4.2 指数函数 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.2 指数函数
同步练习
一、单选题
若对，使得且恒成立，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
三个数，，的大小关系( )
A. B. C. D.
已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为( )
A. B.
C. D.
设函数的最小值为，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
下列各式错误的是( )
A. B.
C. D.
不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知实数，满足等式，给出下列五个关系式：；；；；其中，不可能成立的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题
函数，则下列说法正确的有( )
A.
B. 都有
C. 函数的值域为
D. 不等式的解集为
函数，则下列说法正确的有( )
A.
B. 都有
C. 函数的值域为
D. 不等式的解集为
若，，则函数的图象一定过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列判断正确的是( )
A.
B. 是定义域上的减函数
C. 是不等式成立的充分不必要条件
D. 函数过定点
三、填空题
不等式的解集是 ．
若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是 ．
若关于的方程有负数根，则的取值范围是 ．
不等式的解集是 ．
四、解答题
已知指数函数经过点．
Ⅰ求的解析式及的值；
Ⅱ若，求的取值范围．
已知定义在上的函数是奇函数．
求实数的值；
解方程；
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
已知定义在上的函数，其中，，且．
试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
解关于的不等式：．
已知不等式．
解上述关于的不等式；
在的条件下，求函数的最大值和最小值，并求出相应的的值．
已知函数是指数函数，
求的表达式；
解不等式：．
已知函数，且．
若函数的图象过点，求实数的值；
求关于的不等式的解集．
已知函数．
若，求的值；
判断时，的单调性无需证明；
若对于恒成立，求的取值范围．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：Ⅰ因为经过点，
所以，所以，
所以 ，
所以；
Ⅱ因为，即，
又 在上为增函数，
所以，
的取值范围为：．
18.解：，经检验时，对任意，都有，
故．
由得，
令得，
．
因为单调递增，所以单调递减，即单调递减
得
因为是奇函数，所以
所以在上恒成立
令得，，．
令，在单调递减，在单调递增．
所以．
故，的取值范围为．
19.解：函数为奇函数．
证明：函数的定义域为，
，
即对任意恒成立．
所以为上的奇函数．
由，得，即．
因为，，且，所以且
由，得．
当，即时，解得
当，即时，解得
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
20.解：即，
可得，
则解集为；
令，由可得，即有，
有在递增，
当，即时，函数取得最小值为；
当，即时，函数取得最大值为．
21.解：函数是指数函数，
，解得，
，
，
．
即不等式的解集为．
22.解：据题意，得，
或．
又，且，
；
，
．
又，且，
讨论：
当时，，
；
当时，，
．
综上，当时，关于的不等式的解集为；
当时，关于的不等式的解集为．
23.解：当时，，无解．
当时，，令．
，解得．
，，，
时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增．
，．
化为，
即，即．
令，则在上为减函数，
，即，
所求实数的取值范围是．