2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.3 幂函数同步练习（含答案）

3.3 幂函数
同步练习
一、单选题
下列函数中，与函数的值域相同的函数为( )
A. B. C. D.
下列函数是幂函数且在上是减函数的是( )
A. B. C. D.
设，则，，的大小顺序是．( )
A. B. C. D.
已知幂函数的图象过点，则下列两函数的大小关系为：( )
A. B. C. D.
若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是( )
A. B. C. D.
给出幂函数：；；；；其中满足条件的函数的个数是( )
A. B. C. D.
已知幂函数的图象不过原点，则的值为( )
A. B. C. D. 或
已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.
二、多选题
函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是( )
A. B.
C. D.
已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的有( )
A. 函数是偶函数
B. 函数是增函数
C. 当时，
D. 当时，
已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是( )
A. 函数为增函数
B. 函数的值域为
C. 函数为奇函数
D. 若，则
下列说法正确的是( )
A. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则
B. 若，则函数有最大值，无最小值
C. 函数的最小值为
D. 若，则
三、填空题
已知幂函数的图象过点，则 ______ ．
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ．
已知幂函数是上的增函数，则的值为 ．
幂函数的图象过点且，则的取值范围是 ．
四、解答题
已知幂函数为偶函数．
求的解析式；
若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围．
已知幂函数为偶函数．
求幂函数的解析式
若函数在上单调，求实数的取值范围．
若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上．
求和的解析式；
定义，求函数的最大值和单调区间．
已知函数
Ⅰ若，求函数的最小值；
Ⅱ若存在，使成立，求实数的取值范围．
已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围．
探究函数的性质，并画出它的简图单调性需证明，其余性质列出即可．
已知是幂函数，求，的值．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由为幂函数知，得或．
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去．
所以；
，令在上的最小值为．
当，即时，，所以．
又，所以不存在；
当，即时，，
所以又，所以；
当，即时，，
所以又，所以．
综上可知，实数的取值范围为．
18.解：依题意有：，解得或．
又函数为偶函数，则，
所以；
，
由题知：或，
所以或，
即实数的取值范围为．
19.解：设幂函数，，
因为点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上，
所以，，解得，；
所以，；
因为
所以
所以作出函数的图象，如下：
由图象可得单调递增区间为，单调递减区间为，；
所以当时，函数有最大值．
20.解：设，因为，所以，，
所以
，
当且仅当，即时取到等号，
故函数的最小值为；
设，，
设，
因为，所以，
由题意可得，
因为，，易知在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即，解得．
21.解：因为函数在上单调递减，所以，
解得又因为，所以，．
因为函数的图象关于轴对称，
所以为偶数，故．
则原不等式可化为．
因为在，上均单调递减，
所以或或，
解得 或．
故的取值范围是或 ．

22.解：定义域：
值域：
奇偶性：奇函数
单调性：函数在和上单调递增，在和上单调递减，证明如下：
任取，，且，
则
因为，所以，，
所以，所以，
所以，即
所以在上单调递减．
任取，，且，则
因为，，所以，所以，
所以，所以 ．
所以在上单调递增．
同理，在上单调递增，在上单调递减．
其图象如图所示．

23.解：由题意得
解得或
所以或，．