22.2二次函数与一元二次方程
课前预习
7.(莱芜)函数y=ax2十2ax十m(a<0)的图象过
预习新知
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
点(2,0)，则使函数值y<0成立的x的取值范
的
就是一元二次方程a.x2十bx+
围是
()
c=0的实数根，
A.x<-4或x>2B.-42.抛物线y=a.x2十b.x十c与x轴的交点个数与
C.x<0或x>2
D.0一元二次方程a.x2十b.x十c=0根的判别式的关
8.如图，地物线y=ax2十b.x十c,直线AC:y2=
系：当62一4ac>0时，地物线与x轴有
个
m.x十；当y1>y2时，x的取值范围为()
交点；当
时，抛物线与x轴只
A.x>3
B.0x3
有一个交点；当
时，抛物线与x
C.x<-2
D.x>3或x<0
轴无交点，
当堂训练
巩因基础
知识点1二次函数与一元二次方程
1.(西安)抛物线y=一3x2一x十4与x轴的交点
个数是
()
(第8题图)
(第9题图)》
A.3个
B.2个C.1个
D.0个
9.如图，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n交
2.(苏州)已知抛物线y=x2一3x十m与x轴的
于A(一1，p),B(3,g)两点，则不等式ax2
一个交点为(1,0)，则关于x的方程x2一3x十
m.x十c>n的解集是
m=0的两个实数根为
()
10.如图为二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图
A.1,-1
B.1,0
象，根据图象解答下列问题：
C.1,2
D.1,3
(1)写出关于x的方程ax2+bx+c=0的两
3.如图是二次函数y=ax2十bx十c的图象，若一
个根；
元二次方程ax2十bx十c十m=0有实数根，则
(2)写出不等式ax2+bx十c<0的解集；
m的最大值为
()
(3)求该抛物线的解析式和顶点坐标；
A.-3
B.3
C.-6D.9
(4)若方程ax2十bx十c=k有两个不相等的
实数根，求k的取值范围.
(第3题图)
(第6题图)
112
4.若二次函数y=(m一2)x2十2x+1与x轴有
交点，则m的取值范围为
5.已知抛物线y=x2一4x十k的顶点在x轴的下
方，则实数的取值范围是
知识点2二次函数的图象与不等式
6.如图所示是二次函数y=ax2十bx十c的部分
图象，由图象可知不等式ax2十bx十c<0的解
集是
()
A.-1B.x>5
C.x<-1
D.x<-1或x>5
339:=15(舍去).答：BC的长为9m时国成的面积是45m
一2)，P,〔一6，-2).(3)存在，理由：设Q(1),为≠0，连接0Q,BQ.
课后作业：1.D2.B3.一2一44.解：抛物线的对称轴为直线x=一
+4-1=2=1,:=3.如图，当1≤x≤3时
9.《1)￥=4.x2一24x+1440x<6(2)解，当v=172时，4x2一24x+144
172,解得x=7,x=一1.又"0x<6,.x,=7,x=一1均不符合题意」
∠A08=0.0A=0B.Q0=04=0B=2.+-
w1≥2.(3》的=.x一1，当x3时y1
-2∴抛物线的顶点为(-2，).设抛物线为y=a(十2)+4∴0=4（一3+2）十4
10.解：(1)：直线y=x十m经过点A(1,0),∴0=1十m
∴四边形APQC的面积不能等于172mm
=士5或{=0.
一一4线为y
一4(x十2)十4
.解：(1)y一1
解得一一1，抛物线v一x2十br十绕过点A〔1.0)
-2.x一3.《2)《1，一4).〔3)连接CM,则S
22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质
6-±2含去Q510.Q.(-5.1D
Se+5a+5m-2X1X3+2X1X3+号X3×
3抛物线的解析式为y=
课前预习：抛物线y轴(0,0)(1)上低0小0增大诚小增
第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质
3.x十2.《2).x>3成r<1,〔3》“，M(a,1》,V(a十1，为)两点都在函数y
大增大(2)下高0大0增大增大增大减小(3)小
前预习：1，搅物线形状位置直线一
2,平移
4=9(或作MN⊥AB于点N.则S=SA+SN
当堂训练：1.B2.C3.D4.相同相反x5.为<<6.A7.A
x°-3.x十2的图象上，，1=a°一3a十2，%=《a十1)°一3(a十1)十2=a一a
当登训练：1，A2.D3.C4,为<%<5，(-1,5)6，解：由题意，得
S。）
为-为=(d2-a)-(a-3a+2)=2a-2.当2a-2<0,即a<1时，>为
y-a(x-3)产，把点(1,4》代人得a(1-3)-4,解得a-1.∴a-1.当x>3
专题二抛物线的解析式与图形变换
当20一2=0，即=1时=当2
2>0,即>1时y8.解：10y=-子2(21-7
时y随x的增大而地大，7，C8,D9,-4310,y=(x-3)
方法指导：1.不变
2.(1)相反
x轴
(2)不变y轴3.相反
原点
-2
(3)
专题四抛物线的图象与特殊代数式的关系
11.解：设平移后的抛物线解析式是v=(x+4)2.把点（一3,2》代人得
专项训练：1.第：，y=一x十2x+3=一〔x一1)十4。，平移后解析式为v
方法指导：l.开口方向与y轴交点对称轴与。a,b同号e,b异号
(一3十4)一2解得a一2.平移后函数解析式是y一2(x十4).顶点坐标
2.与x轴交点情况对称轴位置
-《x一1+1)2+4一2=一x2+22帆，·y=x2一2x一2=《x一1)2一4
（4)开口向下，对称轴为轴，顶点为(00.9.解：依烟意有m十3≠0，
为（一4,0），对称轴是直线=一4
“顶点为(1，一4).关于轴对称.新抛物线的一一1，顶点为(14)
专项训练：1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.①②③③8.②③④
十=2.
后作业1.B2.B3.A4.B5.86.127.y=号(x-3)
“新地物线为
-(x-1)2+4.
3.解
-2.x
专题五抛物线与平行四边形
当>0时y随x的增大面增大∴m+3>0。
8.y--2(x-3)y-2(x十3)9.解：〔1)由题意设抛物线为y-a(x
∴顶点为(1，一4).：关于y轴对称，新热物线的■1，顶点为（一1，一4）
专项训练：一1,03,00，一3《1》解：设D点的坐标为〔m,一3)，①当AB
∴新抛物线为y=(x十1)-4,4，解：y=x-2.x-3=(x-1)2-4,顶
CD.当D点在C点左侧时AB=CD,m=一4.，D一4，一3》，当D点在C点右
m>-3.六m-1或m--2.
3)产，4=a(-1-3),a=,∴抛物线为y=1(x-3),(2》存在
点为(1，一4).关于原点对称，新抛物线的4=一1，顶点为《一1,4).新
侧时一4，此时D(4,一3).②当A)应C时.把点A向上罩移3个单位长度.再
课后作业：1.A2,B3,A4,D5,-36.-1
-17.-2抛物线的对称轴为直线x=3,设C,B关于直线x=3对称，连接OC交直线
抛物线为y=-(x十1)十4.5.第：(1)把点B(-1,0)和点C(2,3)代人得
向右平移3个单位长度后，得D(2,3),存在，点D的坐标为(
8解：(1)揽物线解析式为y一一2x,点B不在此抛物线上，(2)点P(后。
x-3于点P.当x-0时y-千B(0,号)∴C(6.号)设直线OC为
0解得{
”地物线的解析式为y一一x+2x+3。
(4.-3)或(2.3.
(2)解：当AB为边时ABEF.
AB,∥EF,.设F(m
r2一2一3》，则E(1,一2m一3)，，EF=m一1.：AB=EF,,,m一1
y=红手=6k.k=音.y=8,当x=3时y=背.六P(3,8）
(2)把x=一2代人=一x2+2x十3得￥=一5，.点《一2，一5》向上平移4个
3-（-1).=5.=-3..F（5,12).E（1.12):F.（-3.12》.E《1
单位长度，得到点〔一2，一1).”需将地物线向上平移4个单位长度.
12).当AB为对角线时EF,AB互相平分，：点E在对称轴上，点F为抛
(2)当m十2>0时，抛物线有最低点。m一2，∴最低点为(0,0).当x>0
10.解：(1)A(一2.0)，B(0.4).(2)直线x一一2.《3)存在，P〔一2,4)
5.解，《1)=x2+2x一4=x+1》2一5，，面占坐标为〔一1，一5)，向左
物线的顶点.∴F,(1,
4),E(1,4).(3)解：当AB为边时
时，y随x的增大而增大。《3)当m十2<0时，批物线有最高点，∴，m一一3.
P(-2,-4,理由：①以OA和OB为边可作口P,AOB.易得P(-2,4):②以
移2个单位长度，又向上平移3个单位长度后解析式为
=(x+1+2)
ABEF,AB∥EF.∴设F(m,m-2m-3).E(0,m
1B和OB为边可作口P,ABO.易得P〔一2，一4).
当x<0时，y随x的增大而增大，10.解：(1)y=x.(2)(2,3),(-2,
2,:数物线绕页点旋转1后南数的解析式为y一一〔x十3
3),∴.EF-|m-AB一4.m1-4,m:=一4..F(4,5)
第3课时二次函数y=(x一h)2十k的图象和性质
2.(2),地物线y=一(x十3)一2的顶点坐标为（一3，一2），，抛物线顶点横.纵坐
E.《0,5):F,《一4.21》.E.《0,21).当AB为对角线时EF.AB互
3).图略.(3)-2课前预习：山，物线形状位置直线x=A(，)2左（右）上（下）
相平分.如图，设D为AB的中点，△EMD≌△FND,∴EM
当堂训练：1.C2.C3.D4.A5.①①6.D7.D8.y=2x+3)+
标为方程的两实数根一3m-2m=6。
程十三一
解得
FN=1,DN=DM当
.=3.
5(0.3)
〔4)解：当AD为边时ADEF,如图，
PCLOA于点C,Sam=OA:PC=4∴PC=么，当y=2时，
9.解：1)由题意可设解析式为y-一2(x-1)十本，.-10-一2×(-2-1)3十
.=8新抛物线的解析式为y=一2(x-1)十8。(2)抛物线的顶应
DE∥AF∴E(0,-3).当D与F:F是相邻顶点时F,5
坐标为(1,8).对称轴为直线x=1.
的值为-，-或-23
点D向上平移3个单位长度，，E,E由点A向上平
2=-t+4.x=2.P2.2).2=a…2.=号.y=t
专题三二次函数与几何图形
移3个单位长府当v=3时，.一2x一3=3，.x
果后作业：1，B2,B3.B4.B5,%>>26.y一一〔.x一2)3十1
y=-x十4，
1士7，，，E〔1一7,3》，E,(1十7,3).当AD为对角线时，AF是DE.比时
3)由题在，得
=，=-4=2.当=-4时y=8
7.y=-4(x-2)+38.解：1)y=
2红-4)+3.(2)当y=0时，解得
专项训练：(1)第：C(0,4),,OC=4.O1=OC-40B,,OA=4,OB=1.
E,与E重合.
,A(4,0》,B(一1,0).设德物线的解析式为=(x十1)(x一4).，4=一4a
1=一2，=10，即可把铅球推出10m9,解：(1)由题意，得把愁物线y
a-一1.∴抛物线的解析式为y-一2+3x十4.
22.3实际问题与二次函数
Q(-4,8).Sn=S-5=4X8-4X2-12.56w=4X2
〔x一1)十2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y一x十x
-y=2+hx+=《x一121日+2一3=《x一3)一1=x一6x+8,·6=
(2)解：5么=AB·0C=7X5×4=10,y=-x十
第1课时与图形面积相关的实际问题
4,5am=4=8，∴SAx=2Sa,BQ=2BP
课前预习：白变量函数二次函数取值范围
6c=8
(2)y=x
-6.x+8
3)-1.:a=1>0且顶点为(3，-1)
3x+4=-(:一号)+六点D的坐标为（受，要）连
22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质
,当x>3时，y随x的增大而增大，3x4,,当x一3时，一一1.当
当紫训练：1，C2.B3.B4.150m5,(1)y=-x2+2x0第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质
g-4时ym大-0.10.解：(1)设地物线为y-a(x-4)-4.0-a×〔0-
接OD.则Sn-5ar+Sam+58w-令×1X4+
〔2)2？6，S一一(1一2)十4247，第：设与墙平行的矩形的边长为
课前预习：山.y轴(0，)向上表向下最高点素2.相同不同
4-4.a=.=-4)-4
(2)当x=6时，y=×(6
合×4×号+名×4×-
.(3)解：存在，作PN⊥t
:n则与培垂直的边长为2士？m饲养室的面积为5.∴S=0卫
上或下
轴交AC于点N,求直线AC的解析式为y=一x十4，设P(
/xD.
当堂训练：1.B2.C3,D4.0小25.<6.解：〔1)由题意，得m一2
4)2-4=-3,A(6
-3).设0A为y=k,k=-，y=-,当
-+3x+4).N￥，
-x+4》..N-2+3x+4
-x-15)2+75.x12.
0<≤12.=-<0且顶点为
0,解得m=2,(2)当m=2时，y=2一4.对称输为y轴，顶点为(0，一4).
=4时y=-2.∴M4,-2).M.N关于P(4.-4)对称，“N(4,-6).
《3)由题意，得当x=0时，y=0,即一2m=0,,.m=0.7.够：设比批物线的
4)=-t十4.,S=Sm+Sw=7PV·OA=2PN
3
(15.75)∴当1<15时.5随x的增大而增大.0解析式为
a.d2十2，则3=a十2，解得a=1,∴此抛物线的解析式为
MN=-2-(-6)=4,Sm=Saw十S,SAm=X4X2+
-2(x一2十8，∴P点的坐标为(2,6)时，△PAC的面积最大，最大面积是8
S。+=721m.
8.C
9.
10.一34
子×4×4-12.
(4)解：存在，由题意分两种情况讨论：①若AC为
课后作业：l.B2.C3.B4.A5.-26.-2课后作业：1.C2.D3.52要4.3185.解：S=5mSm=72
长，则CQ=AC=4√2或AQ=AC=4w2,如图所示
8.解：(1)2一5(2)抛物线的解析式为y=2x2一5，所以顶点坐
22.1,4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质
Q,(-4,),Q(4巨+4,0)，Q(4-42,.②若AC为
标为(0，一5)，对称轴为
(3)根据图象可得：当-1令08-20=2-9x+72=(x-号）广+29.0<≤4当=4
第1课时二次函数y=ax十b.x十c的图象和性质
底边长·则QC=QA,如图所示，Q(0.0.等上所述.点Q7
时，<，9.解：(1)当x-0时，y-3,5,故球在空中运行的最
时，S+=52,6,解：设CD=xcm,:等服R△ABC,BC=AC=4m
大高度是3,5m,(2)当y=2,25时，即-产+3.5=2,25
课前预习：1.(如）直线-2一一+
的坐标分别为0，D),(-4,0,《4十4区，0)，(4-4W,0).
∠A-∠B=45.:矩形CDEF,∴DE∥CF.∴∠C-∠ADE=90°，∠B
22.2二次函数与一元二次方程
/AED=45”,,∴，∠A=∠AED.∴.AD=ED=4一x.,S=CD·ED=r(4
当堂训练：1.B2.D3.>为>y4.x=-15.D6.(0,-1)
=士2.5，由题意知x=一2.5，当y=3.05时，即-+3.5
课后作业：1.D2.D3.B4.-15.<6.解：y=2.x2-3x-2=
课前预习：l.黄坐标2.两？-4ar-0:-4ac<0
)=-2+4x0<<).a=-1<0,抛物线开口向下，当x=-=2
当堂训练l.B2.C3.B4.m≤3且m≠25.k<46.D7.A8.D
3,05,x=士1.5，由题意知x=1,5,水平距离为-2.5
2()-“开口向上，顶点坐标为（至）对称轴为直线
时.S最大，最大值是4.答：矩形CDEF的最大面积为4cm2
1.5=4(m).10.罪，(1)令x=0,则y=4,∴，C0,4).令
物线交x轴于(1,0)，(3,0)，∴设抛物线为
11
7.解：(1)根据题意得(30-2)x=72.整理得2-15x十36=0.解得=3
0,则一x2十4=0，解得x,=2,x=一2.，B《一2,0》，A《2
=
1)(2-3.∴@-2.∴y-2x2+8x-6.顶点坐标为(22)。(4)0<2
-12.30-2x18.x6.x-12.
〔2)设苗园的面积为，y
x〔30-2x》=-2x2十30x=-2(x-7.5)2十112.5.，a=一2<0，，当x
0),AB=4.0C=4.Sw=·AB·0C=8.
第2课时用待定系数法求抛物线的解析式
课后作业1l.A2.A3.A4.0或15.6>于6.x<-3或>1
7.5时，mk=112.5m.:8≤30-2x≤18.∴6≤x≤11当x=11时，m=
(2)设点P.x,y),则Sas=2|AB1·|m=4,|w1=2.当=2
课前预习：(1)y=a.2+6r十e(2)y=a(.x-h)+
7.①③④8.(1)证明：4=4(m十2)2-8(m-1)=4(m十1)+20>0
8m.
《3)6x10
(3》y=e(x-x1》(.x-
∴无论m取何值函数图象与x轴都有两个不相同的交点。(2)解：S=27
第2课时与利润相关的实际问题
时，x-±，当一一2时x-±6，P(反，2)P-
当堂练：：1.B2.B3.y=x2一x一24.B5.1一26.1
9.解：(1)2=-9十36-1,6=4.为=-2十4x-1,(2)当=2时，
课前顶习：2.总成本件数3.件数进价（或成本价）
九年级数学·RJ·上册·122
