小练1
姓名： 时间：30分钟
1、双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
2、已知双曲线上的点P到的距离为15，则点P到点的距离为( )
A.7 B.23 C.5或25 D.7或23
3、（多选）已知双曲线，则下列说法正确的是( ).
A.m的取值范围是 B.双曲线C的焦点在x轴上
C.双曲线C的焦距为6 D.双曲线C的离心率e的取值范围是
4、过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为_____________.
5、回答下列问题：
（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆的离心率，求m的值.
小练2
姓名： 时间：30分钟
1、已知双曲线 的离心率为 3 , 则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. D. 3
2、设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为( )
A. B.3 C. D.2
3、（多选）已知双曲线，则下列关于双曲线C的结论正确的是( ).
A.实轴长为6 B.焦点坐标为，
C.离心率为 D.渐近线方程为
4、已知双曲线的渐近线方程为，则_________.
5、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程.
小练3
姓名： 时间：30分钟
1、双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
2、已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、（多选）已知双曲线,以下说法正确的是（ ）
A．
B．若的顶点坐标为，则
C．的焦点坐标为
D．若，则的渐近线方程为
4、若双曲线的渐近线与圆相切，则_________.
5、已知双曲线两个焦点分别是，，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
（2）过双曲线右焦点且倾斜角为60°的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.
小练4
姓名： 时间：30分钟
1、设双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在一点P，使，且，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
2、已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.5
3、（多选）关于双曲线，下列说法正确的有( )
A.实轴长为4 B.焦点为
C.右焦点到一条渐近线的距离为4 D.离心率为5
4、已知双曲线的焦距为8，则实数m的值为__________.
5、回答下列问题
（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆的离心率，求的值．小练 1
姓名： 时间：30分钟
x2 y2 2 2
1、双曲线 2 2 1(a b,b 0)
5 x y
的离心率为 ，则椭圆 1的离心率为( )
a b 2 a2 b2
1 3 3 2
A. B. C. D.
2 3 2 2
x2 y22、已知双曲线 1上的点 P到 (5,0)的距离为 15，则点 P到点 ( 5,0)的距离为( )
16 9
A.7 B.23 C.5或 25 D.7或 23
2
3 C : x y
2
、（多选）已知双曲线 1，则下列说法正确的是( ).
m 5 4 m
A.m的取值范围是 ( 5,4) B.双曲线 C的焦点在 x轴上
C.双曲线 C的焦距为 6 D.双曲线 C的离心率 e的取值范围是 (1, 2)
x2 y24、过双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的右焦点 F作一条直线，当直线斜率为 2时，直线与双a b
曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则
双曲线离心率的取值范围为_____________.
5、回答下列问题：
x2 y2
（1）求与双曲线 1有相同焦点，且经过点 (3 2,2)的双曲线的标准方程；
16 4
（2）已知椭圆 x2 (m 3)y2 m(m 0) 3的离心率 e ，求 m的值.
2
小练 2
姓名： 时间：30分钟
x21 y
2 x2 y2
、已知双曲线 2 2 1 的离心率为 3 , 则双曲线 2 2 1 的离心率为( )a b b a
A. 3 2 B. 9 C. 3 2 D. 3
4 8 2
2
2、设 F F 2 y1， 2是双曲线C : x 1的两个焦点，O为坐标原点，点 P在 C上且 |OP | 2，3
则△PF1F2 的面积为( )
7 5
A. B.3 C. D.2
2 2
3 y
2 x2
、（多选）已知双曲线C : 1，则下列关于双曲线 C的结论正确的是( ).
9 16
A.实轴长为 6 B.焦点坐标为 (5,0)， ( 5,0)
C. 5离心率为 D.渐近线方程为 4x 3y 0
3
x2
4 3、已知双曲线 y2 1的渐近线方程为 y x，则m _________.
m 3
x2 y25、已知 F1， F2分别是双曲线 E : 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，a b
F2 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2倍.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当 F1PF2 60 时，△PF1F2的面积为 48 3，求此双曲线的方程.
小练 3
姓名： 时间：30分钟
1、双曲线 x
2
y2 1的渐近线方程为( )
4
A. y 1 x B. y 2x C. y 1 x D. y 4x
2 4
x2 y22、已知方程 2 2 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n的取值m n 3m n
范围是( )
A. ( 1,3) B. ( 1, 3) C. (0,3) D. (0, 3)
2 2
3、（多选）已知双曲线W : x y 1,以下说法正确的是（ ）
2 m m 1
A．m 2, 1
B．若W 的顶点坐标为 0, 2 ，则m 3
C．W 的焦点坐标为 1,0
D．若m 0，则W 的渐近线方程为 x 2y 0
x24、若双曲线 y2 2 1(m 0)的渐近线与圆 x
2 y2 4y 3 0相切，则m _________.
m
5、已知双曲线两个焦点分别是 F1 2,0 ， F2 2,0 ，点 P 2,1 在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
（2）过双曲线右焦点 F2 且倾斜角为 60°的直线与双曲线交于 A，B两点，求△F1AB的周长.
小练 4
姓名： 时间：30分钟
x21 y
2
、设双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2 ，若双曲线上存在一点 P，a b
PF F π使 2 1 ，且 PF1 4 PF2 ，则双曲线的离心率为( )2
A. 5 B. 10 C. 15 D. 2
2 2 3
2 2
2、已知双曲线C : x y2 2 1(a 0,b 0)的左、右两个焦点分别为 F1 , F2 ,若存在点 P 满足a b
PF1 : PF2 : F1F2 4 : 6 :5 ,则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. 5 C. 5 D.5
2 3
3 x
2 y2
、（多选）关于双曲线 1，下列说法正确的有( )
4 16
A.实轴长为 4 B.焦点为 ( 2 3,0)
C.右焦点到一条渐近线的距离为 4 D.离心率为 5
4 x
2 y2
、已知双曲线 1的焦距为 8，则实数 m的值为__________.
m 5
5、回答下列问题
x2 y2
（1）求与双曲线 1有相同焦点，且经过点
16 4 (2 7, 6)
的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆 x2 (m 3)y2 m(m 0) 的离心率 e 2 2 ，求m 的值．
3小练1
姓名： 时间：30分钟
1、双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：在双曲线中，
双曲线的离心率为，
，即，
即，则，
则，即，
故椭圆的离心率是.
2、已知双曲线上的点P到的距离为15，则点P到点的距离为( )
A.7 B.23 C.5或25 D.7或23
答案：D
解析：设双曲线的左、右焦点分别为，.由题意得，，，则由双曲线的定义知，||，而，所以或.故选D.
3、（多选）已知双曲线，则下列说法正确的是( ).
A.m的取值范围是 B.双曲线C的焦点在x轴上
C.双曲线C的焦距为6 D.双曲线C的离心率e的取值范围是
答案：ABC
因为表示双曲线，所以，解得，故A正确；
因为，所以双曲线的焦点在x轴上，故B正确；
设双曲线的半焦距为c，则，所以，，故C正确；
双曲线的离心率，故D错误.故选ABC.
4、过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为_____________.
答案：
解析：由得，双曲线的渐近线方程为.
结合图形（图略）知，
故双曲线离心率的取值范围是.
5、回答下列问题：
（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆的离心率，求m的值.
答案：（1）（2）
解析：（1）所求双曲线与双曲线有相同焦点，
设所求双曲线的方程为，
双曲线过点，，或（舍）.
所求双曲线方程为.
（2）椭圆方程可化为，，，
，，，由，得，解得.
小练2
姓名： 时间：30分钟
1、已知双曲线 的离心率为 3 , 则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. D. 3
答案：A
解析：因为, 所以, 故双曲线 的离心率
2、设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为( )
A. B.3 C. D.2
答案：B
解析：通解：设，分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知，，又，所以，所以是直角三角形，所以.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有，两边平方，得，又，所以，则，故选B.
3、（多选）已知双曲线，则下列关于双曲线C的结论正确的是( ).
A.实轴长为6 B.焦点坐标为，
C.离心率为 D.渐近线方程为
答案：AC
解析：根据题意可得，，所以，
所以双曲线的实轴长为，故A正确；
双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为，，故B错误；
双曲线的离心率，故C正确；
双曲线的渐近线方程为，即，故D错误.故选AC.
4、已知双曲线的渐近线方程为，则_________.
答案：-3
解析：通解：依题意得，双曲线的方程可表示为，此时双曲线的渐近线的斜率为，解得.
5、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程.
答案：（1）（2）
解析：（1）由题易得，双曲线的渐近线方程为，
则点到渐近线的距离为（其中c是双曲线的半焦距），
所以由题意知，因为，
所以，故所求双曲线的渐近线方程是.
（2）因为，所以由余弦定理得，
即①，
由双曲线的定义得，，
平方得，②，
①-②得，，
根据三角形的面积公式得，
所以，由（1）中得，故所求双曲线方程是.
小练3
姓名： 时间：30分钟
1、双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：双曲线: 渐近线方程为, 整理得, 故选 A
2、已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：原方程表示双曲线，且焦距为4，
① 或②
由①得，.②无解.故选A.
3、（多选）已知双曲线,以下说法正确的是（ ）
A．
B．若的顶点坐标为，则
C．的焦点坐标为
D．若，则的渐近线方程为
答案：BD
4、若双曲线的渐近线与圆相切，则_________.
答案：
解析：双曲线的渐近线方程为，圆的方程可化为，则圆心坐标为，半径.双曲线的渐近线与圆相切，圆心到渐近线的距离，得.
5、已知双曲线两个焦点分别是，，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
（2）过双曲线右焦点且倾斜角为60°的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.
答案：(1)双曲线的标准方程为，线渐近线方程为.
(2)的周长为.
解析：(1)，，轴.
且.
又，即，解得：..
双曲线的标准方程为，双曲线渐近线方程为.
(2)由(1)知，双曲线渐近线为，倾斜角为45°.
直线AB过且倾斜角为60°，
A，B均在双曲线的右支上，
，
，
设直线AB方程为：，
代入双曲线方程得：，
，的周长为
小练4
姓名： 时间：30分钟
1、设双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在一点P，使，且，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：因为点P在双曲线上，且，
所以，所以，，
因为，所以，即，
整理得，所以离心率.故选C.
2、已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.5
答案：B
解析：.选B.
3、（多选）关于双曲线，下列说法正确的有( )
A.实轴长为4 B.焦点为
C.右焦点到一条渐近线的距离为4 D.离心率为5
答案：AC
4、已知双曲线的焦距为8，则实数m的值为__________.
答案：11
解析：由题意可得，，，
则由得，解得.
优解：依题意得，令，得，解得.
5、回答下列问题
（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆的离心率，求的值．
答案：（1）；（2）6
解析：（1）双曲线的焦点，
设所求的双曲线方程为，可得，解得，
所求双曲线的标准方程为．
（2）椭圆方程可化为，因为，所以，
可知椭圆的焦点坐标在轴上，即，
由，得，解得，所以的值为6．
