4.2.2指数函数的图像和性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
目标与素养
1.运用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养。
2.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象、逻辑推理核心素养。
4.2.2 指数函数的图象和性质
一
飞
冲
天
一
落
千
丈
天壤之别
指数函数的概念
一般地，函数 叫做指数函数，
其中 是自变量，定义域是R.


【思考】
指数函数
一、复习
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 1 2 4 8 …
… 8 4 2 1 …
函 数 图 象 特 征
二、新课探究
1、用描点法画出 图象
问题2： 与 这两个函数图像有什么共同的特点？又有什么差别呢？
？
问题1：你画出的函数
y=
函数的定义域为： 自左向右，图象逐渐 自左向右，图象逐渐
在第一象限内图象上的点的纵坐标都 1. 在第一象限内图象上的点的纵坐标都 0且 1.
在第二象限内图象上的点的纵坐标都 0且 1. 在第二象限内图象上的点的纵坐标都 1.
过定点 ；函数的值域为 函数 函数
在y轴右侧的图象，底数 图象越高。 在y轴左侧的图象，底数 图象越高。 上升
R
下降
大于
大于 小于
大于 小于
大于
增
减
越大
越小
合作探究



-3 -2 -1 1 2 3
y=1






（0,1）
？
画出几个底数不同的指数函数的图象观察分析
三、应用举例
例1:比较下列各题中两个值的大小.

解（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73

（2）函数 是减函数，且 ，则



（3）
小结:对于同底不同指利用函数的单调性进行比较；不同底不同指利用“x=0时y=1”这条性质把它们联系起来比较。
(2)解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).
综上所述，当0当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}.
例2(1)不等式4x<42－3x的解集是_________.
解 ①当0∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.
②当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5，
∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
四、答题抢答赛（男队V女队）
10分
15分
20分
25分
30分
得分排行榜
（举手抢答）
男队得分：
女队得分：
4、
在y轴左侧的图象，底数越小图象越高，选C
拓展：已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是__ ___.
又已知,
所以x>1-x,即x>
所以x∈()
课后作业课本P118 练 第1、2、3题
1.指数函数的图象和性质；
五、小结本节课我们主要学习了哪些内容
2.会用指数函数的图象和性质比较大小、解不等式等问题
谢谢指导！