4.4对数函数课时练习 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.4对数函数课时练习
1．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2.“”是“函数为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为　　
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4.设函数，则满足的的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
5.函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
6.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
7.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8.（多选题）已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9.（多选题）给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满足一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
10.（多选题）对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．没有最小值
11.函数的定义域是__________．
12.函数则满足的的取值范围是_______________.
13.函数的定义域为______，最小值为______.
14.若，则的取值范围是___________；若，则的取值范围是__________．
15.已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．
16.已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围．
17.已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．
1.【答案】C
【解析】
A、∵y＝3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；
B、∵y＝log0.5x，在上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；
C、∵y＝0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；
D、∵，在上为增函数，∵，∴，故D正确.
故选：C．
2．【答案】B
【解析】
时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.
3.【答案】A
【解析】
由已知中曲线是对数函数的图象，
由对数函数的图象和性质，可得，，，的值从小到大依次为：，，，，
由取，，，四个值，
故，，，的值依次为，，，，
故选：．
4.【答案】B
【解析】
由题意，，
所以，
①当时，，即，
解得，所以；
②当时，，即，
解得，所以；
综上是，时的取值范围为.
故选：B
5.【答案】A
【解析】
由，得到，令，则在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，
故选：A
6.【答案】C
【解析】
由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
7.【答案】B
【解析】
试题分析：若函数在上为减函数,则，计算得出，所以B选项是正确的.
点睛：复合函数的单调性需遵循原则“同增异减”，即内层函数和外层函数单调性相异时，符合函数才会单减，作为对数的底，所以有，所以内层函数单减，所以外层函数必须单增，故，还需保证真数在定义域上恒大与，只需保证正数部分最小值大于即可.
8.【答案】AD
【解析】
∵，
∴若，则，即．
∴，故A正确．
，故D正确．
若，则，
∴，，故BC错误，
故选：AD
9.【答案】ABD
【解析】
对A：，符合；
对B：，符合；
对C：不满足任何一个等式；
对D：，符合.
故选：ABD
10.【答案】AD
【解析】
对A,B,因为,故,
又,故为偶函数.故A正确,B错误.
对C.因为.
当时,因为在为减函数,故为减函数,所以在区间为减函数.故C错误.
对D,因为当时, 为减函数.故且当时, .
故没有最小值.故D正确.
故选：AD
11.【答案】
【解析】
由题意可得，即，解得且.
因此，函数的定义域是.
故答案为：.
12.【答案】
【解析】
时，，，，∴，
时，，，，所以，
综上，原不等式的解集为．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
由题意得，解得，所以函数的定义域为，
令，所以在递减，且.
因此函数的值域为，最小值为.
故答案为：；
14.【答案】
【解析】
在定义域内是增函数
由，可得
解得：
，则的取值范围是：
在定义域内是减函数
由，可得
解得：
，则的取值范围是：
故答案为：；．
15.【答案】定义域为，值域为.
【解析】
由函数有意义得，解得，
所以函数的定义域为.
因为
，，
又因为在上递增，在上递减，所以，
所以.
所以函数的值域为.
16.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．
(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．
(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0若00，则0<<1，解得－1判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .
17.【答案】（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）若，则，由，得到
，得到，故定义域为．
令，则
当时，符合．
当时，上述方程要有解，则，得到或，
又，所以，
所以，则值域为．
（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而
，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．