21.3实际问题与一元二次方程
第1课时
传播问题与增长率问题
课前预习
4.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元
降为81元，设每次降价的百分率为x,由题意
1.列方程解应用题的实质是把
问题转
化为
可列方程为
问题，建立方程模型并注意方程
解的合理性.
5.(铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不
2.传播（传染）类问题：传播（传染）前1人，每轮平均
愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿
传x人，经过n轮传播（传染）后共有a人患病
元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投
人7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两
(得到消息)，则可列方程为
3.增长（下降）率问题：此类问题中一般有变化前的
年投人资金的年平均增长率为
6.某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增
基础量为a,增长率为x,变化的次数为n,变化后
长了相同的百分率.已知该厂今年四月份的产
的数量为b,则可列方程为
量为5万台，六月份比五月份多生产12000
4.与数字有关的问题：解这类问题要能正确地用
台，求该厂今年产量的月增长率
代数式表示出多位数、奇偶数、连续整数等
形式
当堂训练
巩固基础
知识点1传播问题
1.(通辽)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染
后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平
均一个人传染x人，则x的值为
()
A.12B.13
C.-14D.-12
2.(安徽)某校“研学”小组在一次野外实践时，发
知识点3数字问题
现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个
7,小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一
支干长出同样数目的小分支，主干、支干和小
元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词：“大江
分支的总数是43，则这种植物每个支干长出
东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，
早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方
的小分支个数是
与寿同，哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”
A.4
B.5
C.6
D.7
假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列
知识点2增长率问题
方程为
()
3.(赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月
A.10x+(x-3)=(x-3)2
份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达
B.10(x+3)+x=x8
C.10x+(x十3)=(x十3)
到900万部，求月平均增长率.设月平均增长
D.10(x+3)+x=(x十3)9
率为x,根据题意列方程为
()
8.两个连续奇数的积为323，设较小的奇数为x,
A.400(1+x2)=900B.400(1+2.x)=900
可列方程为
,这两个数是
C.900(1-x)2=400
D.400(1+x)2=900(2)6-4mr=0(3)8-4c<0(4)8-4ac≥0
专题一判别式的应用
50+-卫-30.（4)60+1X3=-30.
参芳答案
当堂训练：1.C2.(1)释：4=9，名1=4，=1.(2)解：d=49,1=3,石
号、（3)解：4=0==-子，(4)解：4=-20<0.∴方程无实数
专项训鳞l.A2.A3.证明4=4(m-号）+3.4(m-号）≥0，
第3课时营销与利润问题
课前预习：2.数量进价3.总成本件数
根.3.D4.A5.A6.A7.士28.m5日m≠49.解，△=k+3)2
“4(m一三）+3>0.脚不论m取何值均有4>0.“方程一定有两个不
当堂训练：1.A2.C3.A4.(40+10x)〔20-x)(40+10x)-1080
4×1×(2k+2)-F+6k+9-8-8-(-1).(0-1)2≥0，∴4≥0..不论
2或145.606.解：(1)(50-x)(30十2x)=2100,2-35r+300
=0
第二十一章一元二次方程
相等的实数根。4.15.6.解：4-(4m十1)2一4×2(2m2-1)-8m
k取何值，原方程总有两个实数根。
x1=15,x2=20.当x=15时，30十2.x=60:当x=20时，30十2.x=70.,70≥
21.1一元二次方程
课后作业：1.A2.B3.B4.D5.-子<7且≠0
9.1)方程有实数根，4≥0.m≥一。(2)方程没有实数根
60降价20元..每件实际盈利为30元.(2)(50-，30）y-2100.
课前预习：l.一个2整式2.a2+x+r=0(a≠0》a.x2brbc
6.1解：4-23-1-1。(2解：4-24-2计
4<0.m<-是.7.m≥-13且m≠-18.m>0且m≠1.a≥
y-130y+4200=0,∴y1=70,为=60.70>60，y=70.每件实际
3.相等
10.没有实数根11.解：1)：四边形A5CD是菱形，AB-AD.△-m2
2利为50-70二30=30（元.(3）有变化.即减少进货量.：70>60每
2
当堂训练：1.D2.A3.-44.4-1-25.C6.-27.3-2
64-26。(3)解：4-4-百+26-目2，
课后作业：l.C2.≥0且k≠13.24.20225.解：1)k=-2
4(-）-m2一2m十1-(m-1)-0即当m-1时，四边形ABCD是
件实际盈利为50-0,30=35（元）.
7.证明：4=(m-1)2-4×1×（名m-3）=m2-2m+1-2m+12=(m
果后作业：1.C2.A3.B4.〔40一30+x)(150一10x》-15605.96.6
是，〔2)≠一号：二次项系数为20十1，一次项系数为一，常数项为-
莖形，把m=1代人原方程得x一x十=0，==号，菱形ABCD
7.(1)（320-2x)《2)解：x〔32D-2x)-60x=8000.,.x2-130.x+4000
2)+9.(m-2)≥0..(m-2)2十9>0.△>0.即不论m取何值.该方
1.6,解：把x=m代人方程，得m2十m一1=0，即m十m=1,则原式
程总有两个不相等的实数根。8，解：4一[一(2十1)]一4×1X(一1)
的边长是(2)AB=2x=2是原方程的一个根，代入原方程得
0.,x,=50.x.=80.当x=50时.60x=3000:当x=80时，60x=4800
m+2m十1十m-1=2(m十m)=2.
=50.房价为320-2r=220(元).8.(126.8(2)解：设需要售出
4+5,(1)当4十5>0即>一时，方程有两个不相等的实数根。
4一2m十公-=0，解得m=。把加=三代人原方程得2-x+1=0
21.2解一元二次方程
部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28一[27-0.1(x一1)]
21.2.1配方法
(2)当4k十5=0即=一号时，方程有两个相等的实数根，此时石=
解得西=2=之.“AD=号，：四边形ABCD是平行四边形，口ABCD
(0,1x十0,9万元.当012,整理.得x2十14x一120=0.解得无=一20（不合题意.含去），=6，当x>10
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
时，根据题意，得x(0.1x十0.9)十x=12,整理，得+19x-120=.解得=一21
-手。(3)当极+5<0即<-子时，方程没有实数根.
的周长是2×(2+）=5.
课前预习：1.(1)两个不相等(2)两个相等=,=0(3)无2.降次
不合题意，舍去)=5（不合题，舍去）.答：需要售出6部汽车
一元一次
9.(1)证明：：4-8-4r-[-(W+2)]-4×1×2-(0-2),无论k取何值.
21.3实际问题与一元二次方程
第二十一章整合与提高
当堂训练：l.B2.一一-√53.无实数根4.D
〔k一2)≥0，即4≥0，∴无论为何值，方程总有实数根
第1课时传播问题与增长率问题
考点专训：1，C2.D3.D4.(1)解：为-1十5，-1-
5.1=-1:=3
(2解，曲1知=+2生=2亚-+2±=2=k,=2.
课前预习：1.实际数学2.《x十1)”一43.e〔1十x)”-b
2
2
2)解11=-，=2。(3)释10，=31,=-29。(4)解11=4，
课后作业：132.②④3≥0144.85.1)解：-0--
当堂训练：1.A2.C3.D4.100(1-x)产-815.20%6.解：设该厂今
△ABC是等腰三角形，当-1时，三边长分别是1,1,2不能构成三角
年产量的月增长率为x,则五月份产量为5(1十x)万台，六月份产量为51+
5,A6.B7.a<4且a≠08解：设垂直于墙的一边为rm,由题意
(2)解=-5=1，(3)解：=，=-号(4解：6=-2
形：当一2时，三边长分别是12,2.△ABC的周长是5
x)万台六5(1+x)-5(1+x)-1.2.1-0.2--1.2<0(舍去)
得x(27一2x十1)=96，解之得x1=6,x=8.当x=6时，27一2x十1=16
21.2.3因式分解法
答：该厂今年产量的月增长率为20%.7.C8.x(x+2)-323一19，
15(舍去).当x=8时，27一2x十1=12.答：所围菜网的长为12m,宽为8m
=-.6.解：设正方形的边长为xcm.4x=×12×8，
课前预习l.a+60-女2.。-6=(a+6)a-b)。士26+的=
17或17,19
优生特训：1.A2.C3A4.A5,46,≥吉且≠17.空x-1)
25,=一2<0（舍去，答：正方形的边长为25m,
课后作业：1.C2.B3.B4.1D5.166.65×(1一10%)×(1+5%)
218.《x+62+72=1029.解：1)'△=b-4a4=《a+2)2-4g=a2+4,
7.解：由题意，得2(x2+3)+3(1-x2)=0.x2=9.0=3,=-3.当
(atb)x+(a+6)x+ab=(x+u)(x+b)3.x+(a+6)x+ab (x+a)
50(1一x)2一65一507.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据愿
意.得20000(1+￥》2=24200.解得x,=一2.1（金去）.x-0.1=10%
:2>0,∴△>0..方得有两个不相等的实数根。(2)：方程有两个相等
-3时，3-当=-3时牛-0
,若6=2
当堂训练：1.D2.D3.C4.1=1=25.(1)解：t1=1,x4=2.
答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(1+0.1)-2662
的实数根，4=6
,则方程为x十2
x=x:=一1.1D.第：〔1》设每个站点的造价和公共自行车的单价分别为
第2课时用配方法解一元二次方程
(个).答：侦计4月份平均日产量为26620个，8.解：(1)设每轮传染中平均
课前预习：1.完全平方形式2.(1》左边右边】(2)一次项系数一半的
2)解南=5=-子。(3)解：=号=34.
（4)解：=
一个人传梁了x人.(1十x)2=64,.x1=7,x2=一9<0（金去）.(2)64×
万元万元小g0年得答：司个然点偷避
平方(3)(.x十)2=p≥<
，6，D7,(1)解：-1十区-1-。(2)解：1--4-2
7=448(人).9.解：(1)设该商品每次降价的百分率是，则400(1-x=
24,解得无=.1，=1.9（合去.∴该种品每次降价的百分半为10%
价和公共自行车的单价分别是1万元和0,1万元，(2)设年平均增长率为
当堂训练：1.B2.D3.A4.(1》解：=-3+√E,=-3-2.
(2》设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种两品(10
.由题意，得720(1十a)2=2205,41=75%,4=-1<0(舍去)
(2)解：6一号+万-之-厄。5，证明：2-4+5-(-2)+1.
(3)解：=-，-1，〔4)解：-1,=2
m)件，第一次降价后单件利铜为400×(1一10%)一300=60元)，第二次毫价
课后作业1.C2.D3.C4.B5.2-x-6=0(答案不啡一)6.6
答：2019年到2021年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%，
:(x-2)≥0，∴(x-2)十1>0，即不论x取何值，二次三项式x2一4x十5
后单件利洞是324-30=24元∴60m十2410
m)≥3210.m≥22.5
11.解：由题意，得出200×(10-6)+(10-x-6)(200+50.x)+(4-6)[600
:m为整数，∴m最小取23，“第一次降价后至少要售出该种商品23件
200一(200+50x)]=1250.p800+(4一x)(200+50.x)一2(200-50.x)
的值恒大于0,6，A7,B8,(1)解：高=2，西=÷、(2)解：西-1十
7.28.59.1)解1西=1x=号。(2)解：=3=-3
第2课时面积问题
1250.整理，得x2-2x十1-0.解得1一-1，∴10-1-9.答：第二周每个
5-1-
前预习：2.割补平移3,9·7x-×27×21
旅游纪念品的闲售价格为9元。
后作业：1.A2,B3,B4.1或-35,156,2或-67.-2小
10.解，把x=0代人方程得m十4m一5=0，解得m=1,m,=一5.m一1子
当堂训练：l.B2.A3.C4.(30-2.x)(40-2.x)=6005.(29+2.x)(22
第二十二章
二次函数
-118.(1)士6(2)0或69.(1)解：=61，西=-59，
0,m≠1，m=一5把m=一5代人方程得-6t+3x=0,解得西=0，西=乞
2x)=22×29×(1+号）6.30m7.号8，解：设矩形一边长为xcm
22.1二次函数的图象和性质
(2解=-3-，=-3+瓜。(3解=-1+=-1
方程的另一根是之：11.(1)A(2)=1=2〔3)3或-3
则另一边长为(28一)cm(1)当矩形的面积为180时，有x(28一x)=180
22.1.1二次函数
次项系数常数项
.)解m=35m=3.10,解：1)+8+-6a
〔4)-15.-6.0,6.15(5)7
x2-28x+180=0.∴(x-18)(x-10)=0.∴x1=18,=10.答：当矩形
前预习：1，y=x十b缸十c工二次项系数
·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
两边长分别为10m,18m时，面积为180m。(2)若能图成面积为
2.≠0=0≠0
86-10c+50=0.∴2-6a+9+-86+16+2-10c+25=0.(a-3)
200cm的矩形，则x(28-x)-200,2-28.x十200-0.△-28
-4×200
当坐训练：1.B2.C3.-子-14.-25.1)=-1〔2)≠0且
(-4)2+(-5)=0.a=3,b=4c=5.(2)3+4=25=52,a+
课前预习：1.-在二2.(1》≠0(2)两个实数根8-4r≥0
-16<0,方程无实数根.不能田成面积为200cm的矩形。
-16.13或-57.解：(1)是二次函数.a=一2，b=0,r=3.(2)是
6=c2.,'.△ABC是直角三角形.11.证月：(2x2一4一1)一（一a2一6g一6）=
课后作业：1.D2.C3.x(x+12)-8644.245.解：设扩充后广场的长
3++5=3(+合）广+号.(+号)≥03(a+)）广+兰>
当堂训练：1，C2.A3,解：设方程的另一根为a,由1×a一2，得4-2。
次函数.：=1，b=一1=1.(3)不是二次雨数。(4)是二次雨数.“=一1，
为3xm,宽为2xm.根据题意.得3r·2x·100+30(3x·2一50×40)-642000
1十2-一(m-1),m一-2.4.D5.一26.解：血根与系数的关系，
解得名一30
30(不合题意舍去)所以3x-902x-60.答：扩充后
6-0-9,8.D9y-名-含是10解：1y-2+14
0.∴2a2-4a-1>-@2-6a-6.12.解：2x2+3x+3-2(x+年）+
场的长和宽应分别为90m和60m6.解：设经过x8△PBQ的面积为
(2)设x2+14x=32.解得=2x=一16（舍去）.故长和宽都增加2m.
5>0不论x取何值这个代数式的值恒大于0，当(x+三)一0，即
8cm.由断意.得P-m,5P-6-)m,B0-2x6m26-卫-&.
课后作业山.D2.B3.C4.-23-15.y=-14x+4802)+=+”-2至+1
66.y=-2.2+100-12007.解：1)设y+2=k2.把=-3,y=1代
1=2,x=4,即经过2成4s△PBQ的面积为8cm,7,解：(1)设BC
当=一子时，这个代数式的值最小，最小值是马
的长为Ea,则AB=02a0=30，-50+600=0
人得3-9k-，y十2-产，即y-2一2y是x的二次
21.2.2公式法
课后作业：1，A2.C3,D4,25,26,解：(1)4=8-4m方程有两个
数.(2)当x=-2时y=子×(-2)-2=-三8.解：(1)S
课前预习l.=二-匹（-4c≥0）2.-4c5-4r>0
不相等的实数根，△>0，m<2.六m的最大整数值为1，〔2)1十
∴1=20，x=30>25(会去>.矩形花园与墙平行的边为20m,与墙垂直
22,1=1,原式=(1十1)2-3x11=5.
的边为15m(2)50卫=303)50二0.
2
2气=-+8，(2)当S=5时，-+8红=45，解得西
九年级数学·RJ·上册·121
