安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期11月第二次月考数学试题(pdf含答案）

江淮十校2023届高三第二次联考
数学试题 2022.11
注意事项：
1.本试l-满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮
擦干净后，再这涂其它答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上元，效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
－、单项选择题：本题共 8 小题． 每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有－项符合踵目要求．
l.若集合 M= lx14.l >ll ,N= !xl2x;;a.ll，则 MnN=
A. {xi二寸｝ B. {xi －卡x ＜÷）
C. {xix ＞÷） D.臼
2.设xeR，则“ cosx=l” 是“ sin ＝。 ”x 的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
c. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在
全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、二分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率
恰好是全段振动频率的倍数，如可，可，4/等．这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们
听到的声音的函数为内inx 个in2x ＋ ÷sin3 x 个in4川 则函数 y=sinx ＋÷叫个in 3x 的
周期为
A.’『T B.2’IT
C.τ2 τ τT D.τ
12022\
4. 已知数列 I a. I 满足仇＝（川）（刷，则当明导最大值时峭的
A. 2024 B. 2023或2022
C.2022 D. 2022 或 2021
戴学试娼第1页｛共4页｝
5. 函数ρ）＝些斗斗在区间［ -21T,O) U (0,2'1T］上的图象大致为
" 'IT
r
B. -2 2τ节 Ill
x
r
骂 1区
6.已知向量互＝ (1 , 2），百＝ (4, -2) ,; =t;; +b. 若2在 2 方向上投影向量模长为5，则实数t为
A. -2 B. -1 C. 土 l D. 土2
7. B知实如＝叫ι＝名
e ，c =ln M，则
A. c>b >a B. b >a >c C. a >b >c D. b >c >a
8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税－；－；次关三而税一，次关四而 ．
税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重－斤．间本持金几何？”其意思为“今有人持金出五，
关，第1关收税金为持金的上2 ，第2关收税金为剩余金的上3 和关收税金为剩余金的士，第4·关收税金为
剩余金的÷，如关收税金为剩余金时，5关所收税金之和恰好重1斤问原来持金多少？”记这个人原
rf(x -1) " > 1
来持金为α斤，设／（x) ＝↓．· 汇’二．，则J(a） 二
Llog5 x, u A. 0 B. I C. - 1 D.1
二、多项选捧题：＊题共4 ,j飞题’每小题5分，共却分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对
得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9已知函数贝加灿（x+f）.…，则下列结论正确的是
A导函数为f’（x) ＝叫2x+f)
B.函数只＂）的图象关于点 I － 旦在’ ）对称\ 6 2 I
C函数f(x）在区间（号，是）上是增函数
D函数州的图象可由函数 y = sin 2x 的图象向左哪？个单位长度，再向上哪手个单位长度得到
做学试颐 第2，页｛共产肉｝
，
10.已知函数 g（%） 是定义在R上的奇函数， 且 g(x +2) =g(x -2）.若ze [ 0 ,
2 ］时，g(%) = ./hτ7 ，则下列
结论正确的有
A.函数 g（功的值域为［斗，1〕
B.函数g（%）图象 关于直线 x = 1对称
C当实数 k ＝ 士？时，关于z的方程lg(x) I +g( lxl) ＝以恰有三个不同实数根
D.当实数 k e { _.J..豆 ( ) +g( x 根\ 6 ’
－ ） u （ ’盔）时，关于z的方程lg % I 1%1) =k 恰有四个不同实10 I \ 10 6 I
11.已知 a,b 均为正实数，下列结论正确的有
．若a +b=2，则 1 1 τ ＋τ注 2
B.若α b=2 则一一+b＞－ 1 ＋J巳3 ＋ ， ab ,.... 2
c. 若a +b=l，则在＋纠E 运5
D.当且仅当a=lib时 二L’ a+b ＋α 2b取 得最大值4-
2/f
＋
12.已知函数f(x) =aNτ1 -x+b，若J(x） 在区间［1,2］上有零点，则pτF的值可以如
A._!_ B.主 c. 主 0.1
e .J,e_ e
三、填空题｛本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题p: 3x <0,e' -x > 1的否定为
14.函数f(x) = (x2 -x + 1) e － 的极大值与极小值的和为
15.已知函数J(x ） 十2 ,P为直线 x = 1上 一点，过点P作函数 r =J(x ） 图象的两条切线，切点分别为A点
则PA· PB的最小值为一一一一一
16.在锐角 b.ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为α，b,c，且精足 :lbcos c; = 2a - c. 若b.ABC 的外在圆的面棋为
丁1瓦m.！.！.，则三角形酬的取值范围是
四、解答题｛共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演篝步骤）
log (1 -2x)
17. （本题满分IO分）已知画数J(x) 2= r一？ 的定义域为集合A，关于z的不等式x
2 - (a + 1) x - 2a2 +
x + 1
2a:s三0的露集为B.
(1）当α＝1时，求(C.A) UB;
(2）若zeB是 xeCaA的充分条件，求实数 α的取值范围．
敛学试题 h 第3页｛共4页｝
18. （本题满分时）已知函数仄牛A圳阳忡＞（A ＞ 阳刑， 1 φ1号）的部分图象 如图所示
{l）求函数／（功的解析式；
(2）若g{x) =f(x) +2棚阳，其中xe[f,f］，求函数以x）的值域
x
19. （本题满分 12分）2022年是合肥一六八中学建校20周年，学校届时将举行却周年校庆活动，其中会建
立校虫展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记．已知展览馆的某一部分平
面图如困所示，AB 的长 为 18米，点C到j z轴和y轴的距离分别是6米和9米，其中边界 ACB 是函数／｛x)
图象的一部分，前一 段 AC 是函数 r=k.fx图象的一部分，后一 段 CB 是一条线段，现要在此处建一个陈列
馆，平面图为直角梯形 DEBF（ 其中 BE、DF 为两个底边 ）．
(1 )求函数 r=f(x ）的解析式； r B
卢
(2）求梯形 DEBF 面积的最大值． Z
20. （本题满分 12分）在t:.ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c，且向量百＝ (2a-./Sc,./Sb） 与向露＝（cos C,
峭的共线．
(1）求角 B;
(2）请从条件①、条件②、条件③这三个条件选择一个作为已知，使得 t:.ABC 存在且唯一确定，并求AC 边
上中线BD 的长．
制①： a=3,b= ./S；条件②：b=ff , St:.ABC ＝￥；条件③：a句 ＝./S.
21. （本题满分 12分）设各项均为正数的数JJJ I a. I 满足 （n +2)a! -na：“ ＋ 2a.a 1 =0.
(1）若a1=2，求数列 I a. I 的通项公式；
°
(2）在飞1）的条件下，设b. =_!_a:z.- (neN ），数列 i b i 的前n项和为 s .求证：s .,!; _1!!_ 1 · 3n+l·
22. （本题满分12分）已知函数 J(x) = lnx-ax- b
(1）若a>O 时，函数 f(x ）恰好有一个零点，求伪的最大值；
(2）讨论函数 h(x) ＝只x) ＋言1
矿, 3 ＋ 2+b 的零点个数．
鼓掌试想 第4页｛共4页｝
江淮十校 2023 届高三第二次联考
数学试题参考答案
－、单项选择题：本题共8小题． 每小题5分，共40分．
1- 4 CABD 5 -8 DCBC
1.答案：C
例：由 M = Ix 14x2 > 1 ! , {1;1, .M 斗 Ix< －÷或第〉÷），又叫刘启卦，所以.MnN＝｛忽｜ρ÷），选C
2.答案：A
解析：cosx=l 11nx=2时，K c Z而sin x = 0 11n 第＝阳，K c Z，所以远A.
3答案：B
由题意 俨 副11 X 的周期为2霄，y ＝ 上2 sin 2x 的周明为τ’J = _!_3 sin 3x的周期为ι．所以 ）
＇
= su1 x + _!_sin 2x
＋ 1 句3第的 周 期 为 气，＆节 选EU？
A呻 答 见
解:jfr : .之二.！.＝二20 22( r.+牛二2L〕 =l ＋ 一一一一一一－2021 －几 ，·向 2 ． 当
，i
023(11,+l) 2臼3(11,+ 1） > 2021时，
一一a 1 ＜ 1 ’·当 r1 < 2021时，马兰叭 . ＞1，几
＝2021
a,
＝今生工！. = I ，当 n =2021时，，切』 ＝ a＝取得最人e值．故选D.
“
”
5.答案：I)
解析：内题可 1 1 ｛!J,.f(x) ＝坐三＋τ －τ足偶民数，排除A,C两个选琐，义／（-rr)=O，当κ（O，的时，气二＞0,
X 号I 丁T
1 且元 1 1
τ 〉寸1 ， I(x) >0，当zε（τ，2τ）时，一一si ＜0，τ 〈寸， I(x) <0，所以当 ε（-2节，2的时， I(x）仪有附个
忽 守τ 第 3忆 Tr
零点.l反应D.
6答案：C
解析：由 －；，＝ t －；；＋ 百＝( t + 4, 2t - 2） ，：在互为向卡投影向量槟长为I c ·α ｜＝｜芝｜＝厅，所以 t ＝ 剖 ，选 c.
1αl J5
7.答案：B
解析：易1iE e第 二,ox+ I对xeR{R成立，当且仅当 x=O时等号成立 ， 取 x = -0. I，所以e -o., > 0.9 ，即 b ＞ α．
义易w=x+l ln(x+2）对z c ( -2, + oo )ff(成立，巧且仪 "1f 忽＝ -1时2字号成立，取忽＝ -0.1 ，所以0. 9 >
In I.9 ，即α川，综上 b >a 坷 ，选B
8答案：C
解析：由题惠知：这个人原米持金为α斤，
第l关收税金为：土α斤；第2关收税金为土·13 \ 1-
..!_
2 II ·α＝
＿＿！＿＿ .
2× ；3 α斤
jr, 3关收税命为一 ·II I-
1 - 1 \l ·a ＝ 一一 ·
\ 6 I 3×4 α
数学试题参考答案 第l贾（共7页）
l 1
以此类推uJ待的，第4元收税金为 . a 斤，第5末收税金为 ·α4 x5 斤，
所以上“＋＿＿＿！＿＿“＋ ＿＿＿！＿＿侈＋_!_a + _!_a = l
2 2×3 3×4 4×5 5 x6
口p{ I － 土＋ 土 － 土＋ 土 － 土＋ 土 － 土＋ 土 － 土｝·α＝ { I － 土｝·α＝l，解得α＝立\ 2 3 3 4 4 5 5 61 \ 61
rf(x -1）第’ ＞I
又出 斗 所以 tf(x） f !＼-
6\l =/ 1l 一6 － \5 I
\
Jl =
t
5/ f I -
i\l = log
llo 0 ’ \51 5
= - 1 .
浆， 故选：C.
＝、 多项选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．全部 选对得5分， 部分选对得2分，有选错得0分－
9 - 12 BC A BD A BCD llCD
9.答案：BC
解:Vi ：对于A:fλ｜λlI（ 付＝2s
./ .
in！I第 ＋ 一'IT\ f 一'IT \ I ＋ 一τT i\ =srn!I 元＋ －τT\ － ＇.！＇..二\ 31卜 cos x = srn
！荡＋
\ 3 忖lI +
sin!\ x 3 xI \ 2 l＋31 2 ’
所以f'(x) =2叫2x+f），即选项A错误；
对TB:!+J2元＋f=/t'lT ,k E Z
x= --'IT6 +. -k'IT "町' "'LJ 2’ 、－
:.J(x） 的对称中心坐标为（ － 霄＋阳2 ’./32 I) ,B 11＇确\ 6
对l C：当 － 它〈以古时， － 号命＋？〈？，故州有（ － 吉· ）上是榈数， RP选机正确；
对于D：国加＝山［2（忽＋；）I 夺，所以州的佟l阴阳＝sin 2x的附象向左刊号个单位叫， 11J向
上体全个帕氏度得到阳项D错误附：BC.
JO.答案：ABD
解tri ：由 ，：（x+2) =,:(x-2），函数 ，：（x） 周期为4.又，：（忽）λ1奇凶数，而时［0,2］时， ，：（x) = jz;=言，
l!P r = .ji;"τ古，变形整到得（ x - I )2 + ,,.2 = I (:y ；，，，，（） .可得两数 g（第）阁象：
r
巾｜刽像可知，两数 g（功的值域为L -1,lJ且关手 x = l对称，选项A、B止确．
ic!f飞x) = lg（对l +g(lxl），由f(-x) =lg（ －对I +g(l -xi)= 1-g（对I +g( I级I)=lg（对I +g( lxl) ＝／（对，
所以j'（材为偶雨数，肖元cL0,2J时， j'(x) =2g（功，手1,xcL2,4J时 ， J(x) =0.j'(x）附象为：
数学试 参考答案第2贾（共7页）
y
义方秤lg(x)I +g(lxl) ＝始有问个不同的棍，当忽 o 时 即盲线y ＝ 位与两数 y =2g(x） 卢 c l傲，4k +2， J,
kcZ有V4个欠 ，，勺 ， UP盲线
k
y=-x 与两数 y=g （叫 ，忽c l锐 ， 4k +2J,k c Z有问个交l,（ ， 数形结介可得2
ke ｛1 0’圣］ ， X肉为f（元）为偶雨数6 I ，所以 ke \{ －亟’6 －1 10 ） u（\ 1星’0 星 6 I｝ 同H t k＝， 主
手
口 H,J恰命－－个交哉 边项C错\ ，
误，D l正确．
11.答案：ABCD
解$「I：其中A：由一一一－〈“、 一一÷b 一1 1 ＋一
1 1 2
＝1 ’ .. α 注2,A 正确．
α ＋ b
对于B：二α，b为正实数，同α ＋ b =2,
L土豆＝上 ＋上＝旦土豆 ＋ 业土业：＝上4 ＋土 ＋ 丘 ＋ 土 ＋上＝4 1 ＋ 主生 ＋ 丘 1 ＋ 企αb α ’ αb 2α ’ ab 2 · 2α. 4b. α. 2 - . 4α ’ 4b-＞－ - . 2
当且仅当α＝3 -J言 b， ＝）芽 －川H,t,等号成立J ll正确
其，1, C：向α叫＝ I 即 2 2 2， （f,i) + (./)h = I ， 向刺两-1'等却E叫h ，／（α刊）（1 +2勺 ， l!Pfri叫h .j.芽 ，
C正确．
- b
’－
其中D：国为“，b均为止实数，所以一一,1 2b ＝ 一一一I ＋一－一一－α ，令一b＋一一一 ＝ t>O ，则一一α 2b I ＋ 一一一 ＝ 一一＋a + b a+ 2b 1 +-b 1÷2-b a a+ b a+ 2b 1 ＋』
a a
2t －2一一一一－t
2 +4t + I ＝ I ＋ 一一一一一 ＝ I ＋ 一一一一一I +2 t 笔4 -22t2 + 3t + 1 2t2 + 3t + 1 ./i，等号成立条件为 a =./ib. D正确
．
2t +-+3
12.答案：BCD
解析：设J(x） 在区间［ 1,2］上零点为，儿 ，则α pτ1－川 ＋ b=O ，所以点 I'（α，b） 在直线z p丁l +y
m = 0 l.:. , rt, J;;可，！ = ,/( - O) 2 a + ( b -0) 2 = I OP I ，其中。为坐怀原点 ．
义 10 们,Jc
’＇－- -
IOPI ,I +0 ml m m =-’ · 丛两数 g(m). =-,me[l,2］ ， 利用导数可得 g(m） 最小值为一’
,/(/c"'-1)2+12 。号
o ct o './c
:. /a1 +b2 兰，1
,JC
．二选项BCD均满足
三、填窒题：本题共 4 小题 ， 每小题 5 分，共 20 分
句，ξ
13. 3 +e ．J－－「 p: ＇＜／练＜O,e'· -x l 14. －τ一 噜EA’3 4./3]
。
采
’iU 叫E手 ，
数学试 参考答案 第3贾（共7页）
-x2 ÷3
1 级
－
4.解 ’ 2 -
－
析 （ （忽
－ I) （忽 － 2)出： f 忽）－- － -o
魅
e e
：．第＝ l 或忽＝ 2
当您＜l戒 x>2时，／
’（x) <0, J(x） 单调递减
当·1 ＜劣＜2时， ’f （x) >0
f（忽）单调递地
：第＝I为只对极小值启、
第＝2为J(x）极大值点
:.j'(x） 截止ii! +/(x）随他
3 1 3 +e
=2+2 ＝
r. r. r.
’
15.附：圳机，二），仇，三）巾y斗求导酌 ＝？
则直线尸＇A:r, ＝飞＿ X4i ，且线’ PR 寸 J’ ＝飞
－ x4 ，峰时报uf得
P（旦旦出｝
2 2 \ 2 ’ 4 I ’
由P；企；直线.% = 1 上，, 4号叫' ＋元.， =’2,.Fl.旦4旦 〈
上
4”，口H x，的a ＜1.
－ 2 － 2
肉lflit附. . ·→尸H=问I一一－纠一一x;一-一x一,x－2 l\ · fI X一2 一－忍一， 一x;一-一x一,x－2 \ = － 一一一一一－（向 .%，） － 叭队 的）
\ 2 ’ 4 I \ 2 ’ 4 II 4 16
（第 2 2， -x,) (4＋ 叫纠） L （ 叫 ＋忽，) -4纠纠J(4 ＋纠纠） （忽 －1叫 1）（篇 ， 何 ÷4)
16 16 4
（第第＋ 主f 苟I 2 2 －－；：「 Z
ι －
－
4 - 16.
16.解析向： 2bco; C =2α － c :. 2骂in /fr.os C = 2sin II - sin C得2sin /fr.os C = 2sin ( H + C) - sin C
2sin Bcos C =2 sin B刷 C+ 2cos Bsin C - si且 C所以2cos Bsi且 C = su1 C IJ;l JJ C e ( 0 , f）所以SUI c ＞。
所以cos H ＝÷ 们e (o.f) 所以H=f·川 t:,!IUC 的外接网的l4
2比斗，所以儿 - 1 - .132 · 节 ＿ （立了sin tl
、－ f － 主主
sin C - 8/ cos\( 2A ） + 4 ) /f，冈为t:,ARC为锐角 二角。 c 3 l/f J 3 3 3
形，所以A el／τ骨 τ1r ）\ { 8 3 1 , t:,ARC 的阳积取债范围为lT·4ffJ
四 、 解答题：本题共6小题 ， 共70分
rl-2.x>O 1 r I ,
17.解：（1）由l －l 司 1 ＜以言，所以集舍A={xl-lO
出矿 － （α＋·l)x-2旷 ＋ 2a 芸骂。 （x-2a）（忽 ＋ a -1）运0 ……··…........................................... 2分
(I ）当α＝I 时 ， 不等式为：第（忽 －2) （＞＝珍O x 2， 即： 合 H= lxlO 忽运21
又CRA＝卡｜同 －I或启÷），所以＜C川）UR=lxl吟1或叫； 4分
数学试 参考答案第4贾（共7页）
ω 因为第 cB是 xcC 州充分条件，所以B是C RA 的f集，C RA ＝卡 Ixζ - I RX: x;;.,, };
当α＝÷H J. H = ｛个刻，满足盹； 5分
「α 〈 主 ，
I j Iα
l
＜－ α〈一 ,. 1 当 时 一I ， H= Iχ12α 白 ， －叫 ， 所以l w或l 3 ! 4导
－ α
h l 〈
·’ …·7分
lα；；..：－＝－ LI －α -I 4 3
fa>! , I
当“〉一时， l元11 －必军 ,;.2叫，所以lI 5.. lla
一
＞
B= ；，x ．或 3 4，导
l
一 ι I 飞一 ………………… … 9 分
\1 1 1 \
〈α ’
-a';il:言l2α运－1
3 2
综扎实数α的取但范罔为：τI 运α运τ1 ..............................................….........….........….. 10 分
18. 解：（1）由一 －一＝ 一＝一T 得 ·T ＝ 节＝ 一一21r 司lwl =2, ……………………………………......………12 12 2 2 · lwl 1 分
当即 ＝ 2 毗 ！（古） = tlsi中 x古＋ ψ） =0 ＝伊 - ; +kτh元
义 lψ ｜〈？，所以俨 －号， XJ(O）功叫＝ I 写A= -2（舍去）； － 3 分
当 w= -2 时，f ( ;;) =Asin{ -2 ×吕＋ 伊） =0 俨？＋阳， k eZ
又l 伊｜〈；，所以 伊＝：，又！（的＝灿 伊＝·I司11=2, ... . .. 5分
所以， J（ 功 ＝ 2sin{ -2x ＋主）. .. ...........….........….........…................................……......... 6\ 6 分r
(2)g(x) ＝！（忽） + 2cos 附 ＝ 2sin( -2x ＋号）巾叫 －2x) 7分
g(x) "2sin{ -2x +;) +2口《〉旦（ -2x）均in( -2耳）c《’sf 巾《》
= －，／言sin Z笃＋cos 2怎＋ 2cos Z笃＝ -/Ss山in 2劣＋3e<描 2忽＝ -2/言sin{2忽 － 霄｝－．．．－．．－．．－．．－．．．．．．··－…… 9 分
\ 3 I
节
e[2!.2!.］，所以2.卜 E [ 2!_ 坷，sin(2x-2!_) Er 土 1], ... 4 ’ 2 3 6 ’ 3J \ 31 L2 分’ 11
-2./3“中x-f） ε［ -2厅，－ ./3］，阳数g（ 功的值城为［ -2./3, -./3] 12 分
r -2/;,o 运x 9
19. 解：（1)/(x）斗 2 …………………………………………………………......………4分
1 -12,9＜第运18
3"'
(2）设点 D(m, － ）（O n阔的，所以 E(m,O) ,F(18 －ν石 －， 2 ）
怡T>F,RF=; (18 -3rm -ni + 18 -1n) 2rm =36/m －协 2,n rm 6 分
设 l = rm(o 运i 3） ，令 g ( (.) = -2r.' -3&2 + 36i
g’（ t) = -6 2 -6t ÷36 = -6(t2 +t -6) = -6 （』＋3) （』 －2）……....…........…················－·····…. 8 分
:. g( i） 征仰，2）单调递增，（2,3）单训递减，：. g( i ） ＝叩 g(2) =44
－
RP m=4 时，梯形 DE.BF 面矶的最人值为 44. …… ………………… ……… …·……… ….. 12 分
数学试 参考答案第5贾（共7页）
20. 解：（ 1）『fl向景儿＝(2 －“ ，／3c， 布的与向情正＝(cos C,cos B） 共线得：
(2α －/fc) · cos B -/fb · cos C =0＝均cos B =ffc · cos B +/fb · cos C· ··········· ·············…… 2 分
·. 2sin Acos H= /f(sin Ccos H +sin Hcos C) =/fsin A ·······….................…......................….. 3 分
又冈为 A E (O ，节） ,:. sin A >0,
.. cos B ＝ 金，又 Be (O ，刑，：. B ＝ 主6 …; …........………………………………………………........... 5 分
川④可知 ：一ιsin ＝
土 旦呈1手
A sin 司刽in A ＝H h Fi 2
所以，A. 王＝ 或A. 主豆＝ ， ！：：，.A.BC 不l唯一确定（舍去）· ．． ．………………………………………….7 分3 3
向②可知：对 ＝ 1 + ,:1 -2ar.cos H=*3 ＝α1 a + 1 r. -/3a r.
α ＝
XS 3＝ /3 1 ＝ 2 ＝布
川 4 = 2 ar.sin I问时 轩’ 所以 α +r.2=12 ，即！“l =3 或！r. 1r. 二=J言
!::,.ARC 不唯 确在（舍去卜……………………………………………………………………………….. 9 分
邮咖：归z+ 2 c -2＜… B习问＋ 3-2·3·)3·号＝ 3,b=./3
H=C ＝ 王6 ’ A ＝
主主 .............….........….........................….................….........….........…..
3 10
分
Hli= HC2 +Cli-2HC· CO· cos C=3 2 ＋ 立 －2x3x ./i.x皇 ＝ 旦2 2 4
. BD＝ 手 口
21.角＃：巾 （n+2)a! -nα： I +2＋ 咀A狲＋ I=0 得：［（π＋2)a4 － 阳 ]( ll ＋α局.1)=0 ···························2 分川 I 搁
a , n+ 2
因为数列 la. }::J.J i.l:项数列，所以（凡＋2)a. - r，山n d =0＝ο一一 ＝ 一一，.................…··－…….......... 3 分
“n ft
所以一“z ·
“ “
一3 ·一4 …··一一a, 一3 ＝ ·一4 · 一5 ·…· 一一ri.+l （n 主2）斗之＝巳n.(,立1+二1L) (n注2)
1 a a. , 1 2 3 n -1 α .，×2 3 I
(1 ）若 a,=2 ，则 仇＝ 凡（n+l)(n;;;,2），又当 n=·I 时，α ＝2 ，所以 a.=n( n+ I）…........……………. 5 分，
(2 1 1 1 1 ）出（I）知 a2 . ,=(2n-1）·剖，所以 b.= = = - ，……….................. 6 分a2 . , (2n -·1 )2n 2 凡 －I 2n
:. 1 2 S,' = 2 ;;;, 3 小等式成寸，+ .,
. s ＝一I －一I ＋一I －一I ＋一I －一I ＋· ·＋一一I －一I 白
I 2 3 4 5 6 I 2n （ 2)
·················………… ……… …….7 分
2n -
. S ＝－I－ ＋ －I－ ＋ －I－ ＋ …＋－I －_：.ur－l ÷－1－ ＋…＋－1)I I I I tl 1 1＝－＋－＋－＋ …＋－1 －， －＋－＋· ·+-)rI 2 3 2n. -\ 2 4 2al I 2 3 2n. \ 1 2 n I
. s ＝ 一一I ＋一一I ＋…＋一 ………·－…· … ． ． ． ． ……….........………… ……… …… .9 分
n+l n+2 2n
＼妇 ＿ Ir 1 + 1, r 1 1 \ ＋… r 1 1 , ＋rl 1 ) ”－＼n+l 2 nlI ÷t\ n ÷2 2n -II I ＋ \I n+ k + 2n - I÷··· Ik ÷·1 I \I 2n n+ II
．－一一＋一一一一 ＝ 3n ÷1 注一一4 －II 仅在 k ＝一”牛一I时取等圳I ……......………......… 11 分
凡 ＋ k 2凡 － k+l （儿÷的（2凡 － k+l) 3儿＋1\ 2 J
二 28 ；；；， 即结论 s ;;;,__E!__成v.. …….......….........….........……….......…................... 12 分3n + I 3n + I
数学试 参考答案 第 6贾（共7页）
22. 解：（ I )·:j｛ 付＝ln x -ax -b ，却 e(O,+oo)
j’（中士－ω， “ 吮月付（o ，士） t, （士 ，＋∞）↓
.／（篇）m., = ln - I斗，又当户＋∞时，／（忽） <0；当叫时， 分f(x) <0;· 2
.f(x) ,,, = ln 士－1-h=O
－1，。h －ta ，ω －d 1 一
l －
－ nM nu－u AU α .. 31}
nw ， α
－ －j设 ／t、叫 －ω－u “ωι 〉 的
. g＇（中 － lna-2 ＝问＝去，. g（付（o，去）↑，（去， ＋∞）↓
.. 4分
g(a).,., =g（去）＝ － 去咔 － 去＝去
－
所以 ω 的最人值头A － 6 分
c
对 I ？『(2)h（吵 ＝！（ －＋ -x 、 叫＝ ln x + -x
2， - ax ＋ ι
2 2
:. h’（元）＝ 兰二旦土.！.
二＇＼ a 2 时， h’（忽）〉。在（O,+oo ）恒成立，h （ 付在（O,+oo ）↑
又当z→＋∞时，／（x) >0；当z→0时， J(x) <0;
所以，函数h（对在（O,+oo）具有·个零点； ……··……………………………………………………. 8 分
－
当α＞2 时 ，向 h’（x) =0得为 程 x
2
-ax+ I =0街两个根 分， 别为
鱼之 n I引 ＋忽2
=a>0
x －旦二 、／元－-
广 2 2 2 ’且 lx,x2 = I ＞。
二 h（元）在（O,x ， ）↑ ，仇 ，第J ↓ ，（衔 ，＋∞ ）↑
即 h. （第 ）为两数h（功的极大值 h. （第 ）为雨数 h. （功的极，1、但 …….......…................................
9分
I ， 2
因此主要讨论极值与零的人小，义。＜ x1 < I
3 l
h(x1) = ln 纠 ＋2Xl －叫 ＋亏＝川1-
2
r1 ＋τ
怎 l n ’i 2 ’A ，设句， ，，‘、、 、、，，， ＝ 忽 ＋ 忽 E，，‘、 E飞｝， ，、‘，，，？－ 句’＆
'/'' （忽）＝÷叫川（叶在（O, I ）↑
:. T （元） < T( I) =0 ，所以在以问（O, I）内 h(x） 没有零点，义。＞ h （ 纠） > h （ 第2 ) '
而 h(2a) ＝山 ＋2a2 -2a2 ＋ ÷＝山 ＋f>o
所以在（O,+oo ）上 h （付有－个零点； ………………………………………………………………… 11 分
综上所述：在（O,+oo ）上 h(x） 有个零点． ………………........……………………………………· 12 分
数学试题参考答案 第7贾（共7页）