第五章 三角函数 单元测试卷（含解析）

三角函数测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（ ）．
A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关
C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关
3．函数的部分图象如图所示,则( )
A． B．
C． D．
4．已知是第二象限角，且，那么的值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．定义运算：，将函数的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为( )
A． B． C． D．
8．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递增
D．图像关于原点对称
12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．函数在上的递增区间为______．
14．若，则__________．
15．如图，在菱形ABCD中，，以B为圆心，AB长度为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为________________.
16．已知，函数，若恒成立，则m的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
18．（12分）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
19．（12分）设函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式．
20．（12分）已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.
（1）求的解析式；
（2）确定在上的单调递增区间.
21．（12分）已知：sinα+cosα＝，α∈（π，2π）．
（1）求sinα﹣cosα的值；
（2）求tanα，tan的值．
22．（12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.
参考答案
1【答案】B
【解析】设，则，，故.故选：B
2【答案】B
【解析】由题意，
因为，令，则，
则、分别为在上的最大值与最小值，
由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.
故选：B．
3【答案】B
【解析】将代入函数解析式，可得：，又，解得：；
将代入函数解析式，可得：，解得： ,
由图可知:,即,当时，，故选：B.
4【答案】C
【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，
又，∴是第三象限角，∴，
．
故选：C．
5【答案】C
【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以
,即,又,所以的最小值是.
6【答案】B
【解析】由，，
联立方程组，可得，
又由.故选：B.
7【答案】C
【解析】由题意，求函数的对称轴，令，
解得函数，
令，解得，
因为函数与函数的
对称轴完全相同，所以，故选：C.
8【答案】D
【解析】
，，
最小值
9【答案】AB
【解析】
，，
，，
故选：AB.
10【答案】ABD
【解析】
由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对.
，B对.
由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.
故选：ABD.
11【答案】ACD
【解析】
将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 .
对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，则，，在上单调递增，C选项正确；
对于D选项，函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，D选项正确.
故选：ACD.
12【答案】CD
【解析】
由图象可知：A=2，周期；
由，解得：，
故函数.
对于A：，故A错误；
对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；
对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；
对于D：向右平移个单位得到，故D正确.
故选：CD.
13【答案】
【解析】
因为在上的递增区间为，
所以函数在上的递增区间为，
故答案为：.
14【答案】
【解析】
因为，
故答案为：
15【答案】
【解析】
依题意可知，阴影部分面积为.
故答案为：
16【答案】.
【解析】
由题意，函数
，
因为，所以，所以，
因为恒成立，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
17【答案】(1)20，（2）
【解析】(1)由，得，所以
＝
∵，∴
18【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，，此时.
【解析】解：（1）的最小正周期.
令，解得，，此时时，单调递减，
的单调递减区间是，；
（2），则，
故，，
，此时，即，即；
，此时，即，即.
19【答案】（I）；（II）
【解析】
（I）函数的最小正周期
（2）当时，
当时，，
当时，
得：函数在上的解析式为
20【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）设函数的周期为，由题设得，
又∵为图像的一个对称中心，
∴，
又∵，∴，故；
（2）由，，
∴在上递增，
当时，在递增，由，
∴在上的单调递增区间为．
21【答案】（1）（2），
【解析】
（1）将两边平方得：，
，
，，
，即，
，
，
（2）联立，
解得，
，
22【答案】（1）（2）单调增区间为，；单
调减区间为.
【解析】
解：（1）
由已知函数的周期，，
∴.
（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象
∴，
∵函数的图象经过点
∴，即
∴，
∴，
∵，∴当，取最小值，此时最小值为
此时，.
令，则
当或，即当或时，函数单调递增
当，即时，函数单调递减.
∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.