2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.1指数同步练习（含答案）

指数测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则( )
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知x5=–243，那么x=
A．3 B．–3
C．–3或3 D．不存在
4．化简的结果为（　　）
A.5 B. C. D.﹣5
5．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)
A.18 B.21 C.24 D.27
6．计算：（ ）
A．6 B．7 C．8 D．
7．已知，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列运算结果中，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A． B．
C． D．
11. 下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A．和 B．和 C．和 D．和 E.和
12．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．化简：＝________.
14．＋的值是________.
15．化简：－＝________.
16．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18．(本小题满分12分)
化简下列各式；
（1）；（2）.
19．(本小题满分12分)
已知，求下列各式的值：
（1）.
（2）.
（3）.
20．(本小题满分12分)
；
设，化简：；
若，求的值．
21.(本小题满分12分)
设．
（1）化简上式，求的值；
（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．
22．(本小题满分12分)
化简：
（1）
（2）.
参考答案
1【解析】
，则.故选D.
2【解析】
对于A，a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；
对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；
对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；
对于D，，故D正确．
故选：D．
3【解析】
∵x5=–243，∴x=．故选B．
4【解析】,
故选
5【解析】
因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，
因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
所以本题选D.
6【答案】B
7【解析】
当时，，，此时；
当时，，，此时.
，因此，.
故选：C.
8【解析】
原式.
故选：C
9【解析】
，故A正确；
当时，显然不成立，故B不正确；
，故C不正确；，D正确，
故选AD.
10【解析】
A错，，而；
B错，；
C正确，；
D正确，.
故选：CD.
11【解析】
A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；
C符合题意，；
D符合题意，符合题意，
故选：CD.
12【解析】
对于选项A,因为，而，即A错误；
对于选项B，因为，即B错误；
对于选项C， ，即C正确；
对于选项D， ，即D正确，
故选：CD．
13【解析】
原式＝a＋|1－a|＝故答案为：
14【解析】
＋＝|a－b|＋(a－b)＝.
故答案为：0或2(a－b).
15【解析】
因为，
，
所以－.
16【解析】
原式＝. ①
∵x＋y＝12，xy＝9， ② ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
∵x＜y，∴x－y＝－. ③
将②③代入①得原式＝.故答案为：
17【解析】
（1）原式.
；
（2）原式.
.
18【解析】
（1）原式.
（2）原式.
19【解析】
（1）将两边平方，得，即.
（2）将上式两边平方，可得，∴.
（3）∵
，
而，
∴原式.
20【解析】
原式；
原式；
若，
则，，故
21【解析】
（1）原式
（2），，，
所以中元素个数为．
22【解析】
（1）原式
（2）原式.