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曲线运动
曲线运动
第五章 抛体运动
前言
到目前为止,我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上,自然界中的曲线运动是很常见的。运动员奋力投球,篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐;亿万年来地球在接近圆形的轨道上绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地球,它们运动的轨迹都是曲线。我们把轨迹是曲线的运动称为曲线运动(curvilinear motion)。
从现在开始,我们把目光转向抛体运动、圆周运动,以及更一般的曲线运动。从中我们可以体会到,研究直线运动时的基本思路和方法,原
则上同样可以用来处理曲线运动。
问
题
观察下边两幅图片描述的现象,你能
不能说清楚:砂轮打磨下来的炽热微粒和
飞出去的链球,分别沿着什么方向运动?
我们知道,物体做直线运动时,速度方向与运动轨迹一致。物体做曲线运动时,速度方向又是怎样的呢?
曲线运动的速度方向
运动员掷链球时,链球在手的牵引下做曲线运动,一旦运动员放手,链球即刻飞出。
放手的时刻不同,链球飞出的方向也不一样。可见,做曲线运动的物体,速度的方向在不断变化。
下面我们来研究做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向。
在水平桌面上放一张白纸,白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。
01
使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的 C 端滚入,钢球从出口 A 离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹,它记录了钢球在 A 点的运动方向。
02
拆去一段轨道,出口改在 B。用同样的方法可以记录钢球在 B 点的运动方向。
03
曲线运动的速度方向
白纸上的印迹与轨道(曲线)有什么关系?
曲线运动的速度方向
除实验方法外,还有什么方法可以确定物体在某一时刻的速度方向?讨论这一问题时要明确一个数学概念——曲线的切线。
如图 5.1-2,过曲线上的 A、B 两点作直线,这条直线叫作曲线的割线。设想 B 点逐渐沿曲线向 A 点移动,这条割线的位置也就不断变化。当 B 点非常非常接近 A 点时,这条割线就叫作曲线在 A 点的切线(tangent)
曲线运动的速度方向
假设图 5.1-2 中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从 B 点运动到 A 点,则质点的平均速度的方向由 B 点指向 A 点。当 B 点越来越靠近 A 点时,质点的平均速度方向将越来越接近 A 点的切线方向。当 B 点与 A点的距离接近 0 时,质点在 A 点的速度方向沿过 A 点的切线方向
曲线运动的速度方向
质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向
速度是矢量,既有大小,又有方向。
由于曲线运动中速度的方向是变化的,所以曲线运动是变速运动。
物体做曲线运动的条件
物体如果不受力,将静止或做匀速直线运动。那么,你认为物体在什么条件下做曲线运动呢?
物体做曲线运动时,由于速度方向时刻改变,物体的加速度一定不为 0,因此,物体所受的合力一定不为 0
物体受什么样的力才会做曲线运动?下面我们通过实验来研究这个问题。
一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力,例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁观察钢球的运动。
物体做曲线运动的条件
由实验可以看出,当钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时,钢球做曲线运动。生活中也有大量类似的例子。例如,向斜上方抛出的石子,它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上,石子做曲线运动。
大量事实表明:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
物体做曲线运动的条件
根据牛顿第二定律,物体加速度的方向与它受力的方向总是一致的。
当物体受力的方向与速度的方向不在同一直线上时,加速度的方向也就与速度的方向不在同一直线上了,于是物体的速度方向要发生变化,物体就做曲线运动。
物体做曲线运动的条件
练习与应用
1.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动,我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银,被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中,除运动员入水前一段时间外,在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同在哪几个位置与速度v的方向相反在图中标出这些位置。
练习与应用
2.图是从高空拍摄的一张地形照片,河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的速度方向相同请把这些地方标注出来。
练习与应用
3.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min,每行驶半周,速度方向改变的角度是多少汽车每行驶10s,速度方向改变的角度是多少先画一个圆表示汽车运动的轨迹,然后作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示意图。
练习与应用
4.一质点沿着圆周运动。请证明:质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。
练习与应用
5.一个物体在光滑水平面上运动,其速度方向如图中的v所示。从A点开始,它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看,下同)的合力。到达B点时,这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C点时,合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹,并标出B点、C点和D点。
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