数学广角——集合
教学内容：
人教版教科书小学数学三年级上册第九单元《数学广角-集合》104-105页内容。
教学目标：
1.让学生经历维恩图的产生过程，理解集合图的意义，体会维恩图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2.使学生会借助直观图，运用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意向。
课前谈话：
师：同学们都是三年级的学生，做几道简单的口算题应该没有问题吧！
师：好，听好！2+2=？
生：2+2=4。
师：正确。2个男生加2个女生一共是几个人？
生：4人
师：非常正确。再来，一对父子加另一对父子一共是几个人？
生：4人——3人——
师：我听见了不同的声音。有的说是4个人，有的说是3个人。这是为什么呢
带着这个问题我们进入今天的学习，相信通过今天的学习我们将找到合理的解释。好，上课！
预设2：
生：4人。
师：一定是4个人吗？到底是几个人呢？
生：也可能是三个人，一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子又是一对父子。
师：是的，一对父子加另一对父子可能是4个人，也有可能是3个人。（中间的这个爸爸是一个人，但他却有两个不同的身份。）生活中像这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究研究。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
谈话引入：
师：今天，我们在学习新知识前先来解决一个简单的问题（出示课件：体育课排队，小明从前数是第4个，从后数还是第4个，这个队一共多少名同学？）。来！看大屏幕，谁能用洪亮的声音给大家读一下这个题目？
指名朗读。
师：谁能说一说这个队一共多少名同学？
生：7名。
师：你是用什么方法得出这个结果的？
生1：我是用列算式的方法得出这个结果的。4+4-1=7（名）
生2：我是用画图的方法得出这个结果的。（生上前板演画图： ▲ ）
师：我们一起检查一下这个图，这图画对了吗？共有几人？
生：7人。
师：我们把图和算式结合起来看，这个“4”从图中你能圈出来吗？这个“4”呢？
生上前板演，圈一圈。
师：这时你发现了什么？
生：“▲”重复了——前4人中有小明，后4人中也有小明。
师：所以，这个算式为什么减掉1呀？
生：因为小明算了2次，所以需剪去1次。
那今天，我们换一个眼光，用这个圈一圈的方法，在旧知识的基础上再来研究点新问题。
二、探索交流，解决问题
1、提出问题，产生矛盾冲突。
师：根据同学们上一周的表现，（出示课件）我们班荣获“学习之星”的有7名同学，荣获“劳动之星”的有5名同学，我们班一共有多少名同学获奖？
指名回答：一共12名同学获奖。
师：大家同意吗？那你想知道谁获奖了吗？咱们一起看一下光荣榜。（出示课件：光荣榜）我们一起观察这张光荣榜，说说你有什么发现吗？
生1：我发现于才畅和张原硕同时获得了学习之星和劳动之星。
生2：我发现于才畅和张原硕既获得了学习之星又获得了劳动之星。
师：他用到了一个词，你们听到了吗？（既……又……）你真会表达，老师把它记下来（板书：既……又……），谁还能像这位同学一样，再来说一说。
师：下面咱们进入颁奖环节，请这些同学上台领奖！获得“学习之星”的同学站到老师的左手边，获得“劳动之星”的同学站到老师的右手边。请同学找准自己的位置。
生上台找自己位置。
师：咦！你们俩怎么站在中间了？你来说一说。
生：我们两个既获得了学习之星，又获得了劳动之星。
师：噢，原来是这样！你们觉得他俩给自己找的位置好不好！可是老师却发现了一个问题，刚才你们明明说有12个同学获奖了，怎么只来了10个同学呢？谁知道？
指名回答。
师：说的真好！确实是这样。中间这两个同学的位置我们现在已经弄清楚了。那边上这5个同学呢？谁能说说他们的获奖情况？
生：他们只获得了学习之星。
师：哎呦！你也很会表达！他用了一个词——只。“只”这个词就把哪两个同学去掉了？
生：中间两个同学。
师：那这3个同学的获奖情况呢？
生：他们只获得了劳动之星。
师：那接下来，老师给大家颁奖的时候也就非常清楚了。（颁发奖品）
师：下面，我们对获奖同学进行掌声鼓励吧！
2. 探究维恩图。
（1）在现实的问题情境中探究维恩图的实物模型。
师：同学们能不能用画图的方法表示出这10名获奖同学呢？请大家听清要求：在画图时，你要画清每个同学的获奖情况，还要让我们能够看出一共有多少名同学获奖了。在写同学名字的时候，老师把这些同学的名字编上了相应的序号，我们只写序号就可以了！我们也可以看看这图（指刚才同学圈画板演的图）看看能不能给你一点小提示。
现在请你把图画在准备好的交流卡上，开始动笔吧！
A.教师巡视，了解同学们画图情况。
B.画好的同学看看自己画的图，能不能把它讲清楚，讲明白。
C.同桌相互交流、讨论一下，看看有没有相互借鉴的地方。
D.选出同学画的图，请他们上台给大家讲一讲。
生上前讲。
（2）从实物模型中抽象出维恩图并理解其各部分的意义。
师：同学们，这位同学就和一位伟大的数学家想到一块去了，像在解决今天这种重复问题的时候，我们就可以用这个圈套圈的图。（出示课件）这个图叫维恩图，是由英国数学家约翰·维恩在1981年发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，又叫集合图。这就是我们今天要学的新知识——集合（板书：集合）
下面就请同学们跟着老师一起来画这个集合图。（教师边板演画集合图，边说清画的方法）提醒同学们劳动之星大概位置画在什么地方。
师：接下来。我们要填入每个同学的获奖情况？谁来填。
指名上台完成。
师：大家来说说各区域表示什么？（出示课件）
（3）根据维恩图，探讨解决重叠问题的算法。
师：用图我们会表示啦，你能列出算式解答吗？
指名回答，并讲一讲，教师板书。
生1：7+5-2=10（名）获得学习之星的人数+获得劳动之星的人数-两项都获得的人数=总人数
生2：3+5+2=10（名）只获得劳动之星的人数+只获得学习之星的人数+两项都获得的人数=总共人数
师：这又是把维恩图看成几个部分呢？（三部分）看来，同学们真是很了不起，能用多种方法来解决重叠问题。
三、巩固应用，内化提高
师：如果下周，根据同学表现，仍评选7名学习之星，5名劳动之星，可能会有哪些情况出现呢？
指名回答。
师：如果没有重复，图会是怎样的？用手势告诉大家。
师：我们来分组在交流卡上计算出每种情况获奖人数。
A.说一说，讲一讲。
B.观察算式，说说你的发现。
2.出示课件：
在交流卡上完成填图及列式解答。
四、拓展延伸，整理反思
1.回顾反思
师：同学们回顾一下，通过今天这节课的学习你都知道了什么，学会了什么，有什么想说的？
生：认识了维恩图。
师：维恩图可以更清楚地表示重复问题。
生：学习了重复问题。
师：是的。
生：有重复的部分就要减掉。
师：是的，像今天这样的情况，我们就可以用喜欢熊大的同学加上喜欢数学的同学减去中间重复的同学。
生：我知道了解决有些问题不能简单地用一个部分去加另一个部分，还要看有没有重复的。
师：同学们的收获还真不少。你们不但发言积极，而且很爱思考，我很欣赏你们。
好，谢谢同学们的精彩表现，期待以后的日子能与你们有更多的交集，让我们既是学习的伙伴又是生活中的朋友！下课——
板书设计：
集 合
4+4-1=7（名）
▲
只 既……又……
7+5-2=10（名）
3+5+2=10（名）交 流 卡
1.
2.
3.
参加数学兴趣小组人数 参加书法兴趣小组人数
（ ） （ ）
（ ）
