角形是等边三角形？
1.等边三角形有哪些性质？
1.下列条件中，不能得到等边三角形的是( ).
A.三边都相等的三角形
B.三个角都相等的三角形
C.有一个角是60°的三角形
D.有两个角是60°的三角形
C
巩固新知
2.已知一个等腰三角形的一个外角是120°，
则它是( ).
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
C
3.已知一个三角形的三边a，b，c，满足
(a－b)2＋| b－c |=0，则该三角形是( ).
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
C
4.如图，将边长为7cm的等边△ABC三角形沿
BC所在的直线向右平移5cm，得到△DEF，
DE交AC于点M，则DM= cm.
A
B
C
D
E
M
F
5
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBD中，
AB=BC
∠ABC=∠DBE
BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD.
5.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD.
A
B
C
D
E
证明:
BE=BD，
∠ABC=∠DBE=60°.
今天作业
课本P139页第2题
课本P140页第12题
谢谢
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