3.1函数的概念及其表示 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.1 函数的概念及其表示
同步练习
一、单选题
下列各组函数中，表示同一函数的是．( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
下列各组函数的图象相同的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
已知函数则等于( )
A. B. C. D.
下列选项中，表示的是同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
若对任意，，有，函数，则 ( )
A. B. C. D.
若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
下列函数中，与函数是相等函数的是( )
A. B. C. D.
二、多选题
下列命题中，正确的有( )
A. 函数与函数表示同一函数
B. 已知函数，若，则
C. 若函数，则
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
下列选项中同一函数的有( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
下列各组函数不是同一组函数的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
给出以下四个判断，其中正确的是( )
A. 与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有个
C. 与是同一函数
D. 若，则
三、填空题
如图，函数的图象是折线段，其中点，，的坐标分别为，，，则 ．
已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则的值为 ．
已知函数，则函数的值域为 ．
已知函数的定义域为，函数的定义域是 ．
四、解答题
给定函数，用表示中的较大者
请用图象法和解析式法表示函数，
写出函数的值域
若，则求的值
已知的定义域为，求的定义域．
已知，求函数的解析式．
设，，令．
求的解析式
求的值域．
某省两个相近的重要城市之间人员流动频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖挂节车厢，则一天能来回次来、回各算作一次，若每次拖挂节车厢，则每天能来回次．
若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求该一次函数的解析式
在的条件下，如果每节车厢能载乘客人，那么这列火车每天来回多少次才能使运载人数最多并求出每天最多的运载人数．
如图所示，在边长为的正方形上有一点，沿着折线由点起点向点终点移动，设点移动的路程为，的面积为．
求的面积与移动的路程的函数关系式；
作出函数的图象，并根据图象求的值域．
已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
写出函数的定义域和值域；
求的值．
已知函数，函数．
求函数的解析式，并写出其定义域
求函数的值域．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由，得，
得到；
得到或，
故的图像如图：
解析式如下
的值域为．
当时，，
当时，
所以综上所述得的取值为．

18.解：函数的定义域为，
可得，
则
则中：，
解得 ，
可得的定义域为；
令，则，
则，，
所以函数的解析式为．
19.解：由题意可得
由二次函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，
由一次函数性质可知，在上单调递增，
又，，，，
的最小值为，最大值为，
故函数的值域为．
20.解：设每天来回次，每次拖挂节车厢，则依题意可设，
由题意，得，，解得，，所以．
设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为，则由知，所以，当时，，此时，故这列火车每天来回次，才能使运载人数最多，每天最多可运载人．
21.解：函数的定义域为，
当时，；
当时，；
当时，．
所以函数的解析式为
函数的图象如图所示．
从图象可以看出的值域为．

22.解：由图象可知，
函数的定义域为，值域为；
当时，设，
将，代入可得，解得，，
即，
当时，设，
将点代入可得，解得，
，
， ．
23.解：由题意知，令，则，
，
，其定义域为
令，则，
，
当时，的最大值为．
所以原函数的值域为．