第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
课前预习
颅习新知
课后作业
全面提升
1.只含有
未知数，并且未知数的最高次
1.(绵阳)关于x的方程2x2十mx十n=0的两个
数是
的
方程叫一元二次方程.
根是一2和1，则n"的值为
()
2.一元二次方程的一般形式是
A.-8
B.8
C.16
D.-16
,其中
是二次项，
是二
2.若关于x的方程(k一1)x2十√kx一2=0为一元二
次项系数；
是一次项，
是一次项系
次方程，则k的取值范围为
数；
是常数项。
3.
已知关于x的一元二次方程(m十2)x2十3.x十
3,使一元二次方程左右两边
的未知数
m2一4=0有一根为0，则m的值为
的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程
4.若a是方程x2十x十2=0的一个根，则代数式
的根。
2020-a2-a的值是
当堂训练
5.已知关于x的方程(2k+1)x2一4x+(k一1)
知识点1一元二次方程的定义及一般形式
0,那么：
1.下列方程是一元二次方程的是
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程？求
(
A.ax2+bx+c=0
B.x2-y+1=0
出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并
C.2-1-2=0
D.(x-1)(x+2)=1-x
x
写出这个一元二次方程的二次项系数、一
2.关于x的方程3x2一5=2x的二次项系数和一
次项系数和常数项
次项系数分别是
()
A.3,-2B.3,2
C.3.-5D.-5,2
3.关于x的方程(4-m)xm-2+3x一2=0是一
元二次方程，则m=
4.把(2.x-1)2=3(1-x)化成ax2+bx+c=0的
形式，则a=,b
:C=
知识点2一元二次方程的解（根】
超越自我
5.已知x=2是关于x的一元二次方程x2一x
6.已知m是方程x2+x一1=0的一个根，求代
2a=0的一个解，则a的值为
数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值.
A.0
B.-1
C.1
D.2
6.(苏州)若关于x的一元二次方程x2十mx+2n
0有一个根是2，则m十n=
7.若a为方程x2十x一3=0的根，则a2十a
,4-2a2-2a=(2)6-4mr=0(3)8-4c<0(4)8-4ac≥0
专题一判别式的应用
50+-卫-30.（4)60+1X3=-30.
参芳答案
当堂训练：1.C2.(1)释：4=9，名1=4，=1.(2)解：d=49,1=3,石
号、（3)解：4=0==-子，(4)解：4=-20<0.∴方程无实数
专项训鳞l.A2.A3.证明4=4(m-号）+3.4(m-号）≥0，
第3课时营销与利润问题
课前预习：2.数量进价3.总成本件数
根.3.D4.A5.A6.A7.士28.m5日m≠49.解，△=k+3)2
“4(m一三）+3>0.脚不论m取何值均有4>0.“方程一定有两个不
当堂训练：1.A2.C3.A4.(40+10x)〔20-x)(40+10x)-1080
4×1×(2k+2)-F+6k+9-8-8-(-1).(0-1)2≥0，∴4≥0..不论
2或145.606.解：(1)(50-x)(30十2x)=2100,2-35r+300
=0
第二十一章一元二次方程
相等的实数根。4.15.6.解：4-(4m十1)2一4×2(2m2-1)-8m
k取何值，原方程总有两个实数根。
x1=15,x2=20.当x=15时，30十2.x=60:当x=20时，30十2.x=70.,70≥
21.1一元二次方程
课后作业：1.A2.B3.B4.D5.-子<7且≠0
9.1)方程有实数根，4≥0.m≥一。(2)方程没有实数根
60降价20元..每件实际盈利为30元.(2)(50-，30）y-2100.
课前预习：l.一个2整式2.a2+x+r=0(a≠0》a.x2brbc
6.1解：4-23-1-1。(2解：4-24-2计
4<0.m<-是.7.m≥-13且m≠-18.m>0且m≠1.a≥
y-130y+4200=0,∴y1=70,为=60.70>60，y=70.每件实际
3.相等
10.没有实数根11.解：1)：四边形A5CD是菱形，AB-AD.△-m2
2利为50-70二30=30（元.(3）有变化.即减少进货量.：70>60每
2
当堂训练：1.D2.A3.-44.4-1-25.C6.-27.3-2
64-26。(3)解：4-4-百+26-目2，
课后作业：l.C2.≥0且k≠13.24.20225.解：1)k=-2
4(-）-m2一2m十1-(m-1)-0即当m-1时，四边形ABCD是
件实际盈利为50-0,30=35（元）.
7.证明：4=(m-1)2-4×1×（名m-3）=m2-2m+1-2m+12=(m
果后作业：1.C2.A3.B4.〔40一30+x)(150一10x》-15605.96.6
是，〔2)≠一号：二次项系数为20十1，一次项系数为一，常数项为-
莖形，把m=1代人原方程得x一x十=0，==号，菱形ABCD
7.(1)（320-2x)《2)解：x〔32D-2x)-60x=8000.,.x2-130.x+4000
2)+9.(m-2)≥0..(m-2)2十9>0.△>0.即不论m取何值.该方
1.6,解：把x=m代人方程，得m2十m一1=0，即m十m=1,则原式
程总有两个不相等的实数根。8，解：4一[一(2十1)]一4×1X(一1)
的边长是(2)AB=2x=2是原方程的一个根，代入原方程得
0.,x,=50.x.=80.当x=50时.60x=3000:当x=80时，60x=4800
m+2m十1十m-1=2(m十m)=2.
=50.房价为320-2r=220(元).8.(126.8(2)解：设需要售出
4+5,(1)当4十5>0即>一时，方程有两个不相等的实数根。
4一2m十公-=0，解得m=。把加=三代人原方程得2-x+1=0
21.2解一元二次方程
部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28一[27-0.1(x一1)]
21.2.1配方法
(2)当4k十5=0即=一号时，方程有两个相等的实数根，此时石=
解得西=2=之.“AD=号，：四边形ABCD是平行四边形，口ABCD
(0,1x十0,9万元.当012,整理.得x2十14x一120=0.解得无=一20（不合题意.含去），=6，当x>10
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
时，根据题意，得x(0.1x十0.9)十x=12,整理，得+19x-120=.解得=一21
-手。(3)当极+5<0即<-子时，方程没有实数根.
的周长是2×(2+）=5.
课前预习：1.(1)两个不相等(2)两个相等=,=0(3)无2.降次
不合题意，舍去)=5（不合题，舍去）.答：需要售出6部汽车
一元一次
9.(1)证明：：4-8-4r-[-(W+2)]-4×1×2-(0-2),无论k取何值.
21.3实际问题与一元二次方程
第二十一章整合与提高
当堂训练：l.B2.一一-√53.无实数根4.D
〔k一2)≥0，即4≥0，∴无论为何值，方程总有实数根
第1课时传播问题与增长率问题
考点专训：1，C2.D3.D4.(1)解：为-1十5，-1-
5.1=-1:=3
(2解，曲1知=+2生=2亚-+2±=2=k,=2.
课前预习：1.实际数学2.《x十1)”一43.e〔1十x)”-b
2
2
2)解11=-，=2。(3)释10，=31,=-29。(4)解11=4，
课后作业：132.②④3≥0144.85.1)解：-0--
当堂训练：1.A2.C3.D4.100(1-x)产-815.20%6.解：设该厂今
△ABC是等腰三角形，当-1时，三边长分别是1,1,2不能构成三角
年产量的月增长率为x,则五月份产量为5(1十x)万台，六月份产量为51+
5,A6.B7.a<4且a≠08解：设垂直于墙的一边为rm,由题意
(2)解=-5=1，(3)解：=，=-号(4解：6=-2
形：当一2时，三边长分别是12,2.△ABC的周长是5
x)万台六5(1+x)-5(1+x)-1.2.1-0.2--1.2<0(舍去)
得x(27一2x十1)=96，解之得x1=6,x=8.当x=6时，27一2x十1=16
21.2.3因式分解法
答：该厂今年产量的月增长率为20%.7.C8.x(x+2)-323一19，
15(舍去).当x=8时，27一2x十1=12.答：所围菜网的长为12m,宽为8m
=-.6.解：设正方形的边长为xcm.4x=×12×8，
课前预习l.a+60-女2.。-6=(a+6)a-b)。士26+的=
17或17,19
优生特训：1.A2.C3A4.A5,46,≥吉且≠17.空x-1)
25,=一2<0（舍去，答：正方形的边长为25m,
课后作业：1.C2.B3.B4.1D5.166.65×(1一10%)×(1+5%)
218.《x+62+72=1029.解：1)'△=b-4a4=《a+2)2-4g=a2+4,
7.解：由题意，得2(x2+3)+3(1-x2)=0.x2=9.0=3,=-3.当
(atb)x+(a+6)x+ab=(x+u)(x+b)3.x+(a+6)x+ab (x+a)
50(1一x)2一65一507.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据愿
意.得20000(1+￥》2=24200.解得x,=一2.1（金去）.x-0.1=10%
:2>0,∴△>0..方得有两个不相等的实数根。(2)：方程有两个相等
-3时，3-当=-3时牛-0
,若6=2
当堂训练：1.D2.D3.C4.1=1=25.(1)解：t1=1,x4=2.
答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(1+0.1)-2662
的实数根，4=6
,则方程为x十2
x=x:=一1.1D.第：〔1》设每个站点的造价和公共自行车的单价分别为
第2课时用配方法解一元二次方程
(个).答：侦计4月份平均日产量为26620个，8.解：(1)设每轮传染中平均
课前预习：1.完全平方形式2.(1》左边右边】(2)一次项系数一半的
2)解南=5=-子。(3)解：=号=34.
（4)解：=
一个人传梁了x人.(1十x)2=64,.x1=7,x2=一9<0（金去）.(2)64×
万元万元小g0年得答：司个然点偷避
平方(3)(.x十)2=p≥<
，6，D7,(1)解：-1十区-1-。(2)解：1--4-2
7=448(人).9.解：(1)设该商品每次降价的百分率是，则400(1-x=
24,解得无=.1，=1.9（合去.∴该种品每次降价的百分半为10%
价和公共自行车的单价分别是1万元和0,1万元，(2)设年平均增长率为
当堂训练：1.B2.D3.A4.(1》解：=-3+√E,=-3-2.
(2》设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种两品(10
.由题意，得720(1十a)2=2205,41=75%,4=-1<0(舍去)
(2)解：6一号+万-之-厄。5，证明：2-4+5-(-2)+1.
(3)解：=-，-1，〔4)解：-1,=2
m)件，第一次降价后单件利铜为400×(1一10%)一300=60元)，第二次毫价
课后作业1.C2.D3.C4.B5.2-x-6=0(答案不啡一)6.6
答：2019年到2021年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%，
:(x-2)≥0，∴(x-2)十1>0，即不论x取何值，二次三项式x2一4x十5
后单件利洞是324-30=24元∴60m十2410
m)≥3210.m≥22.5
11.解：由题意，得出200×(10-6)+(10-x-6)(200+50.x)+(4-6)[600
:m为整数，∴m最小取23，“第一次降价后至少要售出该种商品23件
200一(200+50x)]=1250.p800+(4一x)(200+50.x)一2(200-50.x)
的值恒大于0,6，A7,B8,(1)解：高=2，西=÷、(2)解：西-1十
7.28.59.1)解1西=1x=号。(2)解：=3=-3
第2课时面积问题
1250.整理，得x2-2x十1-0.解得1一-1，∴10-1-9.答：第二周每个
5-1-
前预习：2.割补平移3,9·7x-×27×21
旅游纪念品的闲售价格为9元。
后作业：1.A2,B3,B4.1或-35,156,2或-67.-2小
10.解，把x=0代人方程得m十4m一5=0，解得m=1,m,=一5.m一1子
当堂训练：l.B2.A3.C4.(30-2.x)(40-2.x)=6005.(29+2.x)(22
第二十二章
二次函数
-118.(1)士6(2)0或69.(1)解：=61，西=-59，
0,m≠1，m=一5把m=一5代人方程得-6t+3x=0,解得西=0，西=乞
2x)=22×29×(1+号）6.30m7.号8，解：设矩形一边长为xcm
22.1二次函数的图象和性质
(2解=-3-，=-3+瓜。(3解=-1+=-1
方程的另一根是之：11.(1)A(2)=1=2〔3)3或-3
则另一边长为(28一)cm(1)当矩形的面积为180时，有x(28一x)=180
22.1.1二次函数
次项系数常数项
.)解m=35m=3.10,解：1)+8+-6a
〔4)-15.-6.0,6.15(5)7
x2-28x+180=0.∴(x-18)(x-10)=0.∴x1=18,=10.答：当矩形
前预习：1，y=x十b缸十c工二次项系数
·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
两边长分别为10m,18m时，面积为180m。(2)若能图成面积为
2.≠0=0≠0
86-10c+50=0.∴2-6a+9+-86+16+2-10c+25=0.(a-3)
200cm的矩形，则x(28-x)-200,2-28.x十200-0.△-28
-4×200
当坐训练：1.B2.C3.-子-14.-25.1)=-1〔2)≠0且
(-4)2+(-5)=0.a=3,b=4c=5.(2)3+4=25=52,a+
课前预习：1.-在二2.(1》≠0(2)两个实数根8-4r≥0
-16<0,方程无实数根.不能田成面积为200cm的矩形。
-16.13或-57.解：(1)是二次函数.a=一2，b=0,r=3.(2)是
6=c2.,'.△ABC是直角三角形.11.证月：(2x2一4一1)一（一a2一6g一6）=
课后作业：1.D2.C3.x(x+12)-8644.245.解：设扩充后广场的长
3++5=3(+合）广+号.(+号)≥03(a+)）广+兰>
当堂训练：1，C2.A3,解：设方程的另一根为a,由1×a一2，得4-2。
次函数.：=1，b=一1=1.(3)不是二次雨数。(4)是二次雨数.“=一1，
为3xm,宽为2xm.根据题意.得3r·2x·100+30(3x·2一50×40)-642000
1十2-一(m-1),m一-2.4.D5.一26.解：血根与系数的关系，
解得名一30
30(不合题意舍去)所以3x-902x-60.答：扩充后
6-0-9,8.D9y-名-含是10解：1y-2+14
0.∴2a2-4a-1>-@2-6a-6.12.解：2x2+3x+3-2(x+年）+
场的长和宽应分别为90m和60m6.解：设经过x8△PBQ的面积为
(2)设x2+14x=32.解得=2x=一16（舍去）.故长和宽都增加2m.
5>0不论x取何值这个代数式的值恒大于0，当(x+三)一0，即
8cm.由断意.得P-m,5P-6-)m,B0-2x6m26-卫-&.
课后作业山.D2.B3.C4.-23-15.y=-14x+4802)+=+”-2至+1
66.y=-2.2+100-12007.解：1)设y+2=k2.把=-3,y=1代
1=2,x=4,即经过2成4s△PBQ的面积为8cm,7,解：(1)设BC
当=一子时，这个代数式的值最小，最小值是马
的长为Ea,则AB=02a0=30，-50+600=0
人得3-9k-，y十2-产，即y-2一2y是x的二次
21.2.2公式法
课后作业：1，A2.C3,D4,25,26,解：(1)4=8-4m方程有两个
数.(2)当x=-2时y=子×(-2)-2=-三8.解：(1)S
课前预习l.=二-匹（-4c≥0）2.-4c5-4r>0
不相等的实数根，△>0，m<2.六m的最大整数值为1，〔2)1十
∴1=20，x=30>25(会去>.矩形花园与墙平行的边为20m,与墙垂直
22,1=1,原式=(1十1)2-3x11=5.
的边为15m(2)50卫=303)50二0.
2
2气=-+8，(2)当S=5时，-+8红=45，解得西
九年级数学·RJ·上册·121
