4.2.1指数函数的概念 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
思考2:类比幂函数概念，观察这个式子有什么特征？
情境引入
分裂
次数
0次
1次
2次
3次
4次
次
······
······
······
细胞
总数
1个
2个
4个
8个
16个
问题1.观察细胞分裂示意图，完成空格.
问题2.若细胞总数记为，细胞分裂次数记为，试写出细胞总数与分裂次数间的关系式。
（指数为自变量，底数为常数）
注：
(1)自变量是指数，且指数位置只能有这一项；
(2)底数只能有一项，且其系数必须为1；
思考1:是否为函数？
指数函数 一般地，形如的函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是
概念生成
自变量
定义域为
底数
注：
(1)自变量是指数，且指数位置只能有这一项；并且自变量的定义域必须是R
(2)底数只能有一项，并且，且其系数必须为1，只有这一项


0
1
a
当a=1时，ax 恒等于1，没有研究的必要.
3.为何规定a 0，且a 1
当a<0时, ax 有些会没有意义.如
当a=0时, ax 有些会没有意义,如
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a 1.
因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
在规定以后，对于任何x
R，
都有意义,
>0.
且
根据指数函数的概念完成下面题目
1.下列函数一定是指数函数的是(　　)
A．y＝3·2x B．y＝2x＋1
C．y＝x3 D．y＝3－x
(1)判断一个函数是指数函数，要牢牢抓住三点：
①底数是大于0且不等于1的常数；
②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；
③ax的系数必须为1.
(2)求指数函数的解析式常用待定系数法．
3．若函数y＝(2a2－6a＋5)ax是指数函数，则a的值为________.
答案　2
4．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是______________.
[名师点拨]　判定一个函数是指数函数的依据：①形如y＝ax；②底数a满足a>0且a≠1；③指数位置上是单独的一个x.
解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为f(3)＝8，即a3＝8，所以a＝2，所以f(x)＝2x.故选B．
答案
解析
知识点二 指数函数的解析式
解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由f(3)＝8得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故选B.
答案
解析
答案
解析
[跟踪训练3]　(1)某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2022年需退耕(　　)
A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷 D．8×1.17万公顷
解析　根据题意，2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，则2017年需退耕8×1.1万公顷，2018年需退耕8×1.12万公顷，则2022年需退耕8×1.16万公顷．
答案
解析
题型三 指数型函数的实际应用
常见的几类函数模型
(1)指数增长模型
设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．
(2)指数减少模型
设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)．
(3)指数型函数
把形如y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．
7.随着我国经济的不断发展，2016年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2023年年底该地区农民的人均年收入为(　　)
A．3000×1.06×7元 B．3000×1.067元
C．3000×1.06×8元 D．3000×1.068元
解析　设经过x年，该地区农民的人均年收入为y元，则依题意有y＝3000×(1＋6%)x＝3000×1.06x，因为从2016年年底到2023年年底经过了7年，故x＝7，所以2023年年底该地区农民的人均年收入为3000×1.067元．
答案
解析
知识点三 指数增长型和指数衰减型函数的实际应用
8．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
答案　19
解析　假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
答案
解析
解
解
3
随堂水平达标
PART THREE
解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由f(3)＝8得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故选B.
答案
解析
2．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%,5年后支取，本利和应为________万元(　　)
A．2×(1＋0.3)5 B．2×(1＋0.03)5
C．2×(1＋0.3)4 D．2×(1＋0.03)4
解析　由题意可得，存入银行2万元后，一年后本利之和为2×(1＋0.03)万元，两年后本利之和为2×(1＋0.03)2万元，故5年后支取，本利和应为2×(1＋0.03)5万元．
答案
解析
3．若函数f(x)＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a＝________.
答案　3
答案
解析
4．(2022·山东师范大学附属中学第一学期学分认定考试)某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个分裂成4096个需经过________小时．
答案　3
解析　设1个细菌分裂x次后有y个细菌，则y＝2x.令2x＝4096＝212，则x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分钟)，即3小时．
答案
解析
解
4
课后课时精练
PART FOUR
1．给出下列函数：
①y＝3·2x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中指数函数的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫指数函数，由定义知只有y＝3x是指数函数．故选B.
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案　5x
答案
解析
答案　47
答案
解析
解析
解　(1)不是．系数不等于1.
(2)不是．指数不是x.
(3)是．
(4)不是．底数不是常数a(a>0，且a≠1)．
(5)不是．指数不是x.
(6)不是．是幂函数．
解