24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
课前预习
预习新知
知识点2，过三点的圆
1,点和圆有三种位置关系：设⊙O的半径为r,点
6.下列说法正确的是
P到圆心的距离为OP=d,则：
A,三点确定一个圆
(1)点P在圆外台
;(2)点P在圆上
B.三角形有且只有一个外接圆
;(3)点P在圆内台
C.四边形都有一个外接圆
的三个点确定一个圆，三
D.圆有且只有一个内接三角形
角形外接圆的圆心叫做这个三角形的
7.对于三角形的外心，下列说法错误的是()
它是三角形
的交点，
A.它到三个顶点的距离相等
它到
的距离相等
B.它是三角形外接圆的圆心
3.用反证法证明问题的步骤：假设
C.它是三角形三条边的垂直平分线的交点
不成立，由此经过推理得出
,由矛盾
D.它一定在三角形的内部
断定所作假设
,从而得到原命题
8.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,则这个三角
形外接圆的半径是
当堂训练
9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,求
巩因基出
这个三角形外接圆的半径.
知识点1点和圆的位置关系
1.已知⊙O的半径是5cm,点P是⊙O外一点，
则OP的长可能是
()
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
2.已知⊙O的半径为10cm,OP=8cm,则点P
与⊙O的位置关系是
(
)
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.无法确定
3.已知圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点
P(一3,4)与⊙O的位置关系是
()
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.无法判断
4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3,
BC=4,CD⊥AB于D,以C为圆心，CA为半
径作⊙C,则点A在⊙C
,点D在⊙C
,点B在⊙C
知识点3反证法
10.(舟山)用反证法证明时，假设结论“点在圆
外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
5.在平面内有⊙O及一点P,已知P到⊙O上的
()
点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的
A.点在圆内
B.点在圆上
半径为
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
65
课后作业
全面找升
9.如图，⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°，BC=
1.已知⊙O的半径r=10cm,圆心到直线1的距
4√3，D是线段BC的中点，试判断点D与⊙O
的位置关系，并说明理由.
离OM=6cm,在直线l上有一点N,且MN=
8cm,则点N在
()
A.⊙O内
B.⊙O上
C.⊙O外
D.无法确定
2.在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，
圆心A的坐标是(2,0)，则点P(一2,1)与⊙A
的位置关系是
()
10.如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的
A.在⊙A内
B.在⊙A外
三点A,B,C
C.在⊙A上
D.不确定
(1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心
3.如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(
(保留作图痕迹，不写作法)；
A.(0,0)
B.(0,1)
(2)设△ABC中AB=AC=5cm,BC=8cm,
C.(-1,-1)
D.(-2,-1)
求轮片的半径R.
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=6cm,能
够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径
是
()
A.2√3cm
B.43 cm
超越自我
C.6 cm
D.12 cm
11.已知⊙O中弦AD⊥弦BD,AB=2,点C在
5.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为
圆上，CD=1,直线AD,BC相交于点E
(1)如图①，若点E在⊙O外，求∠AEB的
d,且方程x2一2x十d=0没有实数根，则点P
度数；
与⊙O的位置关系是
(2)如图②，若AB为直径，C,D在⊙O上运
6.已知圆的半径为5cm,点P在圆内，则线段OP
动，且CD=1,求∠AEB的度数.
的长度的取值范围是
7.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则
∠BAC的度数为
8.如图，⊙O过坐标原点O,且O的坐标为(1,1)，试
判断P(-1,1),Q(1,0),R(2,2)与⊙O的位置
关系.
66在同一个圆上
.6(m.∴.DG=0G-0D=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m>2m.能通过
当常训体：1.C2.A3.B4.105.B6.D7.C8.120°9.43
果后作业：1.B2.C3.C4.C5.16.10cm7.42
24.1.3弧、弦、圆心角
1D.证用，，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，，∠BCD+/B.AD=180
8.证明：接OA,OB,:AC=BD,∴AC+AB=AB+BD
课前预习：1.圆心直径所在的直线2.圆心角3.相等相等4.相等
又∠BCD+∠MCD=18,∠BAD
∠MCD.,CD为△BCA的外角平
∴BC=AD.在⊙0中，：OA=OB.∴∠OAD=∠OBC.在
当堂训练：1，B2.100°3.60°4.A5,D6,D7,A8.129.120
分线.∠MCD=∠DCA.:∠DBA
F∠DCA,∠BAD
∠DBA.DE
OA-OB.
10.证明：在⊙0中，：AD=BC,AD=C.AD+c=C+C.CD
DA.'.△ABD为等厦三角形.
△OAD和△OBC中，：
∠OAD=∠OBC
∴，△OAD2△OBC(SAS
课后作业：1.B2.A3.B4.D5.70°6.40°，20°.140”.160°7.80°(
(2)连接C4.在⊙0中.AB为直径且AB-2.0C-OD-1.0C
AD=BC.
AB,∴AB-CD.11,证明：连接OC.:C为AB的中点，
案不唯一》8.证明：(1)连接AB.:A=CB,CA=CB..∠1=∠2
.0C-OD.
9.解：连接OB,证OB=AB=OE,得
A-
∠E
BC=AC.∠NOC=∠MOC.又：M.N分别为OA.OB的
.C4=CD...CD=CB../3=/D./1+/D+/ABD=180°，..2/2
OD-CD-1,∠1-60.∠CAD-∠1-30，ACLBC,∠AEC
∠OBE.'∠OBE-
∠A十∠BOA.∠OBE40,同理：∠DOE
中点，，'.OM=ON.又.'OC=OC.',△OMC≌△ONC(SAS).
=180.
ABD=90.∠ABE=90°.AE是
0的直径
0
30
=60°，
AEB=180-60°=120
∠E=60
∴MC=NC.
(2):四边形ACBE为内接四边形，.∠EAC+∠EBC=180°.，'∠3
24.2.2直线和圆的位置关系
果后作业：1.D2.C3.B4.C5.130°6.2
∠EBC-180',∴∠3=∠EAC.∠3=∠D.∴∠D-∠EAD.∴AE=DE
,④①
第1课时直线和圆的位置关系
7.证明：延长AD交⊙0于点E.OC⊥AD.AE=2AC.AE=2AD
课的预习山.相交相切切线切点相两2.d,d=,
d
又：AB=2AC,AE=AB.AB=AEAB=2AD
当堂训练：1.B2.C3.C4.D5.相离6.0
。5
(第10题周
第11
10.证明：(1)连接0C,证Q4A-OB-0C,得∠A-∠AC0,∠B-∠0CB.:∠A
9.相交
10,解：依题意知圆心0到AB所在直线的距离d=B0=x
ACB+∠B=180°，∴2（∠A十∠B》=180.∠A十∠B=90°.∠ACB
(2)连接OD.在△ADB中，∠ADB=90°，OA=OB,∴OD=OA
证明：(1)：AC=BC,,∠BAC=
∠B
DF∥BC,,∠ADF
当之x>2即>4时，直线AB与⊙0相两：当x=2即x=4时，直线
第
7题
第8周)
第9题因
10
,∠BAC=∠CFD,'.∠ADF=∠CFD.,BD∥CF.DF∥BC.,四边形
OB.'C在⊙O上，.A,B.C,D四点在同一个圆上.11.解：连接OA
DBC下是平行四边形.《2》诈接AE..·ADF=/B./ADF=/AE万
AB与⊙0相切：当号x<2即0:∠POM=45,四边形ABCD为正方形，.AB=BC=CD=OC,设AB=
8.证明：连接AF.在⊙A中，”AB-AF,∴∠B-∠3.在□ABCD中，AD∥
BC,,∠B=∠1，∠2=∠3.∠1=∠2.GE=ER.
9.证明：(1》连拉
./AF/B四动形AC下是⊙O的内接四边形，./EC下+/EA下
则OB=2x,又OA=5,在Rt△ABO中，由勾股定理有x2十〔2.x)2=5,,x
OB.OC."OB=OC.又AB=AC..A.O在BC的币古平分线上..EB=EC
,BD∥CF,∠ECF
∠B
-180
∠EAF
课后作业：1.D2.D3.B.D5.3E
5(取正值)，即AB的长为5
AE⊥BC.AB=AC.直径AD平分∠BAC.(2)由《1)得EB=EC,
EAF,∴，AFEF.10.解：〔1》△AC是等边三角形，理由
6,80
24.1.2垂直于弦的直径
OA⊥BC.EB=EC,EA=EO,四边形ABOC为平行四边形.O
⊥BC
,·/CB.A=/CPA=60°，/B.4C=/BPC=60°.，在AABC中
B.“∠1+∠2=90，∠2=30，CB=7AC=40(km)>
课前预习：1，经过网心的任何一条直线2.垂直于弦平分平分弦所对
/ACB=180°一/CBA一∠BAC=0°，，∴.AABC是第边三角形
.口ABOC为菱形.在Rt△BEO中，BE=√OB一OE=百.∴.BC=2BE
的两条弧不是直径亚直于平分弦所对的两条弧
2)数量关系是：PC
PA十PB,在线段PC上取点D,使PD
30km:∴.不会，8.解：(1》根据平行线间的距葛相等，则
2,∴Sw=A0·BC=2X2尽=4V,10.证明：连接AC,BD.C,D
O到CD的距离即为A到CD的距两.根据∠D-60
当堂训练：l.C2.A3.D4.B5.48
PA,连接AD.△APD为等边三角形.PA=AD.∠PAD=60.:∠BAC
是AB的三等分点，AC-CD-B.AC-CD-DB.又∠AOB-90
60°.∴∠PAB=∠CAD.又：AB=AC,△AP2≌△ADC.∴.BP=CD.∴PC
6.47.解：过点O作OH⊥EF于点H,连接OE
AD=m,得0到CD的距两是号m.(2)m=6时，5m=3后>5，放⊙0
∠0C-∠0D-∠B0D-∠0B-×90-30.0A-0B.
PD+CD-PA+PB
∴.∠AHO=90°，EF=2EH.BD为⊙O的直径.BD
与CD相离.(3)若⊙0与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，则
10cm..0D5cm..0A-AD十0D=1+5-6(cm》
,.∠OAB=∠OBA=45.,∴，∠AEC=∠AOC十∠OAB=75°.在△AOC中
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
5≤m<19原，9.解：1)当y=3时，3=2，x=多：当y=-3时-3
∠PAC=30,∴0H=7O=3(cm).在Rt△EOL
0A=0C.∠AC0=180°-∠A0C=180°-30°
75..∠AEC=∠ACO
24.2.1点和圆的位置关系
果前预习：1.(1》d>r
2》d=
(3》dr
2.不在问一条直线上
外d
2xx=-子.当P(子，3）或(-子，-3）时，⊙P与x轴相切.
.OE-5 cm.OH-3 cm.'.EH-/OE-OH-/5-3=4cm
AE-AC,同理BF-BD,.AE-BF-CD
三条边的垂直平分线三个顶点3.命题的结论矛盾不正确成立
(2)过P作PQ⊥直线x-2,当PQ-3时，⊙P与直线x-2相切.|x一2-3
二EF-2EH-8(cm),∴圆心O到AP的距璃为3cm,EF的长为8
24.1.4圆周角(1)
当堂训练：1.D2.A3.B4.上内外5.2cm或4cm6.B7.D
,.x一5.x,一一1..P(5,10)成（一1.一2）时，⊙P与直线x一2相切
8C9.C10.(1)证明：过0作OE⊥AB于E.
课前预习：1，圆上相交2.〔1)圆心角(2)相等相等成互补
8.5或49.解：过点A作AD⊥BC于点D.设O为外心
(3)当x>5或x<-1时，⊙P与直线x=2湘离：当-1:OE⊥AB.EA=EB同理：EC=ED.∴EA-EC=EB-ED.
当训练：1.C2.A3,254.D5.C6.C7,C8.24
.110.解：(1)过点O作OE⊥AB于点E,得AE=BE,在
AB-AC,AD是BC的垂直平分线BD-BC-6,
线x=2相交.
AC-BD.(2)解：连接OA.OC.OE⊥AB,AE
第2课时切线的判定和性质
R△0BE中，∠B=30∴0E=7OB=1.BE=3,AB=23.
∴O在AD上，连接OB.OA=OB.在R1△ADB中，AD
2AB=5(em),CE=2CD=3(cm),在R△AOE中
果的预习：1.经过半径的外端并且垂直于这条半径
2.(1)连接圆心与公封
√/AB-BD-8,.OD-AD-OB-8-OB.在R△ODB中
点，证明该半径垂直于直线
〔2)过园心作直线的垂线，证明垂线段等于当
OA=AE+OE=25+OE,在R1△OCE中，OC=CE+OE=9+OE
2》连接OA.OA=OD,OA=OB,,.∠D=∠OAD,∠B=∠OAB.在
BD.∴0B-25.10.D
径3.垂直于时切点的半径
△ACD中，∠DCB-∠D+∠DAC,.70°=2∠D十30°，.∠D=∠OAD
,Ss=OA2一0C=OA-OC)=16π(1m2).
当练.1.B2.D3.64.50°5.B6.B7.27
20°.∠DAB=50°.∠BOD=2∠DAB=100
课后作业，1.B2.B3.D4.B5.点P在⊙O外6.0mOP<5cm
果后作业：1.C2.C3.B4.D5.326.〔6.0)7.415cm8.4
)证明：连接0B,证∠1-
果后作业：1，D2,D3,B4,A5,B6,65
7,3D或150°8,75或15
7.40°或140°8..'01.1).00.0》.P-1.1).01.0).R(2.2),.00
9.解：EB=EC,OB=OA..OE=于AC=3.EB=EC..OE⊥BC.在
由∠2十∠A=90得∠3+∠4=90°，即0B⊥BC0B为半
0解.在⊙0中，/0T=2BA”又”/BC=2/A月..”./A0R=
2,0P=1-〔-1)=2.0Q=1.0R=/(2-1)+《2-1)=2,,.P(-1,1)在
径，∴BC为⊙0的切线.(2》解：设CB=CP=x在
R△OEB中，OB=OE+BE,OB=5,DE=OD-OE=2.
0,(1)证
∠BAC=40°.OB=OA..∠OBA=∠OAB=70.∠0AC=∠OAB
0外，Q(1,0)在⊙0内，R(2,2)在⊙0上
Rt△OBC中，OC-BC=OB,(x+1)
=2
为
BAC-300A-OC./ACO-/OAC-30
明：连接AC,,OBCD,,CE一ED,即OB是CD的垂直平分线，，.AC
.解，设BC与⊙O的交点为E点.，AB为直径，，∠AEB=0°.，∠ABC
果后作业：1.C2.A3.20°4.
1D.同理AC=CD.,.△ACD是等边三角形.∴，/ACD=60°，/DCF=30
10,解：连接0C,OD,:C,D是半图0上的三等分点AD-元-B.∠1
AB=4,AE=2,BE-2.又C-45.点E为C的中点，又点L
5.(1)证明：连接OD.AC=D=DB.∠BOD=60.CD=B
在R△COE中，OE
OC-2OB,点E是OB的中点
∠2=∠3..∠1=×180°=60°.'.∠CAB
∠1=30°.'DE
AB
为线段C的中点.∴，点E与点D重合，即点D在⊙O上
·∠EAD-∠DAB-g∠BOD-30'.OA-OD,∴.∠ADO-∠DAB
∠DEA=90.∠AFE+∠EAF=90.∠AFE=6
(2)解：：AB=8,OC
:AB=4.又：BE
=OE,0
80°.."DE⊥AC.∴.∠E=00.∴，∠E4D+∠EDA=90.,.∠EDA=60°.'.∠EDO
16-4=25..CD=2CE=45
∠EDA+∠AD0-9.∴OD⊥DE.DE是⊙O的切线
(2)解：连接BD
:AB为⊙0的直径，∠ADB-90.∠DAB-30°.AB-6,.BD-
第9题因)
(第10题因
AR-
.AD-6-3-33
10.解：(1)略
(2)连接OA交BC于点D,连接OB,OC.在⊙0中，：AB
第10预周3
第11题图
AC,.B-Ac.∠1-∠2.00
OB,OA⊥BC,BD
BC
11.(1)证明，证等边△0BD得∠1=60，同理∠2=60
2+
第10
〔第11题图
180°得∠3一60”，得等边三角形.《2)解：成立.证等腰△OBD得∠1
4《cm》,在Rt△ADB中.AD=AB一BD=3〔m),在Rt△BOD中.OB
11.解：(1)如图，设0为图孤的圆心，则0在直线CD上，连接0A,由题意得
180°-2∠B.同理∠2=180°-2∠C,∠3=180°-[360°-2（∠B+∠C]=
OD=BDOB=R=2至cm
OC⊥AB,AD=2AB=3.6(m),在Rt△ODA中，OA=OD+AD
0°，得等边三角形
1.解：(I)连接OD,OC.ADLBD,∠ADB=90,AB为⊙O的直径，
(第5题图)
,OA=3.9m.即拱桥的半径为3.9m.《2)如图.连接OF.当OC1E下时
24.1.4圆周角(2)
6.(1)证明：过点0作OD⊥PB于点D,连接OC.:PA切⊙0于点C
课的顶习：1，直角直径
2,圆内接多边形外接圆3，互补矩形正
∴OD=0C=7AB=10D=0C=CD=1∠1=60.∠CBD=7∠1=
OCLPA.又点O在∠APB的平分线上∴OC=OD,∴直线PB与⊙O
FG=EF=.5(m).在R△OGF中，OG=OF-FG=/3.-1.F
方形
30°.∠AEB-90°-30-60.
相切.《2)解：过点C作CF⊥OP于点F.在Rt△PCO中，PC一4，OC一3
九年级数学·RJ·上册·124