2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
同步练习
一、单选题
设，若关于的不等式在上有解，则( )
A. B. C. D.
已知二次方程的一个根为，则另一个根为．( )
A. B. C. D.
设，若关于的不等式在区间上有解，则
A. B. C. D.
已知二次方程的一个根为，则另一个根为( )
A. B. C. D.
不等式的解集是，则的解集是( )
A. B.
C. D.
已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D. 或
关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为．( )
A. B.
C. D.
已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
下列不等式中有解的是( )
A. B.
C. D.
下列命题正确的是
A. 使关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是
B. 在上恒成立，则实数的取值范围是．
C. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
D. 若不等式的解集为，则
已知不等式的解集是，则下列命题中真命题的是( )
A.
B.
C. 若不等式的解集为，则
D. 若不等式的解集为，且，则．
下列结论错误的是( )
A. 若函数不存在零点，则不等式的解集为；
B. 不等式在上恒成立的条件是且；
C. 若关于的不等式的解集为，则；
D. 不等式的解为。
三、填空题
已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________．
已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围 ．
已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ．
不等式的解集为 ．
四、解答题
已知．
若的解集为，求关于的不等式的解集；
解关于的不等式
已知函数．
解关于的不等式；
方程的一个根比小，另一个根比大，求的取值范围．
不等式的解集为，求不等式的解集．
解不等式：
．
已知不等式的解集为．
求实数的值
若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围．
若不等式的解集是，求不等式的解集；
若关于的不等式的解集为空集，求的范围．
已知不等式
当时，求不等式的解集；
若不等式的解集为或，求的值．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由题意得，解得．
故原不等式等价于．
即
解得：或
所以不等式的解集为或．
当时，原不等式可化为，解得．
当时，原不等式可化为，解得或．
当时，原不等式可化为
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

18.解：因为
所以由得，
当，即时，不等式的解集为
当，即时，不等式的解集为
当，即时，不等式的解集为
函数的图象是开口向上，
方程的一个根比小，另一个根比大，
，且，
或，
故的取值范围
19.解：因为不等式的解集为，
所以，且和是方程的两根．
由一元二次方程根与系数的关系，得
即
所以不等式等价于，
即，解得，
故所求的不等式的解集为
20.解：不等式可化为
，
即，
，
，
解得，
原不等式的解集为；
不等式可化为
，
即，
解得或，
原不等式的解集为或．
21.解：不等式的解集为，
、是方程的两根，且，
所以；
解得，；
由得，，
所以不等式化为，
解得，
，
又，即为，
解得，
，
，
，
，即，
的取值范围是．
22.解：不等式的解集是，

不等式的解集为
不等式的解集为空集，
对恒成立 ，
，
，
故实数的范围为．
23.解：当时，不等式为，
方程的两根为，，
不等式的解集为
因为不等式的解集为或，
所以的两根为，，
将代入方程，即，解得，经检验符合题意，故．